《1.7.3定积分》同步练习1

1、定积分同步练习1一、选择题1设连续函数f(x)> 0,则当aVb时，定积分*f(x)dx的符号()A. 定是正的B. 定是负的C. 当0vav b时是负的，当av bv 0时是正的D .不能确定2.如下图，阴影部分的面积为A. !.bf(x)dxB. bg(x)dxC. . af(x) g(x)dx D. . ag(x) f(x) dx 3.物体在力F(x) = 3x2 2x+ 5(F的单位：N, x的单位：m)的作用下，沿与力F(x)相同的方向由x= 5 m运动到x = 10 m处，贝U F(x)所做的功是()A. 925 JB. 850 JA. 6C. 825 JD. 800 J5过

2、原点的直线l与抛物线y= x2 2ax(a>0)所围成的图形面积为4.如图，两曲线y=B.9 °2a3,则直线l的方程为()A. y= axB. y=也xC. y= ax二、填空题D. y= 5ax6. 若函数f(x)是连续的奇函数，贝U2f(x)dx的值为.7. 定积分 0sin 2xdx的值等于 .8 .若 a = !，2 x2dx, b= Jox dx,Josin xdx，贝y a、b、大小关系是 .三、解答题9. 直线y= kx分抛物线y= x x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k值及直线方程.10. 如下图所示，已知曲线Ci： y= x2与曲线C2： y= x

3、2+ 2ax(a> 1)交于点O, A,直线x = t(0v tw 1与曲线Ci, C2分别相交于点D, B，连接OD , DA , AB.(1)写出曲边四边形ABOD (阴影部分)的面积S与t的函数关系式S= f(t);求函数S= f(t)在区间(0, 1上的最大值.答案、选择题1.答案：A2.答案：C3.解析：W= (x3 x2 + 5x)|5°=(1 000 100+ 50) (125 25+ 25) = 825(J).答案：C4.厂 c 2y = 3 一 x , 解析：由=x2 2x 1 ,解得交点(1, 2), (2 , 1),2 2所以 S=(3 x2) (x2 2

4、x 1)dx=_2x2 2x 4dx= = 9.故选 B.答案：B5.答案：A二、填空题6.答案：07.答案：0&8解析：a= 3;b= 4;c= 1 cos 2.所以c<a<b.答案： c<a<b三、解答题9.解析：由y= kx,2y= x- xx= 0,y= 0x= 1-k,y = k- k2(0<k<1).由题意得1 _k(x-x2) - kxdx=-2(x-x2)dx,1即-3x31-丿舟-A10.31-k 11所以6 =巨，所以(1 - k)3 = 2, k= 1-242 .所以直线方程为y=<1-勢.10.写出曲边四边形ABOD (

5、阴影部分)的面积S与t的函数关系式S= f(t)；厂 2y = x ,解析：由y=-x2+ 2ax,得点 0(0,0), A(a, a2).又由已知得 B(t，- t2 + 2at), D(t, t2).故S= : (-x2+ 2ax)dx- J t t2 + 2(-12+ 2at-12) £-1)-3x3 + ax2-応(-12 + at) £-t)1 1=-3t3 + at2 - 2t3 +13- 2at2 + a2t1=6t3- at2+ a2t.13,22 S= f(t) = 6t at + a t(0 V t< 1).求函数S= f(t)在区间(0, 1上的

6、最大值.1 1解析：f't(= 2t2-2at+ a2，令f'tX= 0, 即 2t2-2at+ a2= 0,解得 t = (2- 2)a或t = (2 + 2)a./ 0v twi, a> 1,.t = (2 + Q2)a应舍去.12+V2若(2 -V2)a >1 即 a 毛_最=2,/0vtwi, f't(>0. f(t)在区间(0, 1上单调递增，S的最大值是2 f=a - a + 6.+ ,2若(2 2)a v 1，即 1 v av当0v tv (2 2)a时，f't(>0；当(2 2)a vtw 时，f't(v 0,在区间(0, (2 2)a上单调递增,在区间(2 2)a, 1上单调递减.1 f(t)