三明市公开课《连接体问题》8 - 修订3课件

1、带有滑轮的连接体问题带有滑轮的连接体问题沙县一中沙县一中 黄郑锋黄郑锋指导老师指导老师 蔡梦琏蔡梦琏例：例：(2009(2009安徽安徽) )在在20082008年北京残奥会开幕式上，运年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的神为了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的神为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定可将过程简化一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动滑

2、轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图员拉住，如图351351所示所示 图图351351设运动员的质量为设运动员的质量为65kg65kg，吊椅的质量为，吊椅的质量为15kg15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦重，不计定滑轮与绳子间的摩擦重力加速度取力加速度取g g=10m/s=10m/s2 2. .当运动员与吊椅一当运动员与吊椅一起正以加速度起正以加速度a a=1m/s=1m/s2 2上升时，试求：上升时，试求： (1) (1)运动员竖直向下拉绳的力大小；运动员竖直向下拉绳的力大小； (2) (2)运动员对吊椅的压力大小运动员对吊椅的压力大小解析：解析：方法方法1 1：(1)(1

3、)设运动员受到绳向上的拉力为设运动员受到绳向上的拉力为F F，由于，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是力也是F F. .对运动员和吊椅对运动员和吊椅整体整体进行受力分析如图进行受力分析如图1 1所所示，则有：示，则有：2 2F F-(-(m m人人+ +m m椅椅) )g g=(=(m m人人+ +m m椅椅) )a aF F=440N=440N由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力F F=440N=440N(2)(2)设吊椅对运动员的支持力为设吊椅对运动员的支持力为F FN N，对运动，对运

4、动员进行受力分析如图员进行受力分析如图2 2所示，则有：所示，则有： F F+ +F FN N- -m m人人g g= =m m人人a a F FN N=275N=275N 由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为力也为275N275N根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F F，吊椅对运动员的支持力为，吊椅对运动员的支持力为F FN N. .分别以运动员和分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律 F F+ +F FN N- -MgMg= =MaMa F F- -F FN N- -mg

5、mg= =mama 由得由得F F=440N=440N F FN N=275N.=275N.方法方法2 2：设运动员和吊椅的质量分别：设运动员和吊椅的质量分别为为M M和和m m；运动员竖直向下的拉力为；运动员竖直向下的拉力为F F，对吊椅的压力大小为对吊椅的压力大小为F FN N. .处理连接体问题的基本方法：处理连接体问题的基本方法：1.1.隔离法：隔离法： 所谓隔离法就是将所研究的对象所谓隔离法就是将所研究的对象-包括物体、状包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法的方法. .2.2.整体法：整体法： 所谓整体法就是将

6、两个或两个以上物体组成的整所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法. .一是隔离法，二是整体法一是隔离法，二是整体法. .连接体连接体题型：题型： A B B题型一题型一图4-12题型二题型二例例1 1、如图所示，物体、如图所示，物体A A放在光滑水平桌面上，质量为放在光滑水平桌面上，质量为M M，用一根细绳系住，在绳的另一端挂一质量为用一根细绳系住，在绳的另一端挂一质量为m m的物体的物体B B，在运动过程中在运动过程中A A始终碰不到滑轮始终碰不到滑轮求：求：(1)A(1)A的加速度大小的加速度大

7、小(2)(2)从静止开始物体从静止开始物体B B下落高度为下落高度为h h时，物体时，物体A A速度大小速度大小（3 3）若）若A A与水平桌面间的动摩擦因数为与水平桌面间的动摩擦因数为，B B下落高度下落高度为为h h时时着地后不反弹，着地后不反弹，求求A A在桌面上运动的在桌面上运动的距离距离A B Bh h题型一题型一解析：解析：对对A:A:T=MaT=Ma对对B:B: mg-T=ma mg-T=ma 联立得：联立得： mg=(M+m)a mg=(M+m)a （2)2)、方法方法2 2、对对A A、B B整体，由动能定理：整体，由动能定理： 对对A A，B B着地后着地后, ,由动能定理

8、：由动能定理：2)(21vmMmgh2210MvMgsA B Bh h（2 2）、）、方法方法1 1、对对A:A: V V2 2 =2ah =2ah（3)3)、对、对A A、B B整体，由动能定理：整体，由动能定理：mgh-uMgh= (M+m)Vmgh-uMgh= (M+m)V2 221S SA A=h+S=h+SA A的位移：的位移：（1 1）、隔离）、隔离A A、B B小车钩码轻滑轮轻绳例例1 1拓展（拓展（1 1）：）：如图所示，小车如图所示，小车A A放在光滑水平板放在光滑水平板上，质量为上，质量为M M，钩码，钩码B B质量为质量为m m，在运动过程中在运动过程中小车小车A A始终

9、碰不到滑轮始终碰不到滑轮，两滑轮均为轻滑轮，求：，两滑轮均为轻滑轮，求：(1)A(1)A的加速度大小的加速度大小(2)(2)从静止开始钩码从静止开始钩码B B下落高度为下落高度为h h时，小车时，小车A A的速的速度大小度大小解析：解析：对车对车: : T=MT=M2 2a a对钩码对钩码: : mg- mg-2 2T=ma T=ma 对整体，由动能定理：对整体，由动能定理： 联立得：联立得：mg=M4a+ma mg=M4a+ma 2221)2(21mvvMmgh小车钩码轻滑轮轻绳（1 1）、设绳子拉力大小为）、设绳子拉力大小为T T，钩码加速度大小为，钩码加速度大小为a a（2 2）、设钩码

10、速度大小为）、设钩码速度大小为v v例例1 1拓展（拓展（2 2）：）：三个物体，质量分别为三个物体，质量分别为m m1 1=1kg=1kg、m m2 2=2kg=2kg、m m3 3=3kg=3kg，带有滑轮的，带有滑轮的m m3 3放在光滑水平面上，放在光滑水平面上，m m1 1、m m2 2、m m3 3的位置如图所示，滑轮和所有接触面的摩擦以的位置如图所示，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均忽略不计，向右的水平推力及绳子的质量均忽略不计，向右的水平推力F F作用在作用在m m3 3上，上，m m1 1、m m2 2、m m3 3无相对运动，一起向右运动，则加速度无相对运动，一起向右

11、运动，则加速度的大小是的大小是( )( )A A20m/s20m/s2 2 B.20/3 m/sB.20/3 m/s2 2 C C5 m/s5 m/s2 2 D D10/3 m/s10/3 m/s2 2拓展：拓展：求求水平推力水平推力F F的大小？的大小？例例1 1拓展（拓展（3 3）：）：质量均为质量均为m m的物体的物体A A和和B B分别系在一根不分别系在一根不计质量的细绳两端计质量的细绳两端, ,绳子跨过固定在倾角为绳子跨过固定在倾角为3030的斜面的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体体B B拉到斜面底端，这时物体拉到

12、斜面底端，这时物体A A离地面的高度为离地面的高度为0.8m0.8m，如，如图所示图所示. .若物体若物体A A和和B B均可视为质点，且均可视为质点，且B B距离滑轮足够远，距离滑轮足够远，摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动. .求：求：（1 1）物体）物体A A着地时的速度大小着地时的速度大小? 2m/s 0.4m ? 2m/s 0.4m (2) (2)物体物体A A着地后物体着地后物体B B沿斜面上滑最大距离沿斜面上滑最大距离.(g=10m/s.(g=10m/s2 2) )解：解：mgh-mghsin30mgh-mghsin300 0= = 2m

13、V2mV2 221（1)1)、对、对A A、B B整体，由动能定理：整体，由动能定理：mgSsin30mgSsin300 0= mV= mV2 221（2 2）、隔离）、隔离B B，由机械能守恒定律：，由机械能守恒定律：例例1 1拓展（拓展（4 4）：）：如图所示，物块如图所示，物块A A的质量为的质量为M M，物块，物块B B的的质量都是质量都是m m，(Mm)(Mm)并都可看作质点，两物块用细线通并都可看作质点，两物块用细线通过滑轮连接，物块过滑轮连接，物块A A到地面的距离是到地面的距离是h h。现将物块。现将物块B B下方下方的细线剪断，若物块的细线剪断，若物块B B距滑轮足够远且不计

14、一切阻力。距滑轮足够远且不计一切阻力。求：求：（1 1）物块）物块B B上升时的最大速度多大；上升时的最大速度多大；（2 2）物块）物块B B上升的最大高度。上升的最大高度。BAh h解析：解析：（1)1)、对、对A A、B B整体，由动能定理：整体，由动能定理：2)(21vmMmghMgh（2 2）、隔离）、隔离B B，由机械能守恒定律：，由机械能守恒定律：2121mvmgh B B上升最大高度：上升最大高度：1hhH例例1 1拓展（拓展（5 5）：）：如图，物块如图，物块A A、B B 、C C 的质量分别为的质量分别为 M M、3m 3m 、m m ，并均可视为质点，它们间有，并均可视为

15、质点，它们间有mM4m mM4m 关关系。三物块用轻绳通过滑轮连接，物块系。三物块用轻绳通过滑轮连接，物块B B 与与C C 间的距间的距离和离和C C 到地面的距离均是到地面的距离均是L L 。若。若C C 与地面、与地面、 B B与与C C 相相碰后速度立即减为零，碰后速度立即减为零， B B与与C C 相碰后粘合在一起。相碰后粘合在一起。（设（设A A 距离滑轮足够远且不计一切阻力）。距离滑轮足够远且不计一切阻力）。（1 1）求物块）求物块C C 刚着地时的速度大小？刚着地时的速度大小？（2 2）若使物块）若使物块B B 不与不与C C 相碰，则相碰，则M/m M/m 应应满足什么条件？

16、满足什么条件？（3 3）若）若M=2m M=2m 时，求物块时，求物块A A 由最初位置由最初位置上升的最大高度？上升的最大高度？21)4(214vmMMgLmgL21)3(2103vmMMgLmgLmMgLMmv4)4(21解得：解得：解得：解得：mM3232mM因此应满足因此应满足 ： 物块物块B B不能着地不能着地解：（解：（1 1）设）设C C到达地面时三者速度大小为到达地面时三者速度大小为V V1 1，由动能定理得：由动能定理得：（2 2）设此后）设此后B B到达地面时速度恰好为零由动能定理得：到达地面时速度恰好为零由动能定理得：22)24(2124vmmmgLmgL2223)23(

17、21)23(2123vmmvmmmgLmgL232212mvmgh LhLH15382可得可得A A物块上升的最大高度为：物块上升的最大高度为： 此后此后A A物块还能上升的高度为物块还能上升的高度为h h，机械能守恒定律：，机械能守恒定律：再设再设ABAB运动到运动到B B到达地面时速度大小为到达地面时速度大小为v v3 3，由动能定理得：，由动能定理得：（3 3）若）若M=2mM=2m时，设时，设C C到达地面时三者速度大小为到达地面时三者速度大小为V V2 2， 由动能定理得：由动能定理得：题型一小结：题型一小结：1 1、同一绳上拉力大小处处相等、同一绳上拉力大小处处相等2 2、拉力大小

18、不一定等于悬挂物体的重力、拉力大小不一定等于悬挂物体的重力A B Bh h小车钩码轻滑轮轻绳3 3、分析各物体、分析各物体a a、v v、s s的关系的关系BAh h例例2.2.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQPQ提升井中质提升井中质量为量为m m的物体，如图的物体，如图4-124-12所示所示. .绳的绳的P P端拴在车后的挂端拴在车后的挂钩上，钩上，Q Q端拴在物体上端拴在物体上. .设绳的总长不变，绳子质量、设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计. .开开始时，车在始时，车在A A点，左右

19、两侧绳都已绷紧并且是竖直的，点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为左侧绳绳长为H H. .提升时，车加速向左运动，沿水平提升时，车加速向左运动，沿水平方向从方向从A A经经B B驶向驶向C.C.设设A A到到B B的距离也为的距离也为H H，车过，车过B B点时点时的速度为的速度为v vB B. .求在车由求在车由A A移到移到B B的过程中，绳的过程中，绳Q Q端的拉端的拉力对物体做的功力对物体做的功. .图4-12题型二题型二例例2 2拓展：拓展：如图所示，半径为如图所示，半径为R R的四分之一圆弧形支的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘架竖直放置，圆弧边缘C C处有一小定滑轮

20、，绳子不可处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，伸长，不计一切摩擦，开始时，m m1 1、m m2 2两球静止，且两球静止，且m m1 1m m2 2， m m2 2距离滑轮足够远，距离滑轮足够远，试求：试求：(1)(1)m m1 1释放后沿圆弧滑至最低点释放后沿圆弧滑至最低点A A时的速度时的速度大小大小(2)(2)若若A A点离地高度为点离地高度为2 2R R，m m1 1滑到滑到A A点时绳子突然断开，点时绳子突然断开，则则m m1 1落地点离落地点离A A点的水平距离是多少？点的水平距离是多少？题型二小结：题型二小结：注意关联速度注意关联速度 一、整体法与隔离法的应用技巧：一、整体法与隔离法的应用技巧：(1)(1) 当系统内各物体的加速度相同时，可用整体法分当系统内各物体的加速度相同时，可用整体法分析，此时只需考虑系统外其他物体对该系统的作用力析，此时只需考虑系统外其他物体对该系统的作用力( (外力外力) )，不必考虑系统内物体之间的作用力，不必考虑系统内物体之间的作用力( (内力内力) )(2)(2)对于连接体各部分加速度相同时，一般的思维方法对于连接体各部分加速度相同时，一般的思维方法是先用整体法求出加速度，再用隔离法选取合适的研究是先用整体法求出加速度，再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力对象，应用牛顿第二定律