吉林省梅河口市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

1、吉林省梅河口市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题文第I卷 选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1.i是虚数单位，R,2 +（b1）i是实数，则复数z=bZL在复平面内表示的点位于（）b +2iA.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2 集合A = & y = lg（1 x）,B =a关于x的方程x2 2x + a= 0有实解，则Ac B =（）A.B .（：,1）C .0,1D .0,113.:,； 为平面，l是直线，已知:NP：-l_， ”是“l _”的（）条件1A .2B

2、.-3C .D31 16.若幕函数f x二mx的图象经过点A（,），则它在点 A 处的切线4 2方程是（）A.2x-y=0B.2x y=0C.4x4y1=0D.4x-4y1=07.下列结论正确的是（）A .若向量a/b，则存在唯一实数使a = bB.已知向量a,b为非零向量，则“a,b的夹角为钝角”的充要条件是“ab 0rIrIC.“若二,则COST -1”的否命题为“若 二-,则COST -1”3232D.若命题p: x R,x2-x 1：0,贝p: X R, x2-x 1 08.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）C .充要条件D.既不充分不必要条件4.已知x = 3,y：

3、= log27z =log21，则（）43A. x：y : z B.z : y : xC. z：x：yD.y ： zxA.充分不必要条件B.必要不充分条件5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）2A.二B.4二2二C .D.4二3x y _ 49.已知不等式组x _ y _ _2,表示的平面区域为 D,点0(0,0), A(1,0).若点 M 是 D 上的动x _ 2点，则AM的最小值是()|OM |个零点”的概率是(区域D由所有满足OP a, (0 _，_ 1)的点P(x, y)组成，点P使得1 2z = ax by(a 0,b 0)取得最大值 3，则一亠一的最小值是()a b

4、A.32 2B . 42C . 2 D . 3第n卷(非选择题共 90 分)二、填空题 (本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把正确答案写在答题卷上。)13. 不等式x2-3x -10 0的解集为 _.14._函数f (x)的定义域为 R,周期为 4，若f(X-1)为奇函数，且f(1) = 1，则f+f (9)=_.15若函数f (x )=x2+2x+2a与g (x )= xT| + |x+a有相同的最小值，则a=_.f x ,x 016 .数f x =a log2x 1(a = 0)，定义函数Fx二，给出下列命题：H-x )X0A.芒10B.5C.2D.3 1010521010.

5、设函数f x二ex2x，则(2A .x为f (x)的极小值点eC .x =ln 2为f (x)的极小值点2B. x为f (x)的极大值点e11.抛掷一颗骰子得到的点数记为对于函数f (x) = sin二x，则y = f (x)在0, m上至少有 512.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA二a,OB二b，其中a二(1,2),b =(2,1)，平面)4F x:| f x；函数F x是偶函数；当a0时，若0：mn：1，则有F m - F n : 0成立；当a . 0时，函数y = F x -2有4个零点其中正确命题的个数为 _ ._三、解答题(本题 5 小题，共 60 分.解答应写 出必要

6、的文字说明、证明过程或演算步骤把解题过程和步骤写在答题卷上.)17.(本小题满分 12 分)甲乙两人进行射击比赛，各射击5 次，成绩(环数)如下表:环数第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲457910乙56789(1)分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；(2)若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2 环的概率.18.(本小题满分 12 分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、 为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图

7、形包含f(n)个小正方形.(1) (1)求出f(5)的值；利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n+ 1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系 式求出f(n)的表达式；519.(本小题满分 12 分)已知函数f (x)二a：x . R)x(1) 若f(x) _1恒成立，求a的取值范围;(2) 求f (x)在(0,1上的最大值.20.(本小题满分 12 分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对 18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中

8、，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030; 3040 (单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。(1)写出 2X2 列联表；判断是否有 90%勺把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；(下面的临界值表供参考)0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6 名选手，并抽取 3 名幸运选手,求 3 名幸运选手中至少有一人在 2030 岁之间的概率。(参考公式：21 (本小题满分 12 分).已知函数f (x) =ln x, g(x)二k(x一1).x(I) 当k=e时，求函数h(x) =f (

9、x)-g(x)的单调区间和极值；(n)若f (x) g(x)恒成立，求实数k的值。6请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.(本小题满分 10 分)选修 4 1:几何证明 选讲如图，已知PE切OO于点E,割线PBA交OO于A、B两点，.APE的平分线和AE,BE23.(本小题满分 10 分)选修 4 4:极坐标系与参数方程Lx = (3 cosot在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为,(G为参数)，以原点0为极点,y = si na兀_x轴正半

10、轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：、si)=2 2.4(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到 C2上点的距离的最小值.24.(本小题满分 10 分)选修 4 5 :不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a| a.(1) 若关于x不等式f(x)乞6的解集是x|-2 111x3，求实数a的值；(2)在(1)条件下，若存在实数x，使f(x)乞m-f(-x)成立，求实数m的取值范围.答案1. C1 -2i3 4解析：由题意b=1 ,z=- - - i，对应的点位于第三象限，应选C。1 +2i5 52.B解析：1- x 0，得x：1;A =

11、 4 -4a _ 0,a乞1,. A B = (Y，,1),选 B.分别交于点(1)CE二DE;(2)CACEPEPBCD?0BP73. C解析：由： _ , 一： _ , ：宀：丨，可推出丨_ ，反过来，若丨_ ，: 1 =丨，根据面面垂直的判定定理，可知一:I , 1 _,应选C.4. B33解析：x ,0 : y：, z : 0，应选B。225. D111解析：由题意知，S 值的变化规律为-3,，丄,2,-3,，周期为 4,则第 2010 项为-一，选 D.2 326. D7. C8. D 解析：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长

12、为 1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R 为 1,则三棱锥的外接球434体积V1,339. A10. C11. B解析：由题意f(x)二sinx的周期为 2,0,m长度要不小于 2 个周期，所以m_4，概率为3=1,6 2选B.12. A解析：由满足的关系式得，P 点位于以OA,OB为邻边的平行四边形的一半区域内，可得当P(3,3)时1212b2az取得最大值，3a 3b = 6,由基本不等式得一亠一=(亠一)(a，b)=3亠一亠一2，当a ba b ab且仅当b =2a时“=”成立，选 A.1

13、3.- 2,514.1解析：由f(x-1)为奇函数，知f(_1)=o,f(7)+f(9)=8f(8 -1)+f(8 1)=f (-1)+f (1)=1.15.2解析：f (x)的最小值为2a-1,由题意知g(x)在x=1或x=-a取得最小值，且2a-1_0将x = 1或x =-a代入g(x)求得a=2.16. 3 个17. 解：(1)依题中的数据可得：- 1 - 1x甲(4 5 7 9 10) = 7, x乙(6 7 8 9) = 7,.2分55212 2 2 2 226s甲(4一7)(5-7)(7-7)(9-7)(10-7)5.255212 2 2 2 2s乙(5-7)(6-7)(7-7)(

14、8-7)(9-7)=2.4分5；乂甲=乂乙，當 s乙，两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差.6分(2)设事件 A 表示：两人成绩之差不超过2 环，对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为(4, 5),(4,6),(4,7),(4,8), (4,9)(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)(乙5),(7,6),(7,7),(7,8), (7,9)(9, 5),(9,6),(9,7),(9,8), (9,9)(10,5),(1(0, 6：),(10, 7),(10,8),(10 , 9)共 25 种事件 A 包含的基本事件为:(4, 5) (4, 6)(5, 5), ( 5, 6

15、), ( 5, 7)9(7, 5) (7, 6), (7, 7), (7, 8), (7, 9)(9, 7), ( 9, 8), ( 9, 9)(10, 8), (10, 9)共 15 种153.P(A). . 12 分25518.解析(1)f(5) = 41.(2)因为f(2) f(1) = 4 = 4X1,f(3)f(2)=8=4X2,f(4)f(3)=12=4X3,f(5)f(4)=16=4X4,由上式规律，所以得出f(n+ 1) f(n) = 4n.因为f(n+ 1) f(n) = 4n?f(n+ 1) =f(n) + 4n?f(n) =f(n 1) + 4(n 1)=f(n 2) +

16、 4(n 1) + 4(n 2)=f(n 3) + 4(n 1) + 4(n 2) + 4(n 3)=f(1) + 4(n 1) + 4(n 2) + 4(n 3) + 4 =2n2 2n+ 1.2 2119.(1)f(x)空1即a _x2-1 nx，令g(x) = x -Inx，则g (x) = 2x -xf厂g(x)在(0,2)上为减函数，在(2,匸：)为增函数，所以g(x)最小值为22所以a兰1ln -.6分2 21-2a1-2a1-2af (x) =-2ln x一312a). =0得X二e2，所以f (x)在(0,e2)上为增函数，在(e2：)x为减函数/1 -2a1 -若a，则e2-

17、1,f (x)在(0,1上为增函数，所以f (x)max二f二a2x2讥。得x=2,x2g( _2H1-m22,10.1 _2a1_2a1_2a1 _ _ _若a .,则e20),x当k = e时，h(x) =1-身二x;e,-2分x x x若0：x：e,则h (x) : 0;若x e,则h(x) 0.所以h(x)是(0, e)上的减函数，是(e, ：)上的增函数，故h(x)min= h(e) = 2-e, 故函数h(x)的减区间为(0, e),增区间为(e, ：),极小值为2-e,无极大值.-5 分 解:由知h (x) = 1_占 =x,x x x当k乞0时，h(x)0对x 0恒成立，所以h

18、(x)是(0, ：)上的增函数，注意到h(1)=0,所以0：x：1时，h(x) :：: 0不合题意.7分当k 0时,若0：x：k,h (x) 0),U (x) = 1 =-,Xx当0：x：1时,u (x) . 0;当x 1时,u (x) : 0.所以u(x)是(0,1)上的增函数，是(1,=)上的减函数.故u(x)u(1)=0当且仅当x=1时等号成立.所以当且仅当k=1时，h(x)_0成立，即k=1为所求.- 1222 证明：(1) PE 切OO于点 E , . . A = . BEP ,因为PC平分.APE, . A. CPA=/BEP . DPE,/ECD =/A+CPA2EDC =NBEP 中/DPE ,.ECD =. EDC EC =ED .(2). . PDB =/EDC,. EDC =/ECD,. PDB =/PCE ,DE=CE,唱唱 %. 2由曲线C2:?sinC)=2 2得：(sinv-cosr)=2 2,即：曲线C2的直角坐标方程为：x - y 4 = 0.(2)由(1)知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点P( 3 cos ,sin：)到直线x - y - 4 = 0的距离为P3cosG -sin +42兀2s申打)十4ZBPD .匕 EPC,. ：PBDsPEC,PE PC_PD，PB同理 CPDEsPCA,.PC CAPD DE，PEPB