统计学原理：第九章 统计指数

1、第九章第九章 统计指数统计指数91 统计指数概述统计指数概述一、统计指数的概念一、统计指数的概念 指数：又称统计指数、经济指数。指数：又称统计指数、经济指数。广义指数是指一切说明社会经济现象数量广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数。变动的相对数。狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。合变动程度的相对数。基期水平水平计算期某现象的报告期某现象的指数)(例：某年全国的零售物价指数为例：某年全国的零售物价指数为104%。拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反拓广：

2、用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。映计划完成情况（计划完成指数）。例：空间价比指数例：空间价比指数统计指数具有以下几个基本性质和特点：统计指数具有以下几个基本性质和特点： 1.统计指数通常以相对数的形式表示。统计指数通常以相对数的形式表示。 2.反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。关系。 3.反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。均

3、水平。 例：计算（例：计算（1）各）各种商品的价格指数种商品的价格指数和销售量指数。和销售量指数。 （2）全部商品的）全部商品的价格指数和销售量价格指数和销售量指数。指数。%12030036001pp大米的价格指数%11.111182001pp猪肉的价格指数%33.1082400260001qq大米的销售量指数%10.113840009500001qq猪肉的销售量指数全部商品的价格指数25001001830020001302036001pp全部商品的销售量指数510240008400024006122300095000260001qq复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。复杂现象

4、总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。个体指数个体指数二、统计指数的分类二、统计指数的分类1. 按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数和总指数个体指数、类指数和总指数个体指数：反映总体中个别项目的数量个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。对比关系的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。况的指数。总值指数属于个体指数还是总指数总值指数属于个体指数还是总指数 ？510250024000100

5、8400018240030061220002300013095000202600360全部商品的销售额指数基期销售额报告期销售额2.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。态指数。 动态指数：时间指数。按对比基期不同，分为定动态指数：时间指数。按对比基期不同，分为定基指数与环比指数。基指数与环比指数。 静态指数：又分为静态指数：又分为“空间指数空间指数”和和“计划完成指计划完成指数数”。3.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。与质量指标指数。 数量指标指数：销售量指数，产

6、量指数等。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。 质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。 “总值指数总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。指数，产值指数等。 （一）运用统计指数可以分析复杂经济现象（一）运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。总体的变动方向和程度。（二）运用统计指数可以分析复杂经济现象（二）运用统计指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的总体变动中各个因素的变动，以及它们

7、的变动对总体变动的影响程度。变动对总体变动的影响程度。（三）运用统计指数可以分析复杂现象平均（三）运用统计指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。的变动对总平均水平变动的影响程度。三、统计指数的作用三、统计指数的作用（四）运用统计指数可以分析复杂经济现象（四）运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势。总体的长期变化趋势。（五）运用统计指数可以对多指标复杂社会（五）运用统计指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。经济现象进行综合测评。 92 综合指数的编制及应用综合指数的编制及应用 一、综合

8、指数的编制原理：一、综合指数的编制原理：先综合，后对比。先综合，后对比。编制综合指数首先必须明确两个概念：一编制综合指数首先必须明确两个概念：一是是“指数化指标指数化指标”，二是，二是“同度量因素同度量因素”。 所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定的所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定的因素。如商品价格综合指数所要测定的因素是因素。如商品价格综合指数所要测定的因素是价格，所以价格就是指数化指标。价格，所以价格就是指数化指标。 所谓同度量因素是指媒介因素，借助媒介因素，所谓同度量因素是指媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加总的因素过渡到可以加总，所以把不能直接加总的因素过渡到可以加总，所以称

9、其为同度量因素。称其为同度量因素。 同度量同度量因素因素 1.引入一个媒介因素引入一个媒介因素同度量因素，解决不同度量因素，解决不能直接加总的问题。能直接加总的问题。 2.将同度量因素固定于某一时期。将同度量因素固定于某一时期。pI价格指数01ppqI销售量指数01qq价格销售量销售额qppqpI价格指数01ppqq0011qpqp0001qpqp1011qpqpqI销售量指数01qqpp0011pqpq0001pqpq1011pqpq同度量因素又具有权数的作用同度量因素又具有权数的作用编制原理编制原理二、综合指数编制的一般方法二、综合指数编制的一般方法同度量因素所属时期确定的一般方法是：同度

10、量因素所属时期确定的一般方法是： 编制数量指标指数时，采用基期的质量指标作编制数量指标指数时，采用基期的质量指标作为同度量因素；为同度量因素； 编制质量指标指数时，采用报告期的数量指标编制质量指标指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。作为同度量因素。0001pqpqIq1011qpqpIp见下面例子见下面例子商品商品计量计量单位单位销售量销售量价格（元）价格（元）基期基期q0报告期报告期q1基期基期p0报告期报告期p1甲甲乙乙丙丙公斤公斤件件盒盒8000200010000880025001050010.08.06.010.59.06.5（1）根据上表资料计算三种商品的销售量的个体指）根据

11、上表资料计算三种商品的销售量的个体指数（数（Kq）和销售量总指数。）和销售量总指数。销售量个体指数的计算公式为：销售量个体指数的计算公式为：01qqKq三种商品的销售量的个体指数分别为：甲商品三种商品的销售量的个体指数分别为：甲商品是是8800/8000=110%；乙商品是；乙商品是2500/2000125%；丙商品是丙商品是10500/10000105%.0001pqpqKq三种商品的销售量总指数为：三种商品的销售量总指数为：0 . 6100000 . 820000 .1080000 . 6105000 . 825000 .108800%6 .109156000171000三种商品的价格的个

12、体指数分别为：甲商品是三种商品的价格的个体指数分别为：甲商品是10.5/10.0=105%；乙商品是；乙商品是9.0/8.0112.5%；丙；丙商品是商品是6.5/6.0108.3%.三种商品的价格总指数为：三种商品的价格总指数为：1011qpqpKp0 . 6105000 . 825000 .1088005 . 6105000 . 925005 .108800%1 .107171000183150（2）根据上表资料计算三种商品的价格个体指数）根据上表资料计算三种商品的价格个体指数（Kp）和价格总指数。）和价格总指数。价格个体指数的计算公式为：价格个体指数的计算公式为：01ppKp（一）拉氏指

13、数（一）拉氏指数同度量因素固定在基期同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）（基期加权综合指数）01pppL0q0qqL01qq0p0p绝对数分析：0001qpqp0001pqpq%50.110141000155800%96.104141000148000)(14800141000155800元)(7000141000148000元例如前例的计算例如前例的计算三、综合指数的其他编制方法三、综合指数的其他编制方法（二）帕氏指数（二）帕氏指数同度量因素固定在报告期同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）（报告期加权综合指数）01pppP1q1qqP01qq1p1p绝对数分析：1011qpqp1

14、011pqpq%58.110148000163660%04.105155800163660（元）15660148000163660)(7860155800163660元（三）拉氏指数与帕氏指数的比较（了解）（三）拉氏指数与帕氏指数的比较（了解）1.分析的经济意义不完全相同。分析的经济意义不完全相同。2.现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。指数一般大于帕氏指数。0001qpqpLp1011qpqpPp0001qpqp1011qpqp绝对数分析：（四）马歇尔（四）马歇尔埃奇沃斯指数（马埃奇沃斯指数（马埃公式）埃公式）01pp210qq 21

15、0qq pE10001101100101)()(qpqpqpqpqqpqqpqE01qq210pp 210pp 10001101100101)()(pqpqpqpqppqppq（五）理想指数（费雪公式）（五）理想指数（费雪公式）10110001qpqpqpqpPLFppp10110001pqpqpqpqPLFqqq（六）扬格指数（固定加权综合指数）（六）扬格指数（固定加权综合指数）ccpqpqpI01ccqpqpqI01ccqpqpqI01我国的工业生产指数：199019951990200019952000pqpqIq年相比：年各种工业品产量与93 平均指数平均指数一、平均指数的编制原理：先对

16、比，一、平均指数的编制原理：先对比， 后平均。后平均。先通过对比计算个体现象的个体指数，先通过对比计算个体现象的个体指数，再对个体指数赋予适当的权数，进行加权平均再对个体指数赋予适当的权数，进行加权平均得到总指数。得到总指数。或指数计算每一个项目的个体0101. 1qqippiqp 总指数的基本形式之一，用来反映复杂现总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。象的总变动。 和平均数。或加权调数的加权算术平均数选定权数，计算个体指. 2fxfxxmmH权数：11011000qpqpqpqp不常用不常用用于加权算术平均数中用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中用于加权调和平均数中 二、算术

17、平均数指数二、算术平均数指数。计算个体指数。0101,. 1qqippiqp的资料。搜集权数00. 2qp式求得总指数。按加权算术平均数的形. 3)(fxfx0000qpqpiIpp0000qpqpiIqq000001qpqppp0001qpqppL000001qpqpqq0001pqpqqL等。时，与拉氏综合指数相特定权数当算术平均数指数采用00qp例子见教材例子见教材 三、调和平均数指数三、调和平均数指数。计算个体指数。0101,. 1qqippiqp的资料。搜集权数11. 2qp式求得总指数。按加权调和平均数的形. 3)(xmmHppiqpqpI1111111011qpppqp1011q

18、pqppP等。时，与帕氏综合指数相特定权数当调和平均数指数采用11qpqqiqpqpI1111111011qpqqqp1011pqpqqP例子见教材例子见教材四、平均数指数的独立应用（了解）四、平均数指数的独立应用（了解）1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。平均指数可以用非全面资料反映全面情况。 2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。平均数指数还可以采用比重权数进行计算。种。代表规格品，共选中类和小类，从中选取干八大类，下面再划分若数。先将居民消费划为例如编制消费者价格指6000001) 1 (qpqpIp，有若用拉氏综合指数计算动。反映全国消费价格的变量，此指标只是大致的种代表品的

19、价格和销售只是和由于其中的325qp0000)2(qpqpiIpp计算，有若采用算术平均数指数况。了消费品的价格变动情因此此指标全面的反映。却是商品集团的销售额数，而种代表品的价格个体指是其中的00325qpip0000qpqp01ppiiIppp有称为称为“固定固定”加权平均指数。加权平均指数。01pppL0q0qqL01qq0p0p01pppP1q1qqP01qq1p1pPIqIPIqI0000qpqpiIpp0000qpqpiIqq000001qpqppp0001qpqppL000001qpqpqq0001pqpqqLppiqpqpI1111111011qpppqp1011qpqppPq

20、qiqpqpI1111111011qpqqqp1011pqpqqP综合综合指数指数拉氏拉氏帕氏帕氏平均数指数平均数指数加权算术平加权算术平均数指数均数指数加权调和平加权调和平均数指数均数指数有下划线的是常用的。有下划线的是常用的。小小结结94 指数体系和因素分析指数体系和因素分析一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用 1.指数体系：指数体系： 广义：是指由若干个经济上具有一定联系的指广义：是指由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体。数所构成的一个整体。 狭义：是指不仅在经济内容上具有一定联系，狭义：是指不仅在经济内容上具有一定联系，而且具有一定的数量对等关系的三个或三个以而且具有一

21、定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。如：上的指数所构成的一个整体。如：价格销售量销售额变动变动变动价格指数销售量指数销售额指数单位产品成本指数总产量指数总成本指数 2.指数体系的作用：指数体系的作用： （1）因素分析：根据指数体系，从数量方面研）因素分析：根据指数体系，从数量方面研究现象的综合变动中，各个因素变动对其影响究现象的综合变动中，各个因素变动对其影响的方向、程度和绝对效果。的方向、程度和绝对效果。 （2）分析社会经济现象总体平均指标变动受各）分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。种因素变动的影响程度。 （3）利用指数之间的联系进行指数推算。）利

22、用指数之间的联系进行指数推算。 （4）对于单个综合指数的编制有指导意义。如）对于单个综合指数的编制有指导意义。如在应用综合指数形式编制总指数时，确定同度在应用综合指数形式编制总指数时，确定同度量因素的时期，应考虑体系的要求。量因素的时期，应考虑体系的要求。二、因素分析方法二、因素分析方法（一）连锁替代法的概念：（一）连锁替代法的概念： 所谓连锁替代法，就是在被分析指标的因素结合所谓连锁替代法，就是在被分析指标的因素结合式中，根据各因素的性质和相互联系的数量关系，将式中，根据各因素的性质和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字顺次以报告期的数字替代，有多各个因素的基期数字顺次以报告期的数字替代

23、，有多少因素就替代多少次；每次替代后的结果与替代前的少因素就替代多少次；每次替代后的结果与替代前的结果进行对比，从相对数和绝对数两方面分析各因素结果进行对比，从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。对现象总体的影响。000111cbacba例如对利润额进行分析：例如对利润额进行分析：000cba变化a001cba变化b011cba变化c111cba000111cbacba用连锁替代法进行因素分析时应注意如下用连锁替代法进行因素分析时应注意如下几个问题：几个问题： 1.各个因素如何排序：各个因素如何排序：一般原则是先数量因一般原则是先数量因素后质量因素，先外延因素后内涵因素。素后质量因

24、素，先外延因素后内涵因素。 2.注意相邻因素的经济含义注意相邻因素的经济含义。运用连锁替代法。运用连锁替代法进行因素分析，各因素排列顺序还要考虑它相进行因素分析，各因素排列顺序还要考虑它相乘后的经济含义。乘后的经济含义。例如例如： )()()(cba利润率销售价格销售量利润额)()(cba增加值率劳动生产率）员工人数（增加值销售额销售额总产值总产值011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba)()()(011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba单件利润单件利润 1.连锁替代的过程：用连锁替

25、代的过程：用a、b、c分别表示销售量、分别表示销售量、销售价格、利润率，下标销售价格、利润率，下标0和和1分别表示基期和报分别表示基期和报告期，即以告期，即以a0、b0、c0分别表示各因素基期的数值，分别表示各因素基期的数值，a1、b1、c1、分别表示各因素报告期的数值。、分别表示各因素报告期的数值。连锁替代的过程如下：连锁替代的过程如下：分析的起点分析的起点 a0b0c0第一次替代第一次替代 a1b0c0第二次替代第二次替代 a1b1c0第三次替代第三次替代 a1b1c1 (二二)连锁替代法的步骤连锁替代法的步骤 a因素变动的影响因素变动的影响 b因素变动的影响因素变动的影响 c因素因素变动

26、的影响变动的影响 价格指数销售量指数销售额指数011100010011pqpqpqpqpqpqpqpL pqII （三）总体现象的两因素分析（三）总体现象的两因素分析00pq变化q01pq变化p11pq)()()(pqpq单价销售量销售额相对数分析相对数分析绝对数分析绝对数分析011100010011pqpqpqpqpqpq)()(011100010011pqpqpqpqpqpq销售额总销售额总变动变动销售量变动销售量变动引起的销售引起的销售额变动额额变动额价格变动引价格变动引起的销售额起的销售额变动额变动额0011qpqppqI%51.1204728 .568（万元）8 .964728 .5

27、680011qpqp0001pqpqqI%05.1184722 .5572 .854722 .5570001pqpq例：例：2.(1)销售量指数销售量指数1.销售额指数销售额指数1011qpqpIp%08.1022 .5578 .5686 .112 .5578 .5681011qpqp101100010011qpqppqpqqpqp%08.102%05.118%51.1206 .112 .85)( 8 .96万元)()(101100010011qpqppqpqqpqp（2）价格指数）价格指数4.适当文字说明参考教材适当文字说明参考教材3.综合影响分析综合影响分析（四）多因素分析（四）多因素分析（五）平均数变动的因素分析（五）平均数变动的因素分析料如下。例：某企业工资变动资)(232050011600000000元基期工资ffxx)(2280100022800001111元报告期工资ffxx%28.982320228001xx00011101ffxffxxx可变构成指数可变构成指数00011101ffxffxxx可变构成指数可变构成指数0011ffff0 x0 x110ffxnx0 xxn结构变动结构变动影响指数影响指数01xxnxx1