§62圆锥曲线的综合应用

1、第66课圆锥曲线的综合应用【复习目标】掌握圆锥曲线的简单应用【重点难点】会求定点、定值、最值等问题，掌握函数与方程等价转换、分类讨论等思想方法。【自主学习】1过双曲线2x-2ab2=1的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为 12中心在原点，准线方程为y= _4,离心率为一的椭圆方程是 23若点M到点F(1,0)的距离与直线x=1的距离相等，则点 M的轨迹方程为 4抛物线y2=2px(p>0)上任一点与其焦点连线的中点的轨迹方程为 5动圆M过点F(0,2)且与直线y= 2相切，则圆心 M的轨迹方程是 【共同探究】2 2例

2、1在圆x +y =4上任取一点P过点P作x轴的垂线段PD ,D为垂足，当点P在圆上运动 时，线段PD的中点M的轨迹是什么？例2 已知定点A(0,1) , B(0, 1),C(1,0)，动点P满足APBP二k|PC|2，求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线。例3.若Fi、2F2为双曲线笃-ab2=1(a>0, b> 0)的左、右焦点,O为坐标原点,双曲线左支上，M在右准线上，且满足F1O=PM.( 1)求此双曲线的离心率的范围若OP OM二°巴OP，求此双曲线的离心率；(3)在(2)的条件下，此双曲线 |OP|OM |°F1 |°P|又过点N(2,

3、.3)，求双曲线方程.2 2例 4.已知点 P (4, 4),圆 C: (x_m)2+y2 =5(m<3)与椭圆 E：+ 食=1(a >b>0)有a b一个公共点A (3, 1), F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.(I)求m的值与椭圆E的方程；(H)设Q为椭圆E上的一个动点，求 AP AQ的取值范围.2则P （ c, yo）在双曲线上，则c2例3解：（1 ）由F1O =PM知四边形PF1OM为平行四边形，设 M （ , y。）,ccv a,e2 e 1 >0, e>1c2(2)又由 OP OM = OF1 OP|OP|OM | |OF1 |

4、OP|设双曲线的半焦距为 c.补c,知OP平分/ FiOM，二四边形 PFiOM为菱形.由OFi=c 知 PFPM=c. PF2=PF i +2a=c+2a.又 PF-=e,PM即 c 2a =e,c2e - e- 2=0,解得e=2 （e=-1舍去）.(3)t e=2= c ,a c=2a,.双曲线方程为2 X2a代入双曲线方程得2j.3a2432 /， a2=3， 4a故所求双曲线方程为2y =i9例4解：（I）点A代入圆C方程, 得(3-m)2 1=5 . v mv 3, m= 1.圆 C： (x -1)2 y2 =5 .设直线PF1 的斜率为 k,贝U PF1： y=k(x-4)，4

5、,即 kx_y_4k4=0直线 PF1 与圆 C 相切， 1 k二0缺二41 =.5 .业2 +1解得k 或k.当k = 11时，直线PF1与x轴的交点横坐标为36 ,不合题意,2 ' 2 2 111舍去.当k=丄时，直线PF1与x轴的交点横坐标为一4,2 c= 4. F1 ( 4, 0) , F2 (4, 0).2a= AF1 + AF2= 5 22 =6.2 , a =3 2 , a2= 18, b2= 2.2 2椭圆E的方程为：y 1 .18 22 2-一_-XV22AP AQ 二(x 3) 3(y 1)二x 3y 6 ：1，即 x2 (3y)2 =18 ,18 2而 X2 (3y)2 > 2|x| |3y|, a - 18 < 6xy< 18 .则(x 3y