天津市南开区南大奥宇培训学校2018届高三数学上学期第二次月考试题文2018121001132

1、-1 - / 15天津市南开区南大奥宇培训学校 2018 届高三数学上学期第二次月考试题1.2.3.、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）设复数Z1,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,A.1-2iB. 5iZ1=1+2i,i为虚数单位，则Z1Z2=()C. -5D. 5设等差数列an的公差dz0,a1=2d，若ak是3与a2k+7的等比中项，贝Uk=（）A. 2B. 3C. 5D. 8F 列命题错误的是（A.若x丰a且x丰b,则x2- (a+b)x+ab0” 的否命题是若x=a或x=b,则x2- (a+b)x+ab=0”B. 若pAq为假命题，则p,q均为假命题C. 命题Txo(

2、0, +8)InXo=Xo-1 ”的否定是？x( 0, +), lnx丰x-1D.的充分不必要条件4.如图是个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（傅視图A. 9n13B.5.设等差数列an的前n项和为Sn,若 S=8,A. 18B. 176.要得到函数1厶小的图象，只需将函数A. 横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）B. 横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）C.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）10C. I13D.$=20，则a9+a1o+a“+a12=()C. 16D. 15芋-；o二（2乂 ！的图象上所有的点（，再向左平行移动，再向右平行移动，再向右平行移动n个单位长度

3、n个单位长度;个单位长度-2 - / 1511.在等比数列an中，已知= a3a5= 4(a4),则an的前 10 项和 S=_ .12.在平行四边形ABCD中,AC=1,AB=2, /BA=60,E是CD的中点，则AC BE=_ .13.在厶ABC中，角A,B C的对边边长分别为a,b,c且满足csinA=acosC,则，sinA-cos(B + )的取值范围为_.- 1 - 1 -14.己知ABC内 一点P满足AP = AB十AC，过点P的直线分别交边AB AC于M N2 8两点，若AM= 1.AB,AN =JAC，贝 V 入+卩的最小值为 _ .D.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，

4、再向左平行移动个单位长度287.已知二 si n(a+)=4cosa，贝U2sin2a-sinB7A.B.勺58. 在数列a“ 中，ai=4,a2=10,若log3(an-1 )( )tnJA.(3n-1 )B. (1-)12v/43二、填空题(本大题共6 小题，共 30.0 分)9. 设A=x|X2-8X+15=0, B=x|ax-仁 0，若BA,则实数a组成的集合C=_.10.等比数列an的前n项和为 S,已知a1=1, a,S2, 5 成等差数列，则数列an的公比q=2acosa+COsa的值等于()C.为等差数列，且C. (1-)4 gn +1z1 1 1Tn离录石HE等于-3 - /

5、 15三、解答题(本大题共6 小题，15-18 每题 13 分，19、20 每题 14 分，共 80.0 分)15.在厶ABC中,内角A, B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB, ac=(a2-b2-c2).(I)求 cosA的值；(n)求 sin (2B-A)的值.16.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560-4 - / 15乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于6 0 0

6、分 钟 ， 广 告 的 总 播 放 时 间 不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(I)用x,y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？17.如图，斜三棱柱ABGABC中，平面ACCA丄 平面BCCB,E为棱CC的中点，AB与AB父于点O.若 AC=CG=2 B(=2,(I)证明：直线OE/平面ABC(H)证明：平面ABE_平面ABE;(川)求直线AB与平面ABE所成角的正弦值.18.已知an为等差数列，前n项和为 S(nN)

7、, bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S1=11b4.(I)求a.和bn的通项公式；(n)求数列a2nb2n-1的前n项和(nNf).19.如图，在三棱锥P-ABC中，点D, E, F分别为棱PC AC AB的中点，已知PA_平面ABC AB_BC,且AB=BC(1) 求证：平面BED平面PAC(2) 求二面角F-DEB的大小；(3) 若PA=6,DF=5, 求PC与平面PAB所成角的正切值.20.已知数列an中，a1=a,a2=2, S 是数列an的前n项和，且 2S=n(3a1+an),nN.(I)求a的值；(n)求数列an的通项公式；/AC

8、C=ZCBB=60B-5 - / 152(n = 1)?nM2)Tn是数列bn的前n项和，且ari4 1 an t 2切nN*都成立，求实数m取值范围.an+2Tn 0，解得q=2.所以，bn=2n.由b3=a4-2ai,可得 3dai=8.由Sii=iib4,可得ai+5d=i6,联立，解得ai=i ,d=3 ,由此可得an=3n-2 .所以，数列an的通项公式为an=3n-2 ,数列bn的通项公式为bn=2n.(II)设数列a2nb2n-i的前n项和为Tn,由a2n=6n-2 ,b2n-i=4n,有a2nb2n-i= (3n-i ) 4n, 故Tn=2X4+5X42+8X43+(3n-i)

9、4n,4Tn=2X42+5X43+8X44+(3n-1)4n+1,-8 - / i523nn+1上述两式相减，得 -3Tn=2X4+3X4+3X4+ +3X4- (3n-1 ) 4=- (3n-2) 4n+1-8得Tn=所以，数列a2nb2n-i的前n项和为八 L .Jo19.证明：(1)vPA!平面ABC BE?平面ABC PAL BE AB=BC E为AC的中点，BE! AC又PA?平面PAC AC?平面PAC PAOAC=A,BE!平面PAC又BE?平面BED平面BED!平面PAC(2)vD E是PC AC的中点，DE/ PA又PAL平面ABCDEL平面ABCTEF?平面ABC BE?平

10、面ABCDEL EF, DEI BE /FEB为二面角F-DEB的平面角.TE, F分别是AC AB的中点，ABACEF=BC= AB=BF EF/ BC又AELBC,BFL EF, BEF为等腰直角三角形，/FEB45二面角F-DEB为 45(3)TPAL平面ABC BC?平面ABCPAL BC,又BCLAB PA?平面PAB AB?平面PAB PAH AB=A,BCL平面PAB /CPB为直线PC与平面PAB所成的角.TPA=6 , PE= =3 ,又DF=5 , EF= CL=4.AB=B(= 8.-9 - / 15 PB=.=10. tan /CPB=.卩R 520.解：（l）.2Si=n（3ai+an） ,S=ai=a, 2a=4a,所以a=0.（3 分）（）由（I）知，n25 + I% .-（n *叫，L叫iY： - （n-1）an+i=nan.、“l r曰ra LH当n2时，.tl.f_ n % _ n-laa _ 2.：iv， J由iizdn - I- i”an=2 （n-1 ）,n2.