【必考题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)

1、【必考题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1 .己知/(X)是偶函数，它在0,+8)上是增函数.若/(lgx)<f(l)，则X的取值范围 是()A.B. fo, L 10,+OOC. f,ioU0 )I ioj110 J1 . (0,1)U(1O,+co)2 .设。= log6 3, Z? = lg5 , c = log14 7 ,则。也c 的大小关系是()A. a<b<c B. a>b>cC. b>a>c D. c>a>b3 .在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当42b时，。=。；当 时,a®b = b2

2、> 己知函数/(x) = (lx)x2(2(xe2,2),则满足/(7 + 1)</(37)的实数的取值范围是()24 .设。=/。且23, b = 5/3 » q，则b, c的大小关系是() c = e5A. a <b<c B. b<a<c C. b<c <a D. a<c<b5 .已知二次函数/(x)的二次项系数为，且不等式/(x)>2x的解集为(1,3),若方程/(力+ 6。= 0,有两个相等的根，则实数。=()1A. B. 151C. 1 或一一5r 1D. _或_ 5a x>l6 .若函数是R上的单调递

3、增函数，则实数。的取值范围是 4x+2,x<lK 2D. 4,8)D. b>c> aA. (1,+8)B. (1,8)C. (4,8),1,1 17 .已知。=1。&彳，5fc = -, ,_G，则()-44 c - oA. a>b>cB. a>c>b C. 0 a>b8.用二分法求方程的近似解，求得/(x) = d +2x-9的部分函数值数据如下表所示:X121.51.6251.751.8751.8125/W-632625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程d + 2x9 = 0的近似解可取为A. 1

4、.6B. 1.7C. 1.8D. 1.99.设/(X)是H上的周期为2的函数，且对任意的实数X,恒有x)-r) = o,当1,0时，=-1,若关于 x 的方程/(x)-log*x+l) = 0(4>0 且 4W1)恰有五个不相同的实数根，则实数。的取值范闱是()A. 3,5B.(3,5)C. 4,6D.(4,6)10 .定义在7,7上的奇函数x),当0c<7时，f(x) = 2'+x-6,则不等式 /(x)>0的解集为A.(2,7B. (-2,0)U(Z7C. (-2,0)U(2*)D. -7,-2)U(2,711 .己知函数f(X)=x (ex+ae-x) (xER

5、),若函数f (x)是偶函数，记2=01,若函数f(x)为奇函数，记=。，则m+2n的值为()A. 0B. 1C. 2D. - 1X<1l-log2x,x>l,则满足f(x)<2的X的取值范围是()A. -1,2B. 0,2c. L+8)D. 0,+8)二、填空题41 + ,(X2 4),13 .已知函数/(x) =x.若关于x的方程，/。)=左有两个不同的实log2 x, (0 < x < 4)根，则实数k的取值范围是.14 .对于函数,若存在xo£R，使/ (xo) =,to,则称,to是/(x)的一个不动点，己知 /(x)=炉+”+4在1, 3恒有

6、两个不同的不动点，则实数a的取值范围.15 .已知y = /(x)是定义在R上的奇函数，且当X2。时，/(冷=一! +之，则此函数 42的值域为.16 .已知函数/*) = "若£凡占WX,使得/(为)=/(工,)成立，av-l, x>l,则实数的取值范围是.17 .已知常数4£犬，函数"%) = 1。氏(r+4), g(X)= /(X)，若“X)与田村有 相同的值域，则。的取值范围为.18 .已知函数/(X)是定义在R上的偶函数，且/(X)在区间0,+8)上是减函数，则 /(x)</(2)的解集是.19 .若函数/(x) = 2V+(x4)

7、k4在区间3,0上不是单调函数，则实数。的取值 范围是.20 .已知函数y = V2x+2,.若该函数的值域为1,10,则阳=.三、解答题21 .已知集合 A = x|2«3xT<8,5 = x|2xT <5,C = x|之. + 1.(1)求AC1 民AU6；(2)若(GeC)包A,求实数。的取值范围.22 .某群体的人均通勤时间，是指单口内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某 地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中x% (0<x<100)的30,0<x<30成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为/(x) = 4r 180

8、0 2，八 sc (单位： 2x+90,30<x<100x分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答 下列问题：(1)当x在什么范闱内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式：讨论g(x)的单调性，并说明其实 际意义.23 .已知基函数/.(1)=犬71(7£2)为偶函数，且在区间(0,+8)上单调递减.(1)求函数“X)的解析式;(2)讨论尸(X)='/五)一二(i)的奇偶性.(a,b e R)(直接给出结论，不需证明)24 .已知函数/(力=2工2-4工+。，

9、g(x) = loga x(a > 0,a 1).(1)若函数/(x)在区间-1,力上不具有单调性，求实数，”的取值范围;(2)若/(l) = g(l),设乙= ；/(%), L = g(x),当 X£(0,l)时，试比较小 G 的大小.225 .已知g*) = /(x) L 1 + 2(1)判断函数g(x)的奇偶性;1010(2)求 ZT')+Z/(i)的值. /=1/=126 .已知函数/(刈=/(a >0,且。1),且亳=8.(1)若/(2m3) < /(/? + 2),求实数m的取值范围；若方程I /W-l|=r有两个解,求实数I的取值范闱.【参考答

10、案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式1)变形为/(|lgx|)<l),再由函数y = /(x)在0,+s)上的单调性得出利用绝对值不等式的解法和对数函数的单 调性即可求出结果.【详解】由于函数y = f(x)是偶函数，由/(lgx)</(1)得/(|坨|)</(1)，又函数y = /(x)在0,+s)上是增函数，则|lgx|vl,即一Ivlgxvl,解得故选：c.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考 查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2. A解析：A【解析】【分

11、析】Y构造函数x) = log、5,利用单调性比较大小即可.【详解】x1构造函数/(M = logxW = l - l0g,2 = l - >则“X)在(1,+8)上是增函数，zlog2%又。二6), Z? = /(10), c = /(14),故avbvc.故选A【点睛】本题考查实数大小的比较，考杳对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.3. . C解析：C【解析】当一2<x<l时，/(x) = l x-2x2 = x-4：当1cx<2时，/(x) = x2-x-2x2 = x3-4；/、 fx-4,-2 <%<1所以易知，f(x) = x-4在2单

12、调递增，f(x) = d-4在(1,2单调递增,且一2<x<l时，/(工)0=-3, l<x<2时，/(x) =-3 ,则/(x)在卜2,2上单调递增，f-2 <m + l< 2所以/(帆+1)</(3帆)得：< 一2<37«2 ,解得;<加<|,故选C./77 +1 < 3mx4 2 < x W1点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到/'(x) =(3 :, 一:，通过单调 x-4J<x<2性分析，得到“X)在-2,2上单调递增,解不等式/(? + 1)</(而)，要符合

13、定义域-2 < /? +1 < 2和单调性的双重要求，则,一2«3机(2 ，解得答案.m + 1 < 3？4. A解析：A【解析】【分析】根据指数幕与对数式的化简运算，结合函数图像即可比较大小.【详解】2因为 4 = bg23,b = JT，c =.令于 3 Togzx, g (x) = 6函数图像如下图所示：则 4)= /og24 = 2,g© = a = 2所以当x = 3时，JJ>log23,即。<Z?2b = 5c = /( 2、6则 6 =(7J = 27,/= / =/>2.74«53.1 7所以 6</,即b

14、vc综上可知，a<b<c故选:A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与鬲函数大小的比较，因为函数值都大于1,需借助函数图像 及不等式性质比较大小,属于中档题.5. . A解析：A【解析】【分析】设/(x) = G+bx+c,可知1、3为方程/(x)+2x = 0的两根,且。<0,利用韦达定 理可将、。用。表示，再由方程/(力+6。= 0有两个相等的根，由 = ()求出实数。的 值.【详解】由于不等式/(x)>2x的解集为(1,3),即关于戈的二次不等式办2+(+2)工+。>0的解集为(1,3),则<0.由题意可知，1、3为关于x的二次方程o?+(+2)x+c

15、 = 0的两根， 1 Q,由韦达定理得一'+ =1 + 3 = 4, = 1x3 = 3 , /.b = -4a-2 , c = 3a , aa:.fx) = ax2 -(4 + 2)x+3a,由题意知，关于x的二次方程/(x) + 6。= 0有两相等的根，即关于戈的二次方程.一(46，+ 2b+9。= 0有两相等的根，则 Anlda + Zy 36/ =(10。+ 2)(2-2。)= 0, 丁 <0,解得。=一g,故选：A.【点睛】本题考杳二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题 的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考杳分析问题和解决问题的

16、能力，属于 中等题.6. D解析：D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】a x>l因为函数4- x+2,x<l2j是R上的单调递增函数,a>所以< 4->0 /. 4 <6/ <84- -+ 2 <a2故选:D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.7. C解析：C【解析】【分析】首先将表示为对数的形式，判断出b<0,然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性3比较 与4,c的大小，即可得到。，“C的大小关系. 2【详解】因为5' =，,所以b = log54<log5

17、1 = 0, 44又因为 4 = log 1 ； = 10g3 4 £ (log3 3,10g3 3 J5) 3 4，所以CW停2),所以C > 4 > .故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较 大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.8. C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知/(L75)= 04<0, /(1.8125)= 0.5793>0,由精确度为0.1可知1.75 «1.8, 1.81251.8,

18、故方程的一个近似解为1.8,选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法(即每次取区 间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内)，最后依据精确度四舍五入，如果最终 零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9. D解析：D【解析】由“X)/(x) = 0,知"X)是偶函数，当L0时，=-1,且/(x)是R上的周期为2的函数，作出函数y=/(x)和y=log”(x+l)的函数图象，关于x的方程/(X)1。8“(工+1) = 0(4>0且401)恰有五个不相同的实数根，即为函数y=/(x)和 y = log“（x+l）的图象有5

19、个交点，La>（3 + 1）<1,解得4<。<6.loga（5 + l）>l故选D. 点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的 单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值：从 图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.10. B解析：B【解析】【分析】当0cx<7时，/(刈为单调增函数，且/(2) = 0,则/*)>0的解集为(2,7,再结合 AM为奇函数，所以不等式/。)>0的解集为(2,0) = (2,7.【详解】当0cx<7时，

20、/(x) = 2r + x-6,所以"X)在(0,7上单调递增,因为/(2) = 2? + 2 6 = 0,所以当0cx<7时，/(x)>0等价于>/(2),即2 < x < 7 »因为是定义在7,7上的奇函数，所以一7«x<0时，在7,0)上单调递增， 且/(2) =-/(2) = 0 ,所以/(1)>0等价于即一2 cx<0,所以不等 式> 0 的解集为(2,0)=(2,7【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题.应注意奇函数在其对称的区 间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反

21、.11. B解析：B【解析】试题分析：利用函数f (x) =x (ex+ae-x)是偶函数，得到g (x) =e*+ae/为奇函数，然后利用g (0) =0,可以解得m.函数f(X)=x (ex+ae-x)是奇函数，所以g (x) =ex+ae«为偶函 数，可得n,即可得出结论.解：设g(X)=ex+ae-x,因为函数f (x) =x (ex+ae-x)是偶函数,所以g (x) =e*+ae/为奇函 数.又因为函数f (x)的定义域为R,所以g (0) =0, 即 g (0) =l+a=0,解得 a=-l,所以 m=-l.因为函数f (x) =x (ex+ae-x)是奇函数，所以g

22、(x) =ex+ae*为偶函数所以(e-x+aex) =e'+aex 即(1 - a) (e-* - ex) =0 对任意的 x 都成立所以a=l,所以n=l,所以m+2n=l故选B.考点：函数奇偶性的性质.12. D解析：D【解析】【分析】分类讨论：当X<1时：当x>l时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求 出它们的并集即可.【详解】当x<l时，2x <2 的可变形为x>0, .-.0<x<l.当x>l时，1 log/<2的可变形为xzg,.x21,故答案为0,+8).故选D.【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化

23、特定的不等式类型求解.二、填空题13. 【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：Q2)【解析】作出函数/*)的图象，如图所示，44当xN4时，/(x) = l + 单调递减，且 1<1 + V2,当0<x<4时，/(x) = IogX单调递增，且/(x) = log2x<2,所以函数AM的图象与直线y = k有两个交点时，有. l<k<2.14.【解析】【分析】不动点实际上就是方程f (x0) =x0的实数根二次函数f (x) =x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+a

24、x+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析:【解析】【分析】不动点实际上就是方程/(Xo) =Xo的实数根，二次函数/(X)=工斗6+4有不动点，是指方 程厂好+m+4有实根，即方程LEF6+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即 可.【详解】解：根据题意，/ (%) =C+”+4在1, 3恒有两个不同的不动点，得厂人斗”+4在1, 3有 两个实数根，即炉+ (。-1) x+4=0在1, 3有两个不同实数根，令g (x) =/+ (a - 1) x+4在1,刃有两g20gNO,1 Cl .1<<324 + 4203d + 10>01 1-4 r1 <&l

25、t;3210 J 解得：一彳,-3 ；故答案为:10 3【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题.15 .【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所 以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函 解析：K【解析】【分析】可求出xNO时函数值的取值范闱，再由奇函数性质得出x<0时的范围，合并后可得值 域.【详解】1 一/ 1V 1设/= - 9 当 x之。时，2'之 1，所以 OvfKl，y = f" + / = t h,2

26、，_I 2； 4所以故当xNO时，/（文）£ °，；.1 、因为）'=/（五）是定义在R上的奇函数，所以当X<O时，/（x）£ -,0 ,故函数_ 4 /（X）的值域是一.故答案为：卜51 .【点睛】本题考查指数函数的性质，考杳函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出工20时的函 数值范围，再由对称性得出xWO时的范围，然后求并集即可.16 .【解析】【分析】【详解】故答案为解析：（f 2）【解析】【分析】【详解】解:由题意得，即在定义域内J不是单调的.分情况讨论：若1时，8二一一+4工不是单调的r即对称轴在x= 9满足? <1, 乙乙解得:a

27、< 2工这1时,/（如是单调的，此时盘m2,/（幻为单调递增.最大值为/= 4-1故当工> 1时,/ （幻二八-1为单调递增，最小值为f（l） = a-lr 因此/ （好在R上单调墙不符条件.综合彳导:a < 2故实数«的取值范围是（- S ,2）故答案为（一工2）.17 【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为 当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值 范围为故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：（0【解析】【分析】分别求出/(#*(#的值域，对。分类讨论，即可求解.【详解】6/G/

28、?/(X)= 10g2(X? +。)之 10g2 4 ,/(X)的值域为lOg?见+8)，g (x) = / / (x) = log2(/W2 + a),当 0 <。< l,log2 a < 0,/(x)2 > 0, g(x)> log2 a ,函数g(x)值域为log凡+8)，此时/(x),g。)的值域相同；当4>1时，log?。,"。)? NQog?。)。(X)>10g2(10g2«)2+6/,当 1<。<2 时，log, a < I,.*. log2 a < (log, a)2 + a当 a 2 2,

29、log? a > 1, (log? a)2 > log2 a ,log, a < (log2 a)2 + a ,所以当a>l时，函数/(#,g(x)的值域不同，故。的取值范闱为(0.故答案为：().【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.18 .【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可 求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在 区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合 解析：(-oo,-2u2, + co)【解析】【分析】由题意先确定函数/(X)在

30、(一吟0)上是增函数，再将不等式转化为/(lxl)K/(2)即可 求得了的取值范围.【详解】.函数)(x)是定义在R上的偶函数，且/(x)在区间0,*©)上是减函数，函数/(x)在区间(-*0)上是增函数/(小/"(N)”(2)x >2之 2 或xW-2解集为(,-2U2,y)故答案为：(Yo2U2,yo)【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.19. 【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为 分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为当时因为的对 称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解

31、得：满足题意当时此时函数 解析：(-9,0)50,3)【解析】【分析】将函数转化为分段函数，对参数。分类讨论.【详解】f(x) = 2x2-(x-a)x-a,转化为分段函数：.、 -laxcr,x>af(x) = 2-x +2ax-a yx<a为更好说明问题，不妨设：/? (x) = 3x2 - lax+a2,其对称轴为 x = g；g(x) = x2 + 2ax-a2,其对称轴为工=一。.当4>0时，因为力(x)的对称轴无=:显然不在3,0,则只需g(x)的对称轴位于该区间，即F£(3,0),解得：。£(0,3),满足题意.当4 = 0时，/ f3x2,

32、x>0 H L")二 <， 八，此时xx<0函数在区间-3,0是单调函数，不满足题意.当<0时，因为g(x)的对称轴x = 一。显然不在-3,0只需力(x)的对称轴位于该区间即可，即(£ 3,0)解得：ae（9,0）,满足题意.综上所述：£（9,0）d（0,3）.故答案为：（-9,O）u（O,3）.【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数。进行分类讨论.20. 4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详 解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1乂 因为当时所以当时且解得或（舍）故故答

33、案为：4【点睛】此题考查二次 解析：4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.【详解】二次函数y = / 2x + 2的图像的对称轴为X = 1,函数在xe（一*1）递减，在工£1,2）递增，且当x = l时，函数/（x）取得最小值1,又因为当x = -1时，> =5,所以当x = 时，> = 10,且机>一1, 解得m=4或-2 （舍），故加=4.故答案为：4【点睛】此题考杳二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.三、解答题21. （1） Ac8 = x|1<xv3,Ad8=x|x<3； （2） a g1,2【解析】【

34、分析】（1）首先求得A = L3、5 = （吟3）,由此求得Ac民的值.（2）GC =（4,a + l）,由于（a,a + l）cl,3,故，解得 L， I JL ?【详解】解：A = x|l <x<3,5 = x|x<3,（1） AnB = x|l<x<3,A<j5 = x|x<3；（2） V C = | x < ax > 67 +1 ,CRC = xa <x ,V(QC)cA,a>l'6/ + l<3A (7 e 1,2,22. (1) xe(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；

35、(2)见解析.【解析】【分析】(1)由题意知求出f(X)>40时X的取值范围即可；(2)分段求出g (x)的解析式，判断g (x)的单调性，再说明其实际意义.【详解】(1)由题意知，当30cx<100时，/(x) = 2x+ 1800 90 > 40 , x即 xz-65x+900>0，解得x<20或x>45,x£(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)当0cx<30时，Y (x) = 30-x%+40(l-x%) = 40-；当 30cx<100 时，(1 QQ g(x)= 2x +90 1 + 4

36、0(1 -x%) =JX-5013 -cx + 5 810g(x) = < .JC,5013 .cx+3810当0vxv32.5时，g(x)单调递减；当32.5VXV100时,g(x)单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的：有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少.【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力.23. (1) f(x) = x-4 (2)见解析【解析】【分析】(1)由幕函数/(刈在(0.+8)上单调递减，可推出/ 2m 3 <0(m eZ),再结合/W为偶 函数，即可确定7,得出结论；(2)将/(X)代入，即可得到尸。),再依次讨论参数。力是否为0的情况即可.【详解】(1)幕函数/(X)=(77? G Z)在区间(O,+e)上是单调递减函数，nr -2?一3 V0,解得-1 <m<3,:加 £Z, = 0或1 = 1 或？ = 2 .函数/ (x) = /7”一3 (tn w z)为偶函数,： m = 1,.9.f(x) = x4;(2) F(A-) = aF-/