课题点的运动

1、课题：点的运动 执教：东格致中学 顾跃平课的设计：一 本课的授课对象为由部分智优学生组成的班级；二 本课希望对以问题为中心的授课形式作一些尝试；三 本课想通过学生对问题的探索与解决让学生体会一种科学探索的基本方式之一：由定性分析，再进行定量分析；四 本课想通过贯穿始终的人类对宇宙的认识的不断深入过程的简介，让学生体会科学精神，树立科学的观念。教学目标： 1 知识目标：(1)会根据几何图形中的位置特征建立几何量之间的等量关系。(2)掌握用方程的方法去求解问题中的未知量。 2能力目标：(1)让学生体会在问题解法中“定性分析”与“定量分析”的不同功能；(2)培养学生用所学数学知识解决问题的习惯与能力

2、；(3)培养学生的估计能力。 3情感目标：(1)让学生感受数学的实际应用价值;(2)提高学生学习数学的兴趣。教学重点：提高学生用所学数学知识、方法解决问题的能力。教学难点：如何让学生真正体会到在解决问题中“定性分析”与“定量分析”的不同功能，以及在解决问题时如何自觉的运用。教学过程：一 问题引入：科学与发现节选二 问题解决过程： 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，现有两个动点P，Q，它们同时从A点出发，其中点P沿不断循环运动，速度为0.25 cm/秒;点Q沿不断地循环运动,速度为0.2 cm /秒.试问: (1)两动点出发后多少秒时,第一次出现PQAC?(2)两动点出发后多

3、少秒时,第一次出现PQAC?(3)两动点在运动过程中,是否会出现重合?如会,请求出第一次出现重合时,是两点出发后多少秒?如不会,请说明理由. 分析与解：（1） 分析可知，第一次出现PQAC时，P位于CD上，Q位于BC上，此时CPQBCA，设此时为出发后x秒，则 第一次出现PQAC是在出发后秒。（2） 分析可知，第一次出现PQAC时，P位于DA上，Q位于CD上，设此时为出发后y秒，则 第一次出现PQAC是在出发后秒。（3） 假设P与Q会出现重合，则需满足：重合处位于CD或DA上；在CDA过程中出现P追Q；P应晚于Q到达C处；P晚于Q到达C处的时间差不超过7秒；用列表法寻找第一次出现上述情况的时刻

4、P2068116164212260308356404452500548596Q35105175245315385455525595可知596秒时，P到达C处，此时Q距C:0.2cm,于是596+0.2(0.25-0.2)=600秒，第一次出现P、Q重合。问题解决的方式： 问题1），采用学生自我探索结合小组讨论的形式，揭示处理此类问题的基本策略：一，位置判断。二，方程求解。 问题2），采用学生独立模仿解决的形式。 问题3），采用学生小组讨论，共同寻找解题突破口，在教师必要引导下逐步逼近问题实质的形式。另外可提示学生用不定方程方法来解决本题，作课外探索之用。三 问题的拓展： 让同学在解决教师提出的

5、三个问题后，根据自身对问题背景的认识提出新的问题。四 问题解决的归纳小结（一） 位置判断：定性分析 （二） 方程求解：定量分析五 作业 学生自己提问。教后感一、课前导入中引用的科学与发现节选能较好地将学生带入人类对宇宙的不断探索的大背景下，并且为贯穿全课的一些天文知识作了必要的铺垫。二、课中三个小问题的设计基本能达到教学目标的要求：问题(1)试图确定一种探求这类问题的基本模式；问题(2)起到模仿巩固的作用；问题(3)解决的难度明显大于前两题，但究其本质在解题模式上是相同的，学生在解完问题后对此有所认识。三、通过课内三个问题的解决，不仅仅让学生知道这三个问题的解题过程，更在于让学生认识到这类问题解决的基本模式，从而引发学生对问题作进一步的探索。上完这节课，绝大部分同学给自己提出了新的探索问题（从课后讲义反馈了解）。四、整堂课的两条线索：主线问题的解决过程；副线人类对宇宙认识的不断深入的若干内容介绍。两者能有机地结合在整个教学进程中，能很好地提高学生学习兴趣与积极性，潜移默化之中培养学生的科学观念。五、在课中两次运用的多媒体技术，基本达到其他教学工具手段不可替代的功能，但技术上仍有不满：科学与发现节选必须在相对较暗的环境下；问题中两个动点的设计未能达到理想效果：1，两者的速度控制不能