从力学性能预测成型极限曲线课件

1、塑性成形力学报告 学院：材料学院 班号： 学号： 姓名： 日期： 哈尔滨工业大学从力学性能预测成型极限曲线摘要 成形极限曲线（FLC）被用来测量在金属板上局部化的颈缩开始之前的变形量。大多数的成形极限曲线在应变空间中体现，以应力为基础的成形极限曲线具有一定的优势因为它们具有独立的应变路径。目前的研究已经发展出一种方法来计算一条以应力为基础的成形极限曲线。 这项计算的基础数据可以通过一个单向拉伸实验获得。计算取决于参数Z，该参数被认为是在拉伸试验中失稳的转折点。在基勒-布拉切公式的帮助下，成形极限平面应变中的有效应力是参数Z和厚度的函数。从4项实验中得到数据被证实与该功能保持一致。一个被广泛接受

2、的认识是成形极限曲线的左半部是斜度为-1的直线及一个描述材料应力应变行为合适的本构模型。与应变极限曲线左半部相对应的应力极限曲线可以通过计算得到。通过对计算得到的应力极限曲线与直接从应变极限曲线得到的应力极限曲线的比较，我们可以发现这二者达到良好的一致性。通过计算得到的应力极限曲线比通过直接获得的应力极限曲线低15-20MPA。介绍以应变为基础的成形极限图表 以应变为基础的成形极限描述了在一个临界局部颈缩形成时平面内主应变的核心，一个临界局部颈缩是衡量一个成形极限图表的失效准则。一个典型的成形极限图表展示了垂直轴线的主要平面应变与水平轴线上的极小应变。在冲压车间中应用的成形极限图表使用工程应变

3、，尽管在绝大多数的研究中采用的是真实应变。成形极限曲线是临界颈缩发生时的那一点，也就是在金属板料变形时施加最小应变产生塑性断口。在拉伸试验中，成形极限曲线中的极限应变可以比标准延伸率更高一些，是因为在双轴金属板发生变形期间，几何约束防止了颈缩现象的发生。对于一个成形极限曲线来说，失效形式是局部颈缩。破坏过程在局部颈缩开始时持续到塑性断口产生时为止。 Keeler and Backofen将局部颈缩描述为一个狭窄条带的变形，在那里主应变分量沿着局部颈缩的轴线等于0而且一个在局部颈缩方位与最大主应力分量之间形成的角度是可以计算的。Levy and Green (2002)在理论值与实际值之间揭示了

4、定性关系。 Marciniak and Kuczynski (1978) 将一个局部颈缩描述为一个凹槽，在此处凹槽中的应变沿着非线性的应变路径加速，法向应变分量与凹槽轴线垂直并持续增加，而法向应变分量减为0时，为了拥有一个失效准则，作者引入一个叫做初期缺口的概念，这意味着失效的开始，许多编辑将其视为冶金学破坏的结果。 尽管与机械相关的变形有着相当多的额外的工作任务，以及由局部颈缩引发的一系列失效，长远的讨论被从当前的研究中排除出去，因为重点在于由局部颈缩导致的失效极限。1.2预测以应变为基础的成形极限曲线 Keeler and Backofen通过回归分析在平面应变成形极限与厚度t以及应变硬化

5、指数n建立了一种关系，Keeler 解释说仅当厚度值高于3.1mm时，初始回归分析才有效。当厚度在3.1mm和3.5mm之间时，在厚度作用下会有一个逐渐下降的趋势，超过3.5mm厚度的效应会消失，基勒-布拉切等式为在这里，n<=0.21,t<=3.1,t以mm为单位。 随着高度成型的无间隙钢的到来，北美深度拉伸研究小组的一项研究，在组中，本文的一位编辑（Levy）也参与其中，揭示了更大的n值可以被用在等式上。Hiam and Lee (1978)发现了在成形极限曲线上的一个厚度效应，在0.86 与4.32 mm之间，发生在冷轧低碳沸腾和封顶钢与热轧低碳钢、高碳低合金高强度钢上。在与

6、Hiam and Lee (1978), Kleemola and Kumpulainen (1980b) 研究的热轧和冷轧AKDQ钢厚度分别为0.97, 1.95, 3.00, 及 4.65 mm的结果做对比，得出在成形极限曲线上的厚度效应是由于错误的测量技术及对应变极限的定义。 Cayssails (1998) 解释说Keeler and Brazier (1977)的方法对厚度超过1.5mm的钢铁是不够的,然而两种不同的方法被用来测量成形极限曲线的应变极限。Cayssails (1998) 使用 Bragard (1989) 的方法去测量应变极限，即在断口两端测量应变，及插值来确定实际的

7、成形极限曲线的极限应变。最近，国际深度拉伸研究组织的下属机构改进最初用于布拉加德插值方法。相反的，数据用于制定Keeler and Brazier方程是以一种对早期颈部局部应变测量方法为基础的（即北美法）。该方法的一个例子体现在Levy 和Green（2002）的研究中。 Keeler and Brazier (1977)的结果与Cayssails (1998)的结果之间的区别可能是由于测量FLC的应变方法的不同。对于厚一点的钢铁来说，在成形极限曲线应变更大的地方差异可能会更明显。 几种研究已经给出了支持方程（1）的证据，即使FLC0被用不同的实验方法测定，Shi的工作采用一个半球形凸模，科涅

8、奇的研究采用球形冲头的方法（1968）；Levy 和Green（2002）的研究中用Marciniak Kuczynski双空白法（1967），该方法需要一个平冲头。这些研究的结果均与方程（1）一致。 Cayssails (1998) 提出了一个预测成形极限曲线的方法，基于塑性失稳和损伤模型具有关于应变硬化，应变硬化率，厚度的临界变量，Cays-sails (1998)从Sch-mitt和jardiniere（1982）研究中采用损伤模型，这是基于在轧制过程中形成的孔洞生长。空洞体积分数和板厚腔直径的比值是在cays-sails（1998）模型中的临界参数。 Cays-sails and Le

9、-Moine (2005) 将初始cays-sails（1998）模型扩展到超高强度钢，他们指出，对于超高强度钢，初始cays-sails（1998）模型必须升级，将从韧性到脆性破坏模式的过渡过程考虑在内，对空隙生长有更复杂的考虑，对厚度效应有着更进一步的理解。Raghavan等人（1992）开发了一种基于半球形凸模试验对FLC0预测的方程，使用了厚度的数值t,及总的延伸率TE作为独立变量。方程为 在这里，计算的参数=0.93，t的单位为mm,TE是在50.8毫米标准尺寸拉伸试验中使用ASTM a646测得的横向延伸率。相比标准的北美曲线，这里的成形极限曲线形状不同。总延伸率取决于应变硬化和应

10、变硬化率，应变硬化率对后均匀延伸率有明显的影响。采用北美的方法测量flc0，总延伸率与固定试样尺寸的使用可以被看作是一个用来预测flc0的合理的拉伸性能。Abspoel等人在2011揭示颈缩应变在平面应变拉伸中与总延伸率有线性相关性。Abspoel (2012, 2013)使用了四条应变路径借助于单轴拉伸颈缩点，平面应变点，中间双向拉伸点，和双轴拉伸点去描述一个成型极限曲线。它们揭示出FLC的左侧是一条纯剪切应力线也展示出一种厚度的效应，与北美FLC曲线左侧一致。 上述研究表明，在预测基于应变的FLC时拉伸性能的重要性，拉伸性能包括应变硬化，应变硬化指数n，应变速率，和总伸长率。总伸长率是关于

11、应变硬化、应变硬化率和断裂行为的一个函数。可以看出，所有的预测方法使用的与应力-应变行为相关的拉伸性能，作为结果，在所有的预测方法中的应力是不明显的。 kleemola和Kumpulainen除外，所有的预测方法包括厚度。在一般情况下，厚度和拉伸性能的概念是相互独立的。Cayssails （1998）的方法并没有以一个简单的方程形式体现出来，但论文中指出，厚度是一个独立的变量。这些以前的研究表明，厚度是预测成形极限曲线的一个重要变量。1.3解释厚度的影响 Abspoel等人（2012）已经表明，一旦一个局部颈缩形成，它会生长，直到失效产生。蒂莫西（1989）研究了一种厚度为1.6毫米铝合金，发

12、现它从开始颈缩到破坏花了25秒的时间，尽管实验的速度没有在论文中给出，蒂莫西还表示，局部颈缩的应变速率从开始颈缩到失效增大两个数量级，在一种合金中发现剪切带的萌生和扩展加速了断裂。 korbell和马丁（1988）研究了含碳量为0.06%，厚度为0.75mm铝镇静钢的轧制应变从0.1到0.9，他们指出，应变起源于微观剪切带的宏观局部化。微剪切带是由晶体交叉滑移穿过晶粒和传播过薄板形式的样品造成的。 cayssails（1998）表明在他的损伤模型中空腔直径与厚度比的重要性，如果假定一个给定的材料的空腔尺寸与最终厚度相互独立。那么厚度与空腔的大小的比率可以解释一些甚至所有的厚度效应。 Keele

13、r （1989）指出FLC0随后厚度的增加而增加，因为当厚度增大时，一个局部颈缩会变得更弥散，到达一个被定义为失效的临界深度将会花费更多的时间，而且，在Keeler (1989) 的方法中，也是北美的做法，一个临界局部颈部网格被用来确定失效。因此，应变硬化率是很重要的，因为应变硬化率允许网格中的变形覆盖了局部颈缩，这导致了增加的测定的应变失效了。 因此，厚度对FLC的影响有机械方面的原因，临界局部颈缩是成形的限制标准，适用于分离之前，临界局部颈缩被用来评估冲压件，因为分离通常是局部颈缩形成后不久发生的，尤其是对高强度钢板材料。考虑到在临界局部颈部形成后的分离的快速性，分离所需的额外应力可能是名

14、义的，因此，在实际的术语中，临界局部颈缩和分离之间的区别是非常小的。1.4 以应力为基础的FLC 许多研究表明，应变和应变路径的变化影响FLC的极限应变。Kleemola and Pelkkikangas (1977)揭示了应变路径在钢，铜和黄铜片中产生的影响， Kleemola and Kumpulainen (1980a,b) 研究了各种各样影响以应变为基础的FLC的参数，应变路径或初始变形是需要考虑的因素之一。Wilson（1989）指出，应变路径对以应变为基的FLD受拉伸侧的影响。Shi 和Gerdeen (1991)研究指出片材应变梯度会通过厚度影响基于应变的FLC。 Zhao (1

15、996)为线性，双线性和三线性应变路径下的基于应变的FLC提供分析方法，Rojek (2013)指出如果应变路径复杂，基于应变的FLC会变化。具体来说，这些研究表明，正常的基于应变的FLC的适用性会被限制为有比例的加载。为了克服这一限制，独立路径基于应变的FLC或基于应力的FLC已经被提升。 Arrieux (1982) 针对于多种应变路径用实验方法开发了成形极限曲线的极限应力，通过使用应力-应变关系和普朗特和resuss方程描述物质流，他们计算了成形极限曲线的极限应力，Brunet and Chehade (1991)用实验确定FLC极限应变，通过平冲头对超低碳钢和XD340的冲击实现。他们

16、使用一种基于应力的有限元分析，发现实验结果和有限元模拟达到了很好的一致性。 斯托顿（2000）所使用的数据为FLC极限应变 ，对于冷轧铝镇静钢和通过对应变路径的改变使2008-T4铝产生变形。斯托顿发现，基于应力的FLC与路径无关。他发现，当一个适当的本构模型被使用的时候，由于应变路径的变化。那些在以应变为基的FLC中的变量被映射到了一个狭窄的地带，在被绘制到应力空间时。带的宽度与数据的不确定性用于生成基于应变的FLC是可以比较的。结果是以应力为基的FLC，两条坐标轴分别为第一主应力分量和第二主应力分量。对于遵循能量准则的物质，确定第一主应力分量的关键值是强度系数，K，应变硬化指数，N，和成形

17、极限应变。 斯托顿和朱（2004）通过对几种板料成形不稳定的理论模型的研究，特别是弥漫性的分岔分析和通过厚度的颈部形成，马齐尼亚克和Kuczynski（MK）（1978）模型和微观孔洞损伤模型。所有这些模型的方程与应变路径无关，这些结果为以应力为基础的方法提供了理论支持。这些结果也表明由于塑性流动的增量性质，变形路径自然嵌入在最终状态的应力。继斯托顿和朱（2004）的工作后，Zeng等人。（2008）开发了一个独立于应变路径的基于应变的FLC，它与基于应力的FLC在理论层面完全相同，却具有不同的表现。基于应变的方法的原因是冲压厂的人员对应变更加适应，因为只有应变可以通过冲压件被确定下来。斯托顿

18、和尹（2011，2012）开发了一种极有效的塑性应变图（PEP）作为另一种方式来呈现一个成形极限图，该图以一种非独立路径的方式来展现应变失效准则，极限失效条件源于基于常规应变的FLC，强度系数K，和应变硬化指数n。 其他研究表明，应力路径的独立性可能是更模糊的。Kuroda 和Tvergaard (2000)用4种不同的塑性各向异性模型来评估非比例加载。他们发现在变形步骤之间的卸载显著影响对基于应力的FLC的预测，他们的结果显示比例和非比例加载的变形路径或在变形步骤之间是否加载的巨大差异。 吉田等（2007）分析了在两种负载条件下对于两种线性应变路径使用 Marciniak and Kuczy

19、nski (MK) (1978) 的方法，案例A，在变形步骤之间卸载，案例B，不在变形步骤之间卸载。对于案例A，他们发现，产生的基于应力的成形极限曲线描述了比例与非比例的装载。相比之下，对于案例B，非比例加载不适用于在比例装载下发展的基于应力的成形极限曲线。吉田等（2007）还发现初始缺陷、屈服函数的指数、塑性各向异性和流动规律不影响结果。这些结果表明，应力松弛的重要性及对于接下来的应力应变行为的重新加载，应力松弛和卸载的影响取决于晶体结构和材料变形的冶金条件。 吉田铃木（2008）发现，在非比例加载的条件下，基于应力的FLC的适用性取决于包申格效应或交叉硬化行为。交叉硬化的影响取决于第一和第

20、二变形步骤之间的角关系。他们的结论是，在非比例加载的条件下，基于应力的FLC的适用性取决于应变路径的变化是否会影响应力-应变行为。 Olander和Miller（1988）通过一组本构方程，包括2024-t7铝和纯铝的各向同性和随动硬化过程，使用了一种改进的缺陷和生长模型。他们发现用一个描述性的数学模型可以充分描述位错行为，非比例加载下基于应变的FLC可以被计算出来。这样一个基于应变的FLC可用于计算基于应力的FLC。Olander和Miller（1988）的结果也表明，了解应力-应变行为的基础的重要性。 其他研究人员使用组合的轴向载荷和内部压力以实验的方式去研究非比例加载到基于应力的成形极限

21、的钢和铝管的适用性。吉田等（2005）检查了5000系列铝管。他们的结论是，对于在他们的研究中进行评估的变形路径，基于应力的FLC适用于非比例加载。对于钢管来说，吉田和桑原（2007）认为，对基于应力的FLC的非比例加载适用性在很大程度上取决于有一个给定路径上的应变硬化行为。Korkolis and Kyriakides (2009)研究6260-t4铝管的结果似乎表明基于应力的FLC不是路径独立。然而，他们的结果是基于失效应变。 对于以应力为基础的成形极限适用于非比例加载，应力-应变行为必须在变形步骤之间保持一致。一致的应力-应变行为取决于特定板料的冶金和结晶特性和特定的应变历史。例如，交叉

22、硬化的重要性取决于两个变形路径之间的角度的大小。当夹角为时，效果会最小化，相反地，变形路径之间的夹角为可能有一个显著的效果。类似的问题也发生在包申格效应上。这通常意味着一种应变路径的彻底转变。因为当应变在第二变形阶段增加时，在成形极限被接近时，包申格效应对应力应变行为有着相当小的影响。应力松弛确定在应力-应变行为的连续性上在变形步骤之间卸载的重要性。应力松弛的重要性取决于单独材料。 因此，当检查一个给定的变形过程中的非比例加载的适用性时，应仔细检查的应变路径的细节。当这样的分析完成后，当在对以应力为基础的成形极限施加非比例载荷时是合适的时候，会有应用。断裂很快发生，尤其是高强度板材。因此，如果

23、在当前研究开发的基于应力的FLC被视为是一种断裂准则，它们在许多情况下仍有明显的效用。1.5 用Z参数预测基于应力的FLC Z参数已被证明是对金属板材变形时受到损伤累积的一种测量方法，莱维和Van Tyne（2012）等人指出，Z参数是一个重要的因素在确定剪切边缘拉伸时的极限应变。Z参数作为一个不稳定的测量方法，可以涉及到一个可成形性极限。还应注意的是，Z作为一种不稳定的测量方式同时也是一种破坏参数，因为冶金过程中损伤和不稳定性是相互关联的。 Z被定义为应变硬化率，为。在拉伸试验中达到均匀伸长率时，为UE。当加到最大载荷时，与在拉伸试验中受到真实应力产生的均匀伸长率相等。因此，Z可以被计算得到

24、。公式为其中TS为最终拉伸强度，UE是均匀伸长的百分比Z可以作为一个比例系数将与联系在一起，构成如下公式所有在公式（4）中的概念均为宏观应力或宏观应变。随着Z的增加，当增加一定量时，减小。如果代表失效的条件，那么Z值越大，极限应变越小，极限应力越大。由于Z是以有效应力来定义，它对于预测基于应力的FLC特别有效。如前所述，预测flc0有效应力需要提供厚度，在flc0为有效应力的响应面是作为Z函数，而t 可以被写成：2. 实验方法2.1 第一阶段，关于等式5的参数值第一阶段的研究将Z和厚度与FLC0通过等式一联系起来，借助于Sriram等人的研究，从其中获取大范围各品种钢的拉伸性能数据，由等式三计

25、算出Z值。钢品种为 IF, DDQ+, AKDQ，一系列的烤制硬化钢，比如低合金高强度350，hs440w，DP 500，DP600，DP800和TRIP600钢。0、0.7、1.4和2.1毫米的值，用于在等式一中计算FLC0的值。表1显示了在这种分析中使用的钢的拉伸性能。表2给出了对于每种钢基于公式一关于FLC0的计算。FLC0的值通过如下公式得到：在对数应力与对数应变图上，用回归分析针对几个单独的点计算K和N的值。使用更复杂的本构模型是可能的，但是在目前的研究范围以外。公式（6）中括号内的词将工程应力FLC从平面应变状态转化为真实应变状态，然后使用希尔（1948）的研究将主应变分量转化为有

26、效应变。能量硬化定律为能量定律硬化近似的应力应变行为在目前的研究中适用于大多数的钢，该近似可以在应力-应变曲线的导数中产生较大的误差，但从应变计算应力时表现出较小的误差。因此，对目前的研究目的来说，它是一个合理的模型。表3显示的是在FLC0时的及参数K，K从公式3中根据每种钢计算得出。2.2 第二阶段公式5的有效性在第二阶段的工作中，实验值flc0，拉伸性能和厚度值取自以下4个研究：（1）莱维.和格林（2002）研究镇静铝绘图质量（AKDQ）、烘烤硬化（bh210）、低合金高强度钢（HSLA）和DP600钢材，（2）石（1995）检验了AKDQ，BH和高强度钢（HSS）（3）Raghavan等

27、人（1992）测试各种冷轧（CR）和绘图质量（DQ）钢与各种涂料包括镀锌钢（GA）、热浸镀锌（HDG）和电镀锌（EG）。科涅奇（2001）检查双相钢（DP），每种钢用两种不同厚度来检测。从这些研究中获得的数据，用公式（6）计算出FLC0的值并与从公式（5）中计算出的值进行对比。表4显示了这4项研究的拉伸性能。3. 结果3.1公式5的参数使用回归分析来确定的常数和公式（5）的响应面系数。由第一阶段的数据可知，数值为 a0 = 20.30 ± 3.5, a1 = 1.002 ± 0.005,a2 = 34.25 ± 1.26 ，t以mm为单位， = 0.997，标准误

28、差为11.5 MPa，数据点的个数是136个。还应注意的是，常数有统计学意义，但不是完全的重要。这些结果基本上验证 KeelerBrazier 方程，但只是公式5的一部分证明。图1显示的结果为FLC0的值当厚度为0与2.1mm时，Z函数的值。线是由方程（5）中获得，数据点是从表3中得到。图表1显示公式5很好展现了Z的相关效应与厚度对的影响。还观察到，Z比厚度对有更大的影响。3.2对公式5的验证对公式5的验证是建立在第二阶段四项研究试验获得的45个数据点基础之上，表5显示了基于这4项研究的实验数据值，表5给出了基于公式（3）的Z参数计算值。实验数据有公式（6）计算得来，计算值由公式（5）确定下来

29、。的计算值与理论值的差异在图表5中有体现，这些差异的平均值为0.94±16 MPa。图表二展示了的计算值与理论值之间的测算表。图表二上由公式5得来的的计算值与理论值之间的紧密契合证明了公式（5）的有效性，适用范围广，包括形成优质钢、烘烤硬化钢，含磷钢、微合金化钢、碳锰高强度钢和双相钢。4. 对结果的讨论4.1方程（5）的物理基础公式（5）中的常数为20.3±3.5。然而常量在统计学上不同于0，常数不是很重要，它的物理基础也不为人知。公式（5）中Z的系数为1.002±0.005，基本上是1。鉴于该常数是不明显的，可以看出，如果厚度等于零（即t0），FLC0的约等于Z

30、。这一结果表明，Z参数直接关系到有效应力对于局部颈缩的开启，这就是不稳定点或是平面应变的成形极限。石和葛迪恩（1991）使用一个基于MK分析的损伤参数来预测FLC的极限。据悉，石和葛迪恩（1991）的损伤参数的大小替代了在硬相边界或在软相边界的空隙。Wilson和阿瑟拉德（1984）表明，夹杂物小于10的大小，空隙化作用尚不清楚。在一些情况下，空洞与一些粒子相互作用下产生空隙是有可能的。但这些空隙太小了无法继续生长以至于它们最终 连接在了一起。在硬相/软相界面，这些空隙的源头导致失稳甚至塑性断裂看起来是很有可能的。Wilson和阿瑟拉德（1979）在接合不良的氧化物和硫化物夹杂的破坏过程中空洞

31、形成的重要性。希亚姆和李（1978）细长的硫化物夹杂在失效过程中的重要性。虽然这些结果是硬相/软相界面的例子，炼钢方向的最新进展在相当程度上改善了内部清洁度使得这些夹杂物不再控制的值。可以看出，Z参数代表在启动空隙增长和在硬相/软相界面开始出现裂纹十分必要的有效应力，最终导致不稳定，开始局部颈缩。在这个过程中的最后一步是足够的初始微裂纹经过厚度开始局部颈缩。厚度的系数 a2，在方程（5）描述了故障过程中最后阶段增加的数量影响。各种解释定性解释了为什么厚度的影响应该发生的，但是从现有的证据来看A2是经验得出的结果。通常情况下，当一个参数，如Z增加，失效的测量应该减少。不同的方程，如基勒和布拉切（

32、1977）和拉加等人。（1992）方程有此形式。因此，对于基勒和布拉切（1977）方程，厚度和N值下降，flc0减小。类似的情况发生在Raghavan等人。（1992）方程中，厚度和总伸长率降低，flc0减小。相比之下，对于公式（5）、当厚度和Z值增加，极限有效应力增加。尽管对于一个失效准则来说，伴随参数的增加而增加并不寻常。这是Z同时作为一个稳定参数和强度测量的结果。这就是说，Z是在拉伸试验中的真实应力的拉伸强度。Z也是有效应力当显著的孔洞形核和微裂纹的发生导致不稳定，尤其是对于高强度钢。在目前的研究中，钢是韧性的，所以对于随着它们强度的增加，它们的失效应力增加的期望是合理的。尽管厚度是维度

33、参数，它的系数将其转变为有效应力。增加厚度的影响是增加在硬质相/软相界面初始微裂缝传播到不稳定性允许局部颈缩形成的时间。时间的增加使得进一步的应变硬化的发生，从而增加。，厚度对增加只有适度的影响。4.2预测方法的比较 Raghavan等人。（1992）用回归分析将flc0极限应变和厚度及总伸长率联系起来。公式（5）与Raghavan等人。（1992）的方程均有一个厚度系数。Raghavan等人。（1992）使用总伸长率作为第二术词，而Z是目前研究中的关键参数，尽管总伸长率对于经验关系来说是一个关键参数，公式（5）中Z为从塑性失效过程到局部颈缩提供了基础的联系。Raghavan等人（1992）的

34、厚度系数为3.24，相较于本研究中的34.25。在两者的回归方程中的厚度项系数都是经验性的。然而，定量的比较是不可能的，因为在Raghavan等人。（1992）方程中FLC0是工程应变而在公式（5）中是有效应力。Cayssails (1998)有基于基础关系预测成形极限曲线的另一个方法。尽管独立变量被描述，但是实际预测关系尚未发表，所以直接比较是不可能的。明确的是cayssails模型对于其用途需要大量的冶金性能。Z参数的优点是，它只需要从拉伸试验中得到的拉伸强度和均匀伸长率。Z参数也很容易确定，并可以用来表征钢的品级。基勒和布拉切（1977）方程是公式（5）的基础，在第一阶段中，工程应变FL

35、C0通过实验数据及厚度值被计算出来，FLC0的值被转化为。回归分析是用来确定公式（5）。公式（5）则通过其他文献的数据被计算出来。4.3使用基于应变成型极限曲线左侧曲线的Z值预测基于应力的成型极限曲线 基于应变成型极限曲线左侧曲线预测基于应力的成型极限曲线建立在被预测的应力对于平面应变来说是正确的基础之上，基于应力的成型极限曲线呈现在以主应力和为轴的图表上。公式（5）预测对于应变路径，在平面应变上的有效应力（即flc0处的）。如果flc0处的值是知道的，基于应变成型极限曲线左侧曲线的真实应变斜率是-1，那么基于应变FLC左侧曲线对应的基于应力的成型极限曲线就可以知道。由式（5）的抗拉强度、均匀

36、伸长率和厚度可以确定flc0处的值。 基于应变成型极限曲线左侧曲线平行于纯剪切应力的说法是被广泛接受的。纯剪切应力是当，等于负的。图表二展示了成型极限曲线左侧的真实应变。图3表明，成型极限曲线的左侧起源于平面应变，flc0。flc0是指定的真应变，当微小应变变得更负时，主应变变得更大，所以沿着FLC的左侧， 图3显示了在成型极限曲线上从0到应变路径的变化，应变路径被指定为，比率是比。应该指出的是，与无关，因为它是一个强加的应变路径，不涉及材料的流量响应。沿着这一应变路径方程（11）对任何到达成型极限曲线左侧曲线真实应变的那一点的应变路径均有效。 由希尔的可塑性假设（1948）（即法面各向异性但

37、平面各向同性），基于应变的成型极限曲线的左侧曲线上任意一点有效应变可以被确定为：有效应变可以通过能量硬化定律与材料构建模型计算得到： 在成型极限曲线左侧的三个主应力分量可以被计算出来。对一个固定的可以通过公式（11）计算出，的值可由公式（5）通过将在FLC0处的由公式（13）和公式（12）的逆变式转化为有效应变计算得到，也就是，因为在平面应变中=0，由公式（9）计算得到，由体积不变条件得到。应力比率由较小的主应力分量2比上较大的主应力分量1，假定希尔的可塑性假设（1948）可以被计算成如下公式：而主应力分量为以及在公式（15）与（16）中的与的值是在与应变路径有关的基于应力的成型极限曲线上的点

38、，应变路径与基于应变的FLC左侧有关。使用一系列应变路径可以由基于应变的成型极限曲线全部左侧曲线得出相应的应力曲线。 对于0.7mm厚的镇静铝钢，0.8mm厚的HSLA钢以及由莱维，格林（2002）所用的1.2mm厚的DP600号钢所得的基于应变的FLC，均被用作对基于应力的成型极限曲线的计算值与理论值之间的比较，莱维，格林的FLC0的值被用于证明等式（5），但是基于应变的成型极限曲线的左侧数据并未被使用。基于应变的成型极限曲线由斯托顿（2000）的程序转化为基于应力的成型极限曲线。图表（4）至（6）将由基于应变的成型极限曲线计算出的基于应力的成型极限曲线与图表（8）至（16）的基于应力的成型

39、极限曲线相互比较，使用公式（5）中的Z参数。图表（4）至（6）展现了推测值与计算值的良好的契合，推测值只比试验值小15-20MPa。Arrieux et al. (1982), Brunet and Chelhade (1991), Stoughton(2000), Stoughton and Zhu (2004), Zeng et al. (2008), and Stoughtonand Yoon (2011, 2012) 指出一些基于应力的成型极限曲线与应力路径无关，然而，开发基于应力的成型极限曲线是一件很困难的事。目前研究中介绍的推测方法为确定与基于应变的成型极限曲线左侧相一致的基于应力的成型极限曲线提供了实际的方法，这会导致基于应力的成型极限曲线的更多应用。公式（5）中的Z参数是将基勒布拉切公式从应变空间拓展到应力空间的关键步骤。标准的机械原理将FLC0的有效应变拓展到基于应力的成型极限曲线。5. 结论能从单向拉伸试验中计算出来的Z参数是确定平面应变是成形极限的有效应力的关键变量。通过了解Z参数的值与板材的厚度可以计算平面应变的有效成型极限的应力值。Z值可以被视为一个不稳定的参数，但也可以被视为一个破坏参数因为显微结构