2021高考数学一轮复习课时作业30等比数列及其前n项和理(含答案及解析)

1、高考数学一轮复习:课时作业30等比数列及其前项和基础达标一、选择题1. 2020 河北保定模拟已知等比数列4中,有g=4上,数列是等差数列, 且公=/，则氏+'=()A. 4 B. 5C. 8 D. 15解析：小盘&=4a，左，：就H0,=41= 4公 + '=22?7=8,故选 C项.答案：C2.2019 贵州贵阳期中设£为等比数列的前项和，8宝+,=0,则怖=()A. 11 B. 5C. -11 D. 8解析：设等比数列a的公比为q, 二年生+命=0, 'q'= -8,，q= -2,4=1 一 Q-11,故选C项.答案：c3. 2019 陕

2、西西安远东中学期中已知等比数列4的前n项和为£, S=a+10&, a=9,贝ija=()解析：设数列：尾；的公比为 q, V S = a："F 102 9，合=9a'/ q" = 9 X a=9, /. aQ=9, a=q, 故选 C 项.答案：c4. 2020 内蒙古呼和浩特一中摸底已知数列QJ是递减的等比数列，& +a=9,士% =8,则数列的前a项和£=()1A. 8-5 B. 162nlC. 2"3-8 D. 16207解析：设等比数歹的公比为q,上上=8,金,=8,又出+他=9且数歹数&118(1-3

3、1是递减数列，鼻=8, ai = l,，q'=d，*-，£=；=16一行，故选 B 项.oZi乙一5答案：B5. 2020 安徽合肥联考已知数列4是等比数列，S为其前a项和，若,+空+也 =3, a： +a+a=6,则Sq等于()A. 45 B. 60C. 35 D. 50解析：通解 电+m=3, ,+备=6,，S=3, &-S=6,易知 £, S-S， 2一&,凡一£成等比数列，£=12,右一S=24,又&=9,，S=21,，£二=45,故 选A项.优解 2+“二+=3,a：+a+左=6,，S=3, &

4、-W=6,易知 W, &-S, £ &,3 i2lSc-S 成等比数列，VS+ (S-S) + (S-S) 4- (S：-S)，Sn=-"=45，故 X 乙选A项.答案：A二、填空题6. 设S为等比数列4的前a项和，已知3£=团-2,3£=*2,则公比q=.3S=ai2,a,解析：因为。 门1、一得3a3=m一为，即4备= a；,则。=一=4. 3Sz=a3-2,a答案：47. 2020 长春调研在正项等比数列4中，已知aa：as=4, aaas=12, 324,则=.解析：设数列的公比为q,由,a毋=4 = a：q，与a：aa=12 =

5、 a；3,可得q'=3, a” aa+*=a:产'=324,因此 q" e=81=3'=q*,所以 3a6=36,即 a=14.答案：148. 2019 河北师大附中期中已知等比数列4的各项均为正数,且全一上=1,则& +3交的最小值为.fd | -解析：通解 :金 ai = £, ；. a：= *.* az%=1, ；合=在+1, ；出1+3全= "a二戊：+ 3全=工+4全+2, 士0,.一+4上+226,即第+3生26,当且仅当在=3讨取等号，所 以ai + 3电的最小值为6.优解 设数列£的公比为q，杰一弟=1,且

6、a/-aq=l,即2= 一，ai + 3克= &q'+3aq= -=(?-H-二+226,当且仅当 qqlq1q1=3时取等号，所以ai+3全的最小值为6.答案：6三、解答题9. 2020 兰州诊断性测试在公差不为零的等差数列&中，5=1, 力成等比 数列.(D求数列QJ的通项公式：4?(2)设儿=2,北=8+&：+4，求北.解析：(1)设等差数列QJ的公差为d则依题意有2& +3d = a： + da，+ 7d ,解得d=l或:/=0(舍去),，士=1+ (a-1) =n.(2)由(1)得抵=n./-=2On8是首项为2,公比为2的等比数列,2 1-2

7、"廿一=一=2'12. X 乙10. 2019 全国卷H已知QJ是各项均为正数的等比数列，a=2,左=2七+16.求aj的通项公式：设A= 1。即为，求数列4的前a项和.解析：设QJ的公比为q,由题设得2/ = 4q+16,即 q-2q-8 = Q.解得q= -2 (舍去)或q=4.因此4的通项公式为a*=2X4L'=2"r.(2)由(1)得儿=(2n-1) logs2=2n-l,因此数列&的前a项和为1 + 3+ 2公-1=1能力挑战O11. 2020 湖南湘潭模拟已知等比数列的前A项积为北，若小=-24,次=一9 y则当A取最大值时，A的值为（）

8、A. 2 B. 3C. 4 D. 6解析：设等比数列4的公比为q,由2=一24, a；=T，可得/=邑=白，解得q4, ya z j瞅4 当a=6时，器=24,停），7；=aw4=（-24）J 产=（一24广七厂，当北取最大值时，可得 为偶数，当n=2时，冕=24' |=192：当n=4时，北=24o6骁=1,则水心<£,又当a6,且a为偶数时，水以 故a=4时，北取最大值.故选C.答案：C12. 2020 河北唐山四校联考已知之，&, &,囱依次成等比数列,公比q为正数且 不为L将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则q的值为（）r

9、 ±1+A,2 B2±1+m- 1+遮l 22解析：因为公比q不为1，所以删去的不是为，而若删去矽则由2a=a, + a”得 因为 aHO,所以 2口'=1 + </,整理得 qYq-1） = （q-1） （q+1）,又 qWl, 所以q-=q+l,又q>0,所以q= ?匚：若删去央，则由2±=a： + ai,得2a：q=ai + ai</,因为 aiWO,所以 2q=l + q",整理得 q(q+1) (q1) =q-1,又 qWl,所以 q(q+l) = 1, 又q>0,所以。=二1.邓.综上,q=±W'，故选B项.答案：B13. 2020 黑龙江鹤岗一中月考已知正项数列“是公比不等于1的等比数列，且1g2盘+ lg ± 019 = 0, f(X)= , J，则 f(£) +f(左)+ + £(在 019)=A. 2 018 B. 4 036C. 2 019 D. 4 03821 2f1解析：AX-) =-F-r,，f(x)+£(-)= 2, lga, + lg 正 w=0, Al