MBA数学核心公式.

1、MBA数学核心公式、吊、指、对数的运算公式1、a #0时,0ia =1;loga =02、-n an am3、m -nm . nm _n;a - a = a4、m nmnm nm/nlOga +lOga =lOga ； log a loga = log a5、log： = loga ；尤其 m m=1时Jog； =nlogb；尤其 m = n时Jog；： =log：6、log；=吗（换底公式），一般c取10或e logc二、绝对值1、非负性：即|a|艺 亚何实数a的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量1 1（1） 正的偶数次方（根式）a2,a4,L ,a,a7 >011（2） 负的偶数次方

2、（根式）a,au,L ,a,a >02、三角不等式，即|a|-|b| q+b|旬+|b|左边等号成立的条件： a b w o且|a |比11右边等号成立的条件： a b >0三、比和比例a c a-mc a-c1、合分比te理:2、等比定理：四、平均值 m 1b d b - md- b 一 da _ c _ £ 二 ace _ ab d f - b d f b1、当x1,x2,，xn为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即一十"+ +xn n/x1 x2 xn (4>0 i=1,， , n)n当且仅当 x1 =x2 =-= xn时，等号成立

3、。2、a b _ 2 , ab (a,b 0)八 ,13、a+ - 2 (a 0) a五、整式和分式1、乘法公式222(1) (a 二b) = a 二2ab b22. 22(2) (a b c) = a bc 2ab 2ac 2bc(3) (a ±b)3 =a3£3a2b 3ab2 士b32. 2(4) a -b =(a b)(a -b)(5) a3 二b3 =(a 二b)(a2 ： ab b2)2、除法定理设 f (x)除以 p(x),商为 g(x),余式为 r(x),则有 f (x) = g(x) p(x) +r (x),且 r(x)的次数小于p(x)的次数。当r(x)

4、=0,则f(x)可以被p(x)整除。3、余式定理多项式f(x)除以axb的余式为f(b) a4、因式定理多项式f(x)含有因式ax-b f(-) =0 a六、方程1、判别式(a,b,cw R)a0两个不相等的实根b =b2 -4acA =0 两个相等的实根 < 0 无实根2、根与系数的关系x1,x2是方程 ax2 +bx+c =0(a #0)的两个根，则 x1+x2 =-b 和 x1 ,x2 ='.aa3、韦达定理的应用(1)xx2x#2 xi -x2(x1 x2) -4x1x2 =七、数列1、an与Sn的关系(1)已知an,求Sn.n公式：Sn =a1 a2 III a n =

5、 < ai i 1(2)已知Sn,求ana1 S1Sn- Sn1an(n =1)(n _2)2、等差数列通项：an =a1 +(n-1)d(2)前n项和Sna ann(n -1)Sn= n = na1 d22(3)通项：am +an =ak +at (m +n =k +t)前n项和性质：Sn, S2 n Sn, S3n S2nl仍为等差数列，公差为n2d.(5)等差数列 ad和 bn的前n项和分别用Sn和Tn表示,ak贝U T =bk4、等比数列注意：等比数列中任一个元素不为 0(1)通项:an =a1qn 工(2)前门项项和公式:a1(1 -qn) _Sn 1 -qai -anq(q

6、=1)(3)所有项和S对于无穷等比递缩(4)通项性质：am a-qq <1 , q ¥0)数列，所有项和为=ak at(m n = k t)，公比为qn.前n项和性质：Sn, S2n Sn, S3n-S2n,L仍为等比数列八、排列组合组合公式排列公式mn!n(n 1)(n 2)川(nm+1)Pm _ n(n 1)(n 2)“l(n m + 1)_ n!J n 一m!(n m)!m!Lnn(n l)(n 4)1111n HL"(n-m)!Cn=Cn =1Pn°=1；Pnn =n!Cn =C；1=nc1Pn n； Pn=Pn = n!Cm _n口Cn= Cner

7、r r m_ n m"Pn#Pn 一C： =6; C2 =10; C2 =15P42 =12; P52 =20; P2 =30九、概率初步1、P(A B)uP(A) P(B) (A B互斥)2、P(A)=1-P(A)3、P(AB) =P(A) P(B)(A、B独立)4、独立重复事件 k k n k(1)贝努里：n次试验中成功k次的概率Pn(k) =Cn P qk 1(2)直到第k次试验，A才首次发生 R =q pk 1 k n _k(3)做n次贝努里试验，直到第 n次，才成功k次，P = Cn,pq十、常见平面几何图形1、三角形(1)直角三角形常用勾股数：3,4, 5;6,8,10;

8、7,24,25;8,15,17;9,12,15;9, 40, 41等腰直角三角形三边之比：1:1： .2内角为30°、60°、90°的直角三角形三边比为：1:73:2(2)等边三角形面积S = a2;高h = a ;外接圆半径R = a ;内切圆半径r = a 42362、四边形(a、b为边长，h为高，面积为S)(1)矩形：面积S =ab,周长L =2(a +b),对角线长=Ja2 +b2(2)平行四边形：面积S =bh,周长L =2(a +b),对角线长 7a +b2(3)梯形：面积 s=1(a +b)h3、圆和扇形(1)圆形：设半径为r,直径为d面积 S=nr

9、2=£d2,周长 l=2nr=nd4(2)扇形：设圆心角为 a ,半径为r (注意口用弧度制)弧长l = r 11 .12S =- rl =一 二 r2 24、几个特殊的三角函数值ot0516ji 4冗3ji22tan«01 国100H一、平面解析几何1、两点距离两点 A(xi,y1)与 B(x2,y2)之间的距离：d = J(x1 - x2)+(y1 - y2)2、直线方程一般式：Ax By C = 0斜截式：y = kx , b点斜式：y -y0 = k(x -x0)x y截距式：一十一=1(a=0且b#0) a b3、两条直线的位置关系(设不重合的两条直线)l1:A1

10、x+B1y+C1=0 , l2： A2x + B2y+C2=0(1) 相交：若A1B2- A2B1 =0 ,方程组Ax+B1y七=0有惟一的解(x0,y0)oA2x By G =0(2) 平行：A1B2- A2B1=0, k1=k2(3) 垂直：A1A2+ B1B2 =0 , kk =-1/、A1B2 -A2B1k2 -k1(4) 夹角：tan<P=|2一-|A1A2 + B1B21 k1k2(5) 点(X0, y)到直线的距离：d =|A2鲁二CJ,A2 B24、直线与圆的位置关系直线 l： Ax+By+C=0,圆 M：(x-a)2+(y -b)2 = r2设圆心M(a,b)到直线l的

11、距离为d ,又设方程组222X(x -a)(y-b) =rAx By C = 0(1)直线l与圆M相交仁d <r,或方程组有两组不同的实数解(2)直线l与圆M相切。d = r,或方程组有两组相同的实数解(3)直线l与圆M相离仁d >r,或方程组无实数解5、两圆的位置关系222222圆 C1 ： (x-a1)+(yb)=r1，圆 C2 ： (xa2) +(y 3) =2两圆的圆心距：d HC1C21(x -aj2 (y -b)2 = h又设方程组(1)2 (y叱1 (x-a2)(y -b2)(1)圆C1与圆C2相交u | r1 -上|<d < 口 + 口，有4条公切线，或

12、方程组有两组不同的实 数解(2)圆C1与圆C2外切u d =rI +b,有3条公切线，或方程组有两组相同的实数解(3)圆C1与圆C2内切ud =| r1 -r21,有2条公切线，或方程组有两组相同的实数解(4)圆C1与圆C2外离匕d >口 +上，有1条公切线，或方程组无实数解(5)圆C1与圆C2内含匕0 <d <|r1 -r2| ,有0条公切线，或方程组无实数解十二、立体几何1、长方体(设长方体的 3条相邻的棱边长是 a,b,c)体积：V =abc全面积：F =2（ab bc：ca）体对角线长：d = . a2 b2 c22、圆柱体（设圆柱体的高为 h ,底半径为r）体积：V -