中考几何动点问题(解析版)(倪佳瑛)2.25

1、无锡市明远教育文化发展有限公司Wuxi City, Mingyuan Educational and Cultural Development Co., Ltd教师姓名奚黎晨学生姓名倪佳瑛年级九学科数学课题名称中考几何动点问题课型复习课一、例题讲解例1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形。（1）证

2、明：在正方形中,无论点运动到上何处时，都有= = = (2)的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作于,于，则 = = = 由 得 解得时，的面积是正方形面积的 （3）若是等腰三角形，则有 =或=或=当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 = 此时是等腰三角形 当点与点重合时，点与点也重合，此时=, 是等 腰三角形 如图，设点在边上运动到时，有= = 又= = = = =4即当时，是等腰三角形 例2、已知：如图，ABC中，C90°，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为

3、1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由解：（1）SPCQPC·CQ2， 解得1，2 当时间为1秒或2秒时，SPCQ2厘米2； （2）当02时，S； 当23时，S； 当34.5时，S；（3）有；在02时，当，S有最大值，S1； 在23时，当3，S有最大值，

4、S2； 在34.5时，当，S有最大值，S3；S1S2S3时，S有最大值，S最大值例3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）(1) 点A的坐标是_，点C的坐标是_；(2) 当t= _ 秒时，MN=AC；(3) 设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由解：(1)（4，0），（0，3）； (2) 2，6； (3) 当0t4时，OM=t

5、由OMNOAC，得， ON=，S= 当4t8时，如图， OD=t， AD= t-4 由DAMAOC，可得AM=， BM=6- 由BMNBAC，可得BN=8-t， CN=t-4 S=矩形OABC的面积-RtOAM的面积- RtMBN的面积- RtNCO的面积=12-（8-t）（6-）-= (4) 有最大值当0t4时， 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大， 当t=4时，S可取到最大值=6； 当4t8时， 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6）， S6 综上，当t=4时，S有最大值6 二、课堂练习与订正1、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90°

6、;，AB12，BC21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出出当t为何值时， PDPQ， DQPQ ？解：如图所示，这P作PE垂直AD于E,垂足为E点,则ABPE为矩形.PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/2×AB×DQ=1/2×12×(AD-AQ)=6&#

7、215;(16-t)=96-6t;(2).当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO为平形四边形.(3).QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED时,PE为QD的垂直平分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t; t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;.在RtPEQ中,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ²=QE²+PE²=t²+12²QD²=(AD-AQ)²=(16-t)

8、78; 所以当t²+12²=(16-t)²,即:t=3.5时,DQ=PQ;2、如图，在梯形中，梯形的高为动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图，过作交于点，则四边形是平行四边形， 解得（2）分三种情况讨论： 当时，如图作交于，则有即（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质），解得 当时，如图，过作于H则， 当时， 则 综上所述，当、或时，为等腰三角形3、已知正方形中，为对角线上一

9、点，过点作交于，连接，为中点，连接（1）直接写出线段与的数量关系；（2）将图1中绕点逆时针旋转，如图2所示，取中点，连接，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图1中绕点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）解：（1） （2）（1）中结论没有发生变化，即证明：连接，过点作于，与的延长线交于点在与中， 在与中， 在矩形中， 在与中， 4、已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且（1）求证：；（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请