浅谈数学中的图形运动

1、浅谈数学中的图形运动泰州市渔行实验学校 顾维明以运动的观点来探究几何图形变化规律的问题是近年来中考综合考查的重点，这类问题的显著特点是：图形中的某个元素（如点、线、角等），或整个几何图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化中相互依存，相互影响，解答这类问题时，在观察几何图形运动变化的过程中要善于探索并发现一些几何性质，相互关系及规律，学生要解答此类问题就必须具有扎实的基础知识和灵活的解题能力，并且往往需要综合运用转化思想、数形结合思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。在解题过程中要善于借助动态思维的观点来分析，不被“动”所迷惑， 从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，抓住静的瞬间，以

2、静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决，从而找到“动”与“静”的联系，揭示问题的本质，发现运动中的各个变量之间互相依存的函数关系，从而找到解决问题的突破口，也就找到了解决这类问题的途径，下面，就近年来中考中出现的运动型问题谈谈自己的看法。例题1、（无锡市中考试题）如图1，平面上一点P从点M（，1）出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA:OB=1: ；过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同方向、以相同的速度运动。在点P运动过程中，试判断AB与y轴的位置关系，并说明理由。设点P与直线l都运动了t秒，求此

3、时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）。解析：轴 中， 设交于点，交轴于点，矩形的对角线互相平分且相等，则，,过点作轴于, 轴 图1设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，则，当，即时，当，即时，设直线交于，交于，则当即时，点评：试题以直角坐标系中图形上的动点及线的平移为背景，结合矩形、三角函数、面积、最值等知识点进行考查。在解题过程中，用到了分类讨论的思想、函数思想、数形结合的思想及化归思想、不等式思想知识，考查了综合分析及运算能力，知识覆盖面较大。在解题过程中，当问及重叠部分的面积S时，应根据

4、图形形状的变化分三种情况讨论，不能想当然的简单下结论，并应注重分析问题的内涵与外延，注意思维的严密性。例题2、（南通市中考题）如图2 在中，=，AB=AC= ，D、E两点分别在AC、BC上，且DEAB，CD=，将CDE绕点C顺时针旋转，得到CDE（如图3，点D,E分别与点D，E对应），点E在AB上，DE与AC相交于点M.求ACE的度数；求证：四边形ABCD是梯形；求ADM的面积。 图2 图3解析：如图2如图3如图3在图3中， ，得由，得点评：本题是一道以三角形旋转形成新图形的探索综合题，试题有效的融合了图形与三角函数、勾股定理、面积的关系，图形变化的性质，等基础知识，体现了数学知识的内在联系和

5、数学表示的多样性，充分考查了学生的基础知识和基本技能，在解答过程中渗透了数形结合、函数、转化、运动变化等多种数学思想方法，既有效的考查了学生的逻辑推理、探究、数学语言表达的能力，又考查了学生综合分析问题和解决问题的能力培养。例题3、（泰州市中考题）如图4，在Rt中，B=，CAB=它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，），AB=10，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达C点时，两点同时停止运动，设运动的时间为ts.求BAO的度数；当点P在AB上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物

6、线的一部分（如图5），求点P的运动速度；求中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标；如果点P、Q保持中的速度不变，那么点P沿边AB运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着边BC运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使OPQ=的点P有几个？请说明理由。 图4 图5解析： 点评：本题以两个动点的运动形成三角形和函数关系，通过数形结合联系起来，结合面积、最值、函数关系式、试题有难度和梯度，是一道具有选拔功能的综合题，通过两个动点的运动，使试题变得更加生动有趣，渗透了观察、分析、探索、推理、计算等数学活动，考查了学生的创新能力。因此，在平时的教学活动中应重视图形运动的教学，注重由浅入深、循序渐进、因材施教、面向全体学生，设置多媒体课件，