七下平行线与相交线经典例题汇总情况(补)

1、标准实用第五章相交线与平行线【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角定义： 有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角( 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（ 1）对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直。5. 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“ a b”7平行

2、公理及推论（ 1）平行公理：过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（ 1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（ 2）平行具有传递性，即如果a b， b c，则 a c。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（ 1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（ 2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（ 3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（ 1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（ 2）内错角相等，两直线平

3、行；（在同一平面内）（ 3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（ 4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（ 5）平行的定义； （在同一平面内）（ 6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例 1：判断下列说法的正误。（ 1） 对顶角相等；（ 2） 相等的角是对顶角；（ 3） 邻补角互补；（ 4） 互补的角是邻补角；（ 5） 同位角相等；（ 6） 内错角相等；（ 7） 同旁内角互补；（ 8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（ 9）

4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（ 11） 两直线不相交就平行；（ 12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）A 、相等的角是对顶角B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（ 1） ac， b c（已知）_ _（）（ 2） 1= 2， 2= 3（已知） _ =_ （）文案大全标准实用（ 3） 1+2=180， 2=30（已知） 1=_（）（ 4） 1+2=90， 2=22 （已知） 1=

5、_（）（ 5）如图（ 1）， AOC=55 （已知） BOD=_ （）（ 6）如图（ 1）， AOC=55 （已知） BOC=_ （）（ 7）如图（ 1）， AOC= 1 AOD ， AOC+ AOD=180 （已知）2 BOC=_ （）（ 1）b（ 3）（ 4）（ 2）1aa.C.1.4bAB32（ 8）如图（ 2）， a b（已知） 1=_ （）（ 9）如图（ 2）， 1=_ （已知） a b（）（ 10）如图（ 3），点 C 为线段 AB的中点AC=_（）(11) 如图（ 3），AC=BC点 C 为线段 AB的中点（）（ 12）如图（ 4）， a b（已知） 1= 2（）（ 13）如图（

6、 4）， a b（已知） 1= 3（）（ 14）如图（ 4）， a b（已知） 1+ 4=（）（ 15）如图（ 4）， 1= 2（已知） a b（）（ 16）如图（ 4）， 1= 3（已知） a b（）（ 17）如图（ 4）， 1+ 4=（已知） a b（）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1：如图 5 1，直线 AB 、 CD 相交于点 O，对顶角有 _对，它们分别是_ ， AOD 的邻补角是 _。例题 2：如 图 5 2，直线 l 1，l 2 和 l 3 相交构成 8 个角，已知1=5，那么， 5 是 _的对顶角，与5 相等的角有 1、 _，与 5 互补的角有 _。例题 3：如图

7、 5 3，直线 AB 、CD 相交于点O，射线 OE 为 BOD 的平分线， BOE=30 ，则 AOE 为 _。图 51图 52图 53考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1：如图2-44 ， 1 和 4是 AB、被所截得的角，3 和5 是、被所截得的角，2和5是、被所截得的角， AC、BC被 AB所截得的同旁内角是.例题 2：如图 2-45 ， AB、 DC被 BD所截得的内错角是，AB、 CD被 AC所截是的内错角是，AD、 BC被 BD所截得的内错角是， AD、 BC被 AC所截得的内错角是。文案大全标准实用例题 3：如图 1 26 所示 AEBD， 1=3 2， 2=25，求

8、 C考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题 1：如图 9, 已知 DF AC, C= D, 要证 AMB= 2, 请完善证明过程,? 并在括号内填上相应依据: DF AC(已知 ), D= 1() C= D(已知 ), 1= C(?)DEF DB EC()2 N AMB=2()M1ABC(9)例题 2：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截， AEF+CFE =180， 1= 2，则图中的 H 与 G 相等吗？说明你的理由 .1EBAGHCFD考点六：特殊平行线相关结论例题 1：已知，如图： AB/CD, 试探究下列各图形中B,D, BPD的关系 .ABABABABPPC

9、(1)DCDCDPC(4)(2)(3)P文案大全标准实用考点七：探究、操作题例题：（阅读理解题）直线ACBD，连结AB，直线 AC,BD 及线段 AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P 落在某个部分时，连结PA,PB，构成 PAC， APB， PBD 三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（ 1）当动点 P 落在第部分时，求证： APB =PAC +PBD；（ 2）当动点 P 落在第部分时， APB =PAC +PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（ 3）当动点 P 在第部分时，全面探究 PAC， APB， PBD 之间的关系，并写出动点 P 的

10、具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定；（ 2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（ 3）延长 DC， PCD 与 ACF 就是一组对顶角，已知1=30， ACF 为多少？【配套练习】1、如图，要把角钢（1）弯成120的钢架（ 2），则在角钢（ 1）上截去的缺口是_度。AE1D2312BC1F第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题2如图，把矩形沿 EF 对折后使两部分重合，若1 50，则 AEF =（）3如图，将三角尺的直角顶点

11、放在直尺的一边上，130， 2503的度数等于（），则4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32 o，那么 2 的度数是（）5.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2 互余的角是A43526142Ba1653CD第5题第6题文案大全标准实用6光线 a 照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB 和 CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即16， 5 3， 2 4。若已知 1=55， 3=75，那么 2 等于（）8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则 2 的度数为（）A 、115 B、 120 C、 145 D、 1359、如图，将三角板

12、的直角顶点放在两条平行线a、 b 中的直线b 上，如果 1=40，则 2 的度数是（）A 、 30 B 、45 C、 40 D 、 50第8题第9题第10题第11题10、如图， l m，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线 m 上，若 =20 ，则 的度数为（）A 、 25 B 、30 C、 20 D 、 3511、如图， AB EFCD ， ABC=46 ， CEF=154 ，则 BCE 等于（）A 、 23 B 、16 C、 20 D 、 2612、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果 =43，则 的度数是（）A 、 43 B 、47 C、 30 D 、 6013、如图，已知L1

13、 L2 ， MN 分别和直线l1、 l2 交于点 A 、 B ，ME 分别和直线l1、 l2 交于点 C、 D，点 P 在 MN上（ P 点与 A 、B、M 三点不重合） （ 1）如果点P 在 A 、 B 两点之间运动时， 、 、 之间有何数量关系请说明理由；（ 2）如果点P 在 A 、 B 两点外侧运动时， 、 、 有何数量关系（只须写出结论）17.如图（ 6）， DE AB ， EFAC ， A=35 ，求 DEF 的度数。文案大全AB CD标准实用一、填空题1.如图，直线AB、 CD 相交于点 O，若 1=28 ,则 2 _MANBP第1题第2题第3题第4题2. 已知直线3. 如图，已知

14、4. 如图，直线，ABE60 ，CDE20 ，则 BED度AB CD ，EF 分别交 AB、 CD 于点 E、 F， 160，则 2 _度.MANB ， A70， B 40，则 P.5. 设 a 、 b、 c 为平面上三条不同直线，（ 1） 若 a / b, b / c ，则 a 与 c 的位置关系是 _；（ 2）若 a b, bc ，则 a 与 c 的位置关系是 _；（ 3）若 a / b ， bc ，则 a 与 c 的位置关系是 _6. 如图，填空：1A （已知）（）第 6 题2B （已知）（）1D （已知）（）二、解答题7.如图，AOC 与BOC 是邻补角， OD 、OE 分别是AOC

15、与BOC 的平分线，试判断OD 与 OE 的位置关系，并说明理由8. 如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，OE AB，垂足为 O，若 DOE 3 COE，求 BOC 的度数9. 如图， AB DE，那么 B、 BCD 、 D 有什么关系？1.如图， BCAC, CB8cm, AC6cm, AB10cm, 那么点 A 到 BC 的距离是 _，点 B 到 AC 的距离是_，点 A、 B 两点的距离是 _，点 C 到 AB 的距离是 _2. 设 a 、 b、 c 为平面上三条不同直线，a) 若 a / b,b / c ，则 a 与 c 的位置关系是 _ ；b)若 ab, bc ，则 a 与

16、c 的位置关系是 _；文案大全标准实用c) 若 a / b ， b c ，则 a 与 c 的位置关系是 _3. 如图，已知 AB、CD 、EF 相交于点 O，AB CD，OG 平分 AOE，FOD 28， 求 COE、 AOE、 AOG的度数4.如图，AOC 与BOC 是邻补角， OD 、OE 分别是AOC 与BOC 的平分线，试判断OD 与 OE 的位置关系，并说明理由5.如图，已知1 2求证： a b直线 a / b，求证：12 6.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB CD ， 1 2，试说明EP FQ证明： AB CD， MEB MFD （）又 1 2， MEB 1 MFD 2，

17、即MEP _ EP _（）7. 已知 DB FG EC， A 是 FG 上一点， ABD 60， ACE 36， AP 平分 BAC，求： BAC 的大小； PAG 的大小 .文案大全标准实用8.如图，已知ABC ，ADBC 于 D，E 为 AB 上一点， EFBC 于 F，DG / BA 交 CA 于 G.求证12 .1. 如图， B= C， AB EF 求证： BGF= CECAG3.已知：如图，交BFDB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 EFD，交 AB 于 H ， AGE=500 ，求： BHF 的度数。EAH BGCFD4.已知：如图1=2， C= D，那么 A= F 吗？试说

18、明理由DEF2HG1ABC5.已知：如图，AB/CD ，试解决下列问题：（ 1） 1 2 _；（ 2） 1 2 3 _；（ 3） 1 2 3 4_；（ 4）试探究 1 2 3 4 n标准实用；6如图 11，E、F 分别在 AB、CD上， 1D ，2 与C 互余且 ECAF ，垂足为 O ，求证： AB / CD AEBOCFD图 117如图 12， AC / BD ， AB / CD ，1E ， 2F，AE交CF于点O，试说明： AECF .MNPEFABC8如图 13，AEBNFP ， MC ，判断 A 与 P 的大小关系，说明理由 .9如图 14， AD 是 CAB 的角平分线， DE /

19、 AB ， DF / AC ， EF 交 AD 于点 O 请问：（ 1）DO 是 EDF 的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（ 2）若将结论与 AD 是 CAB 的角平分线、 DE / AB 、 DF / AC 中的任一条件交换， ?所得命题正确吗？标准实用10.如图， AD 是 EAC 的平分线， AD BC ， B = 30 ，你能算出 EAD 、 DAC 、 C 的度数吗？11. 如图 , 1=2 , 3=105 度，求 4 的度数。cd13ab2413已知，如图， BCE、 AFE 是直线， AB CD， 1=2， 3= 4。AD 与 BE 平行吗？为什么？。AD2

20、解： AD BE，理由如下：1F AB CD （已知）34B 4=（）CE 3= 4（已知） 3=（） 1= 2（已知） 1+ CAF= 2+ CAF （）即= 3=（）AD BE（）14 .如图 1+ 2=180 , DAE= BCF,DA平分 BDF.(1)AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由 .(2)AD与 BC 的位置关系如何 ?为什么 ?(3)BC 平分 DBE 吗?为什么 . ?F A D2B1CE文案大全标准实用15如图 10，已知：直线AB ，CD 被直线 EF， GH 所截，且 1= 2，求证： 3+ 4=180证明： 1= 2又 2=5（） 1= 5AB CD（） 3+ 4

21、=180（）（图 10）17已知：如图，1+ 2=180 ， 3=100 ， OK 平分 DOH ，求 KOH 的度数19、如图，已知1 = 2， B = C，试说明 AB CD 。解： 1 = 2（已知），又 1 =4（）2=（等量代换）BF（）=3（）又 B = C（已知）= B（等量代换）AB CD（）20、如图， AB DF， DE BC ， 1 65求 2、 3 的度数ADE32F1CB21 、已知：如图，CDACBA ， DE平分CDA，BF平分CBA ，且 ADEAED 。 试说明DE /FBDFCAEB文案大全标准实用22、已知：如图，BAPAPD 180 ， 12 。求证：

22、EFAB1EF2CPD23、推理填空：如图，DF AB ， DE AC ，试说明 FDE= AA解： DE ACEF A+ AED=180（） DF AB AED+ FDE=180 （） A=FDE（）BDC25、如图， AB CD，垂足为O， EF 经过点 O，CF求，的度数A2B13OED26、如图，度，度，求的度数EBACD130、如图， AB DE， 1 ACB ， CAB 2 BAD ，试说明 AD BC 文案大全标准实用31、如图， AB CD， 1= 2， 3= 4。试说明： AD BE 。AD21F43BCE32、如图， EF AD ， 1 = 2， BAC = 70 。将求

23、AGD 的过程填写完整。 EFAD ，（） 2=。（）又 1= 2，（） 1= 3。（）AB 。（） BAC += 180 。（）又 BAC = 70，（） AGD =。（）E33、如图所示，已知B= C， AD BC ，试说明： AD 平分 CAEA 2D1BC34、如图所示 ,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于K,H, 且 EG AB, CHF=600, E=?30,试说明 AB CD.EKAGBHCDF36、如图所示，已知B= C， AD BC ，试说明： AD 平分 CAEEA 2D1BC文案大全标准实用37、如图所示 ,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于K,H, 且

24、EG AB, CHF=600, E=?30,试说明EKAGBHCDF38已知：如图，AB CD ，垂足为O ， EF 经过点 O， 1 25，CAB CD.求，的度数。（7 分）A23OE1FBD39.如图： AE 平分 DAC ， DAC=120， C=60，AE 与 BC 平行吗？为什么？（6 分）DAEBC41.填空完成推理过程：（每空1 分，共 7 分）如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点， 1 2， C D。试说明： AC DF。解： 1 2（已知）1 3（） 2 3（等量代换）（） C ABD（）又 C D （已知）文案大全标准实用 D= ABD （） AC DF（）43 (10 分 )如图， AB CD ， AE 交 CD 于点 C， DEAE ，垂足为E， A=37o，求 D 的度数45（ 11 分）如图， BD 是 ABC 的平分线， ED BC， FED BDE, 则 EF 也是 AED