杆元素(Bar)劲度矩阵_第1页
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文档简介

1、桿元素(Bar)勁度矩陣一維線型線性元素(linear)：一個元素內有兩個節點，長度L、截面積A、楊氏係數Eu1 u2 F1 F2節點1 節點2 x設元素的位移函數displacement function, , 以區域座標x來定義()，已知節點1及2之位移分別為及，則(一個元素有2個節點、每個節點有1個自由度，需2個變數)可表示為代入邊界條件，得到 將及代入位移函數，得到其中N1、N2為形狀函數(Shape Function)、元素之應變能為而應力-應變關係為代入應變能公式因此其中、應變能(1)卡氏第一定律因為 以矩陣表示 或 其中勁度矩陣元素為(2)最小位能法因為= U - Wext =

2、U - Pii，其中i=1,2,3N。移項得到 與卡氏定律結果相同 其中勁度矩陣元素為一維線型二次元素(quadratic)：一個元素內有3個節點(端點及中點)，長度L、截面積A、楊氏係數Eu1 u2 u3 F1 F2 F3節點1 節點2 節點3 x已知位移函數u(x)以區域座標x來定義()其中元素之應變能為因此其中應變能(1)卡氏第一定律因為同理同理以矩陣表示 或 其中勁度矩陣元素為(2)最小位能法因為= U - Wext = U - Pii，其中i=1,2,3N。移項得到同理移項得到同理移項得到以矩陣表示 或 其中勁度矩陣元素為座標轉換從水平x軸方向逆時針旋轉角， y y x A B x

3、y D C E x 其中一桿件從水平軸逆時針旋轉角，原始座標為卡氏座標、旋轉後僅受軸向力 Y2 v2 X2 u2 Y1 v1 X1 u1 如以旋轉後座標表示，得其中 代入得到以卡式座標表示，得到其中、或以下列矩陣表示其中軸向力(axial force)為軸向應力(axial tension)為以矩陣方式表示如果S為正值，代表為拉力(tension)；如果S為負值，代表為壓力(compression)。EX.試求三各完全一樣的桿元素(E、A、L)以正三角形方式結合，試求各節點位移、各元素內部應力。PEXAMPLES 邊界條件(Reduction of stiffness matrix by imposing BCs)Overall stiffness matrix根據邊界條件來分割勁度矩陣1.已知力P1, 未知力P2, 未知位移,已知位移(=0)2.已知力P1, 且P2=0, 未知位移,令3.已知力P1, 已知位移, 未知力P2(相對應), 未知位移三維空間的桿件，其力-位移方程式或以下列矩陣表示其中

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