论课堂教学度的把握

1、姜堰市20092010度下学期高三数学复习研讨会（溱潼中学2010.3）论课堂教学“度”的把握讲解和复习高中数学“选修系列”的策略江苏省姜堰市教育局教研室 孟 太 摘要课堂教学应以学生现有的基础为教学起点，以学生问题、困惑、思考等为教学的生长点，以学生终身发展为归宿，这样就能把握好深度和广度，因而讲解和复习选修系列时既要掌握结论，又要关注过程、方法、本质和内涵，要与必修相联系，整体复习，通过一 题多解，训练思维，提高能力。课堂教学如何把握好深“度”和广“度”是广大高中数学教师，尤其是年轻教师比较困惑和难以驾驭的问题，特别是新课程改革为适应个性发展，使不同的学生在数学上得到不同发展，提供了多样课

2、程和发展空间，既有共同要求的必修内容，又有根据学生兴趣和对未来发展需要可供选择的选修系列。对此江苏高考2010年考试说明已明确对必修内容和选修系列的考查分别对应必做题部分（160分）和附加题部分（40分）。而选修系列内容多（4-1平面几何选讲、4-2矩阵与变换、4-4坐标系与参数方程、4-5不等式选讲以及选修2-1、2-2中的部分内容）、难度大（有的是必修内容的拓展和深化，有的是大学高等数学内容下放到高中），因而很多教师在讲解和复习“选修系列”时无所适从，不知讲解和复习的深“度”和广“度”，本文对此提供以下对策：策略（一）：注重本质，挖掘内涵例一：已知曲线C：，将曲线C绕原点逆时针旋转后得曲线

3、，求曲线 的方程。这是选修4-2矩阵与变换中的一道题:yxo(x,y)(x',y')根据旋转变换矩阵，代入可得本题的关键是记住旋转矩阵M=公式。但讲解和复习时，不能只让学生记住公式。要注意得到结论的过程和本质找出变换前后新（坐标）和旧（坐标）之间的关系，而矩阵只是一种变换工具，表达坐标之间关系的另一种形式，即这里蕴涵了“数形结合”、“坐标变换”等数学思想。选修系列一般有难度、有深度，内容又多，不好把握。讲解和复习时，很容易只注重结论，忽视数学概念、法则，结论的发展背景、过程和本质。因而讲解和复习时既要适度形式化更要注重本质，即知识、结论产生的过程和蕴涵的数学思想，切不可把时间纠

4、缠在过多的结论及难题上。策略（二）：相互联系，辩证处理例一还可以用选修4-4坐标系与参数方程的知识来解决。在极坐标系下， 曲线C：的极坐标方程为， 易得新旧坐标关系代入C得，再化成直角坐标方程，得在讲解和复习选修内容时，不要拘泥、局限于该知识，有时要跳出该知识内容，因为选修内容大部分都是必修内容的深化、拓展、应用等，例如：45、不等式选讲是必修5、第3章不等式的深化，44、坐标系与参数方程是解几的拓展，42、矩阵与变换是研究图形（平几、立几、解几、向量）等变换的工具，有着广泛的应用。对此讲解和复习时要以学生的基础为教学的起点，切不可将新内容与原有基础相割裂，同时要克服定势思维，辨证地处理必修与

5、选修内容，要用联系观、整体观去讲解和复习选修内容。策略（三）：注重思维、提高能力反思例一：确实是双曲线，（旋转变换是线性变换，不改变图形的形状）那么（非标准型）双曲线的定点（焦点）怎么求？定值是什么？的定点为，定值为将绕原点顺时针后可得曲线C（原题是逆时针）变换矩阵为，从而在N的作用下，变换为设曲线C：上任一点为P（x,y）,通过反思，既复习了选修（矩阵变换）又巩固了必修（双曲线），并解决了必修中的疑问，提高了思维能力。学生问题、困惑、思考、见解、兴趣、经验、感受、智慧等是教学的生长点，讲解和复习时通过反思、联想、分析、探究等数学思维活动，训练学生的思维，提高了探究、分析、综合等各种解题能力。

6、高考考能力是必修部分和选修部分二百分共同的任务，因而讲解和复习选修时一定要注重思维，在提高能力上下工夫！策略（四）：一题多解，多题归一例一通过一题多解、一题多变，可提高学生的解题能力。再看下面的例二。例二：求证：证法一：关于自然数命题用数学归纳法当时左=下面只要证：令，即证，由导数可知成立证法二：用数列单调性研究数列不等式设递减。证法三：构造函数只需证明，构造函数后的证得。证法四：利用定积分数形结合证法四再一次说明在复习选修时，不能只注重结论，即如何求定积分，而忽视了定积分产生的过程。忽视了定积分中所蕴涵的数形结合、化曲为直、极限等数学思想。教师在指导学生复习时要追求一种对问题全方位、多角度、

7、多层次、立体式的思维方式，通过一题多解、一题多变，以及多题归一，方能举一反三。平时长期训练，真正解高考试题时就能迅速寻找并甄别出简捷、有效的解题方法。例三（2008山东高考压轴题）：已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值简解：（）、（）（1）（略）（2）法一：讨论，k存在且由于，此时面积的最小值是当，当不存在时，。综上，最小值为。法二：根据极坐标与直角坐标互化公式可得设则此时面积的最小值是标准答案是用“解法一”即用必修内容圆锥曲线知识来解答，而“解法二”是用选修44极坐标的方法去解答，比较发现本题用选修知识解决比必修问题简单，而且不易错。在讲解和复习“选修系列”时，运用以上策略，就不存在选题是简单（例一）还是难（例二、例三、例四）的界限，就不拘泥于是选修还是必修的区分，都是二百分共同的内容，是高考数学共同的能力要求，更能达到提升学生数学素养的目的再说，我们的教学不能为应试而应试，那是短视行为，我们应该以学生现有的基础为教学起点，以