2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷和答案解析

1、2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷和答案解析3分，满分30分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题120201. （3分）2020的倒数是（）D.A . 2020B. - 2020 C.一2020解析：根据倒数之积等于1可得答案.参考答案：解：2020的倒数是番号， 2020故选：C.点拨：此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义.2. （3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）解析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.参考答案：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形

2、，故本选项符合题意.故选：D.点拨：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.第13页（共28页）3. （3分）下列计算正确的是（A. a+2a=3aB. (a+b) 2=a2+ab+bC. ( - 2a)4aD. a?2a2= 2a2解析：分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得.参考答案：解：A. a+2a= （1+2） a=3a,此选项计算正确；B. （a+b） 2 = a2+2ab+b2,此选项计算错误；C. （-2a） 2= 4a2, it匕选项计算错误；D. a?2a2 = 2a3,此选项计算错误；故

3、选：A.点拨：本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类 项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则.4. （3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、 “3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A- iB-C4 D-f解析：用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得.参考答案：解：二掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，朝上一面的数字出现偶数的概率是一,故选：A.点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果

4、数+所有可能出现的结果数.5. （3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后,又匀速下山，上山的速度小于下山的速度.在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（B.ooD.解析：根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后, 可以排除A和C,又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排 除D,进而可以判断.参考答案：解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度 小于下山的速度.所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图 象是B.故选：B.点拨：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想.6. （3

5、分）数学老师在课堂上给同学们布置了 10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为（C. 9D. 10解析：根据统计图中的数据，可知做对 9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决.参考答案：解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9,故选：C.点拨：本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.7. （3分）若关于x的分式方程考=自+5的解为正数，则m的取值范围为（）B. m< -10A. m< 10C. mn T0 且 m# -6D. m> 10 且 m# -6

6、解析：分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方 程的解为正数求出m的范围即可.参考答案：解：去分母得：3x= - m+5 （x-2）,解得：乂=吟，由方程的解为正数，得到 m+10>0,且m+102,则m的范围为m>-10且m#-6,故选：D.点拨：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8. （3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃 馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种 花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A. 3种B. 4种C. 5种 D. 6种解析：设可以购买x支康乃馨，y支百合，根

7、据总价=单价X数量, 即可得出关于x, y的二元一次方程，结合x, y均为正整数即可得 出小明有4种购买方案.参考答案：解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y = 30, y = 10 x.J. x, y均为正整数,ly=8?犷6' jy二4' ly=2 '小明有4种购买方案.故选：B.点拨：本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.9. （3分）有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含300角, 如图所示叠放，先将含30角的纸板固定不动，再将含45°角的 纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC/DE,如图

8、所示，则旋转角图图A. 15B. 30C. 45D. 60解析：由平行线的性质可得/ CFA = /D = 90° ,由外角的性质可求/BAD的度数.参考答案：解：如图，设AD与BC交于点F,B图/BC /DE,.zCFA = /D = 90 , zCFA = /B+ /BAD = 60 + /BAD ,./BAD = 30点拨：本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质 进行推理是本题的关键.10. （3分）如图，抛物线y = ax2+bx+c （a#0）与x轴交于点（4, 0）, 其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论： ac< 0; 4a- 2b+c>

9、0;当x>2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c = 0有两个不相等的实数根.其中正确的结论有（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个解析：根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可.参考答案：解：抛物线开口向上，因此 a>0,与y轴交于负半轴,因此c<0,故ac< 0,所以正确；抛物线对称轴为x=1,与x轴的一个交点为（4, 0）,则另一个交点为（-2, 0）,于是有4a-2b+c=0,所以不正确；x>1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于 x的一元二次方程

10、ax2+bx+c = 0有两个不相等的实数根，所以 正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C.点拨：本题考查二次函数的图象和性质， 掌握二次函数的图象与系 数之间的关系是正确判断的前提.二、填空题（每小题3分，满分21分）11. （3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近 4000000名城乡社 区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线.将数据4000000用科学记数法表示为 4X106 .解析：科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|< 10, n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少 位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是

11、正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.参考答案：解：将数据4000000用科学记数法表示为4X106,故答案为：4X106.点拨：此题考查了科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式 为ax10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数，表示时关键要正确 确定a的值以及n的值.12. （3分）在函数丫=也尊中，自变量x的取值范围是 xn-3且x x-2-2 .解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.参考答案：解：由题可得,心0意-2工0解得自变量x的取值范围是xn-3且x#2,故答案为：xn-3且x#2.点拨：本题

12、主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.13. （3分）如图，已知在4ABD和MBC中，ZDAB =/CAB ,点A、B、E在同一条直线上，若使4ABD二ABC,则还需添加的一个条件是 AD = AC （/D=/C 或BD =/ABC 等） .（只填一个即可）解析：利用全等三角形的判定方法添加条件.参考答案：解：/ DAB =/CAB , AB = AB,当添加AD = AC时，可根据“ SAS”判断 3BD二ABC;当添加/D = /C时，可根据“ AAS”判断3BD二ABC ;当添力口/ABD =/ABC时，可根据“ ASA”判断3BD二ABC.故答

13、案为 AD=AC （/D=/*/ABD = /ABC 等）.点拨：本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.14. （3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是65兀.解析：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论.参考答案：解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧=1?2 行？ =X2 兀X5X13 = 65兀.故答案为：65兀.点拨：本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理， 由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键.

14、15. （3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是 10或11 .解析：分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.参考答案：解：3是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4,.此时能组成三角形，周长=3+3+4= 10;3是底边长时，三角形的三边分别为 3、4、4,此时能组成三角形，所以周长=3+4+4 = 11.综上所述，这个等腰三角形的周长是 10或11.故答案为：10或11.点拨：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论.16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的边AB在y 轴上，点C坐标为（2, - 2）,并且AO: BO = 1: 2,点D

15、在函 数y = K （x>0）的图象上，则k的值为 2 .O工R'c解析：先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO: BO = 1:2,即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数 k的 几何意义即可求得k.参考答案：解：如图，点C坐标为（2, -2）,矩形OBCE的面积=2X2 = 4,.AO: BO = 1: 2,.矩形AOED的面积=2,点D在函数y=K (x>0)的图象上, x.* = 2,故答案为2.点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y =K (k为常数，k?0)的图象是双曲线，图象上的点(x, v)的 横纵坐标的积是定值k,即x

16、y = k.也考查了矩形的性质.17. (3分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 沿x轴 正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点 Ai (0, 2)变换到点A2 (6, 0), 得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3 (6, 0), 得到等腰直角三角形 ；第三次滚动后点 A3变换到点A4 (10, 4回,得到等腰直角三角形 ；第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12J2 0),得到等腰直角三角形 ；依此规律，则第2020 个等腰直角三角形的面积是22020 . 解析：根据Ai （0, 2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三

17、角形）的面积，根据A2 （6, 0）确定第1个等腰直角三角形 （即等腰直角三角形 ）的面积，同理，确定规律可得结论.参考答案：解：.点Ai （0, 2）,第1个等腰直角三角形的面积=2 = 2,:A4 （10, 40:），.第3个等腰直角三角形的边长为10-6 = 4,第3个等腰直角三角形的面积=/x4X4= 8=23,则第2020个等腰直角三角形的面积是22020;故答案为：22020 （形式可以不同，正确即得分）.点拨：本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质和面积，确 定各个等腰直角三角形的边长是本题的关键.三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （10分）（1）计算：sin30

18、 +H6- （3-右）0+|-|（2）因式分解：3a2- 48解析：（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数哥的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3,再利用公式法分解因式进而得出答案.参考答案：解：（1） sin30 +/16- 13-6） 0+|-|=工+4 - 1+二 22=4； 3a2-48=3 （a2- 16）=3 （a+4） （a-4）.点拨：此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式分解因式是解题关键.19. （5 分）解方程：x2-5x+6 = 0解析：利用因式分解法求解可得.参考答案：解：x2-5x+6 = 0,（x- 2） （

19、x-3） =0,贝 Ux-2 = 0 或 x-3= 0,解得 x1 = 2, x2 = 3.点拨：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20. （8分）如图，AB为。O的直径，C、D为。O上的两个点，位= 而=而，连接AD,过点D作DEXAC交AC的延长线于点E.（1）求证：DE是。O的切线.（2）若直径AB=6,求AD的长.解析：（1）连接OD,根据已知条件得到/ BOD=x 180 =60° , 根据等腰三角形的性质得到/ ADO=/DAB=30°

20、 ,得到ZEDA = 600 ,求得ODLDE,于是得到结论；（2）连接BD,根据圆周角定理得到/ ADB = 90° ,解直角三角形 即可得到结论.参考答案：（1）证明：连接OD, .鬣=面=叵， .zBOD=,x180 =60 ,.=， .zEAD = /DAB=-NBOD = 30 , .OA = OD, .zADO = /DAB = 30 ,.DE，AC, 庄=90 , /EAD+/EDA = 90 , ./EDA = 60 , .zEDO = /EDA+ZADO =90 , .OD，DE, .DE是。O的切线；(2)解：连接BD,.AB为。O的直径， .zADB = 90

21、,VzDAB = 30 ,AB=6, bd=4ab=3,2，点拨：本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.21. （10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况.在全市各学校随第18页（共28页）机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进 行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表.请根据两幅统计 图表中的信息回答下列问题：(1)本次被抽取的教职工共有50名;(2)表中a= 4 ,扇形统计图中“ C”部分所占百分比为32 % ;(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144(4)

22、若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间(小频数时)A0V x<30aB30<x<6010C60<x<9016D90V x<12020解析：(1)利用B部分的人数+ B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；(2) a=被抽取的教职工总数-B部分的人数-C部分的人数-D 部分的人数，扇形统计图中“ C”部分所占百分比=C部分的人数 +被抽取的教职工总数；(3) D部分所对应的扇形的圆心角的度数=360 D部分人数所占 百分比；(4)利用样本估计总体的方法，用30000X被抽取的教职工总

23、数中 志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比.参考答案：解：(1)本次被抽取的教职工共有：10 +20% = 50(名)， 故答案为：50; a= 50- 10- 16-20=4,扇形统计图中“ C”部分所占百分比为：需X100%=32%, 故答案为：4, 32;(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°爵 = 144 .故答案为：144;(4) 30000X=21600 (人). 0答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人.点拨：此题主要考查了扇形统计图、频数(率)分布表，以及样本 估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息.22

24、. (10分)团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河.齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持 80km/h, 甲车先以一定速度行驶了 500km,用时5h,然后再以乙车的速度 行驶，直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两车 离齐齐哈尔的路程y (km)与所用时间x (h)的关系如图所示， 请结合图象解答下列问题：(1)甲车改变速度前的速度是100 km/h、乙车行驶 10 h到达绥芬河；(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y (km)与所用时间x (h)之间的函数解析式，不用写出自变量 x的取值范围

25、；(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有100 km：出发 2 h时,甲、乙两车第一次相距 40km.解析：(1)结合图象，根据“速度=路程+时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间=路程+速度”即可得出乙车行驶的 时间；(2)根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；(3)根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙 车距绥芬河的路程；根据“路程差=速度差X时间”列式计算即可 得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间.参考答案：解:(1)甲车改变速度前的速度为：500出5= 100(km/h), 乙车达绥芬河是时间为：800+80=10 (h),故答

26、案为：100; 10;(2) .乙车速度为80km/h,甲车到达绥芬河的时间为：5钞誓手(h), oU 4甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y=kx+b(k*0),r5k+b=500将(5, 500)和(夺，800)代入得：35 4-T-±+b=800解得严3|b=100. y = 80x+100,答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y (km)与所用时间x (h)之间的函数解析式为y = 80x+100(5耳攀)；(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800- 80号 =100 (km),40+ (100- 80) =2 (h),即出发2h时，甲、乙两车第一

27、次相距 40km.故答案为：100; 2.点拨：本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解 析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键.23. (12分)综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动-折纸， 就引起了许多同学 的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观 念，积累了数学活动经验.实践发现：对折矩形纸片ABCD ,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片 展平；再一次折叠纸片，使点 A落在EF上的点N处，并使折痕 经过点B,得到折痕BM，把纸片展平，连接AN ,如图.(1)折痕BM 是 (填“是”或“不是&

28、quot;)线段AN的垂直平分线；请判断图中4ABN是什么特殊三角形？答： 等边三角形 ： 讲一步计算出/MNE= 60;(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经 过点B,得到折痕BG,把纸片展平，如图，则/GBN= 15 拓展延伸：(3)如图，折叠矩形纸片ABCD ,使点A落在BC边上的点 A'处，并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平， 连接AA交ST于点O ,连接AT .求证：四边形SATA'是菱形.解决问题：(4)如图，矩形纸片ABCD中，AB = 10, AD = 26,折叠纸片， 使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于

29、点T,交AD 边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后，得出线段 AT的长度 有 4, 5, 7, 9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值7, 9 .解析：(1)由折叠的性质可得 AN = BN, AE=BE, /NEA=90° ,BM垂直平分AN, /BAM =/BNM =90 ,可证AABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；(2)由折叠的性质可得/ ABG=/HBG=450 ,可求解；(3)由折叠的性质可得 AO=A'O, AA' 1ST,由“AAS”可证ASO里公'TO ,可得SO=TO,由菱形的判定可证四边形 SATA'

30、是 菱形；(4)先求出AT的范围，即可求解.参考答案：解：(1)如图.对折矩形纸片ABCD ,使AD与BC 重合，EF垂直平分AB ,. AN = BN, AE = BE, /NEA=90 ,再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，BM 垂直平分 AN, /BAM =/BNM =90 ,. AB = BN,. AB = AN = BN, ABN是等边三角形， .zEBN=60 , .zENB = 30 , .zMNE =60 ,故答案为：是，等边三角形，60;(2) 折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处， .zABG=/HBG =45 ,.zGBN = /ABN -/ABG=15 ,故答案为

31、：15° ;(3) .折叠矩形纸片ABCD ,使点A落在BC边上的点A'处，ST垂直平分AA',. AO = A'O , AA' 1ST,.AD /BC,. zSAO = ZTA'O , /ASO = ZA'TO ,.zASO里公'TO (AAS).SO=TO,四边形ASA'T是平行四边形，XvAA' 1ST,边形SATA'是菱形；(4) 折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，. AT = A'T ,在 RtAA'TB 中，A'T>BT,. AT>10- AT

32、,. AT >5,点T在AB上，当点T与点B重合时，AT有最大值为10,5<AT <10,正确的数值为7, 9,故答案为：7， 9点拨：本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键24 ( 14 分)综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c经过点A (-4, 0), 点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA=OB,直线AB与 抛物线在第一象限交于点 C (2, 6),如图.(1)求抛物线的解析式；(2)直线AB的函数解析式为 y=x+4 ,点M的坐标为_上2, - 2), cosZABO =亚； 2 一连接OC ,若过点O的直线交线段AC于点P,将zAOC的面积分成1: 2的两部分，则点P的坐标为 (-2, 2)或(0, 4) ;(3)在y轴上找一点Q,使得小AMQ的周长最小.具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A',连接MA交y轴于点Q,连接 AM、AQ,此时3MQ的周长最小.请求出点 Q的坐标；(4)在坐标平面内是否存在点 N,使以点