高中数学必修一至必修五知识点总结

1、高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中必修1第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、 集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 非负整数集(即自然数集)记作： N正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，女口： a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a A ,相反，a不属于集合A记作a - A二、集合间的基本关系任何一个集合是它本身的子集。A- A 真子集：如果A B,且B二A那就说集合A是集合B的真

2、子集，记作 A B(或B二A)3、不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1 交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.(即找公共部分)记作AA B(读作” A交B”)，即AA B=x|x A,且x B.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。(即A和B中所有的元素)记作：AU B(读作” A并B”)，即AU B=x|x A或x B.4、全集与补集(1) 补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于 A的元素组成的集合， 叫做S中

3、子集A的补集(或余集)(即除去A剩下的元素组成的集合)四、函数的有关概念定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域4 了解区间的概

4、念(1) 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.7 函数单调性(1) .增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间 D内的任意两个自变量 a, b，当a<b时, 都有f(a)<f(b),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间(睇清楚课本单调 区间的概念)如果对于区间D上的任意两个自变量的值a, b,当a<b时，都有f(a) >f(b)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性

5、质；2必须是对于区间 D内的任意两个自变量 a, b;当a<b时，总有f(a)<f(b)。(2) 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3) .函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取a, b D,且a<b； 2作差f(a) f(b) ； 3变形(通常是因式分解和配方)；4定号(即判断差f(a) f(b)的正负);5下结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D上的单调性)(B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单

6、调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x) , y=f(u)的单调性密切相关注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集&函数的奇偶性(1) 偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f( x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2) .奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f( x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能 没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇

7、偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2确定f( x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f( x) = f(x) 或f( x) f(x) = 0 ，则f(x)是偶函数；若 f( x) = f(x) 或 f( x) + f(x) = 0 ，贝y f(x)是奇函数.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对

8、称，若不对称则函数是非奇非偶函数若对称，(1)再根据定义判定；(2)有时判定f(-x)= ± f(x)比较困难,可考虑根据是否有 f(-x) ± f(x)=0或f(x)/f(-x)=± 1来判定；(3)利用定理，或借助函数的图象判定.10.函数最大(小)值(定义见课本)(1)、利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值(2) 、利用图象求函数的最大(小)值(3) 、利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数 y=f(x)在区间a , b上单调递增，在区间b , c上单调递减则函数 y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间a ,

9、 b上单调递减, 在区间b , c上单调递增则函数 y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章基本初等函数ma“ = n'am (a =0,m, n N*,n a1),n 1)、指数函数(a 0,m, nn m a0的正分数指数幕等于 0, 0的负分数指数幕没有意义3 .实数指数幕的运算性质r rr s(1) a 2 a _a (a 0, r,s R)；r s _ rs(2) (a ) =a (a 0,r,s R)；(3) (ab)二 (a 0, r,s R).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 y-a (a0, 且 a 11)叫做指数函数(expo nen t

10、ial fun ctio n ),其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a>10<a<1X/1 -1 12图象特征函数性质a >10 ca c1a >10 c a c 1向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点(0, 1)a0 =1自左向右 看，图象逐渐 上升自左向右 看，图象逐渐 下降增函数减函数在第一象 限内的图象纵 坐标都大于1在第一象 限内的图象纵 坐标都小于1x > 0,ax >

11、 1x > 0,ax v 1在第二象 限内的图象纵 坐标都小于1在第二象 限内的图象纵 坐标都大于1x v 0,ax v 1xv 0,ax a 1注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1) 在 a, b上，f(x)二 ax(a 0且 a = 1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)；(2) 若x=0，则f(x)=1 ； f(x)取遍所有正数当且仅当R ；(3) 对于指数函数 f(x)二ax(a 0且a =1)，总有 f(1) =a ；(4) 当 a 1 时，若 x1 : x2，则 f(x1) < f (x2)；二、对数函数(一)对数1 对数的概念：一般地，如果 ax

12、 = N (a =0,a式1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作:x =loga N ( a 底数，N 真数，loga N 对数式)说明：O注意底数的限制a 0 ,且a =1 ；loga N L M： ax 二 N = loga N = x ； 注意对数的书写格式.两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数lg N ； 自然对数：以无理数 e =2.71828为底的对数的对数ln N .-5 -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中对数式与指数式的互化loga N =xaxN对数式指数式对数底数af幕底数对数x指数真数N幕(二)对数的运算性质如果 a . 0 ,且 a =

13、 1， M . 0， N . 0 ,那么：(1) loga(M 2 N ) = loga M + log a N ； (2)MlOga=lOgaM - N ；( 3)log a M n loga M(n R) -# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中-# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中注意：换底公式log a b（ a0 ,且a1 ； c 0，且c = 1 ； b 0）.logca利用换底公式推导下面的结论(1)log am bn（2）log ab 二 logb a（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 y=logax（a0,且a = 1

14、）叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是（0, +m）.注意：O 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。（2）对数函数和指数函数的联系是x和y的位置x如：y =2log2 x , y = logs 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.52、对数函数的性质：a>10<a<125!11410101m图象特征函数性质a >10 va £1a >10 C a V 1函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0,+m）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1, 0）也1 = 0自左向右看，

15、图象逐渐上 升自左向右看， 图象逐渐下 降增函数减函数第一象 限的图象纵 坐标都大于0第一象 限的图象纵 坐标都大于0x>1, loga xaO0 £ X V 1, log a x 二第二象 限的图象纵 坐标都小于0第二象 限的图象纵 坐标都小于00 £Xc1,loga xc(x a 1, loga x c 0三、幕函数1、 幕函数定义：一般地，形如 y = x(a三R)的函数称为幕函数，其中 -：为常数.2、幕函数性质归纳.(1) 所有的幕函数在(0, +8)都有定义，并且图象都过点(1, 1);(2) ： .0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间0,=)上是增函数

16、.特别地，当.1时, 幕函数的图象下凸；当 0 ： ： ：1时，幕函数的图象上凸；(3) : ：0时，幕函数的图象在区间 (0, ：)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近 y轴正半轴，当x趋于：时，图象在x轴上方无限地逼近 x轴正半轴.第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、 函数零点的概念：对于函数y = f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的实数 x叫做函数y = f (x)(x D)的零点。2、 函数零点的意义：函数y = f (x)的零点就是方程f(x) =0实数根，亦即函数y二f (x)的图象 与x轴交点的横坐标。即：方程f(x) =0有实数

17、根二 函数y = f(x)的图象与x轴有交点= 函数y二f (x)有零点.3、函数零点的求法：求函数y = f (x)的零点： (代数法)求方程 f (x) = 0的实数根； (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y二f (x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.必修2第一章 立体几何初步1. 特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，h为斜高，|为母线)S圆柱侧-2 rh?圆柱表 2 r r 1S圆锥侧面积二二IS圆锥表-二r r l2. 柱体、锥体、台体的体积公式V柱=Sh1 V锥Sh二 r2hV圆锥J二r2h33.球体的表面积和体积公式:S球面-9 -高中数学必修1至

18、必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中-# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中4. 空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和 宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与 x轴平行的线段仍然与 x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与 y平行，长度为原来的一半。第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1平面含义：平面是无限延展的2三个公理：（1）公理1:如果一条直线

19、上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为AL =>LBAB公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2:过不在一条直线上的三点， 符号表示为：A B C三点不共线=> 使 A a、B a、C a。 公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3:如果两个不重合的平面有一符号表示为：P a n 3 =>有且只有一个平面。 有且只有一个平面a,个公共点，那么它们有且只有a n 3 =L，且 P L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系： 共面直线;相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;平行直线

20、:同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、b、c是三条直线a b=>a / cc / b -强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4注意点：a'与b'所成的角的大小只由 a、b的相互位置来确定，与 0的选择无关, 为了简便，点0 般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角B (0 ,);2 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条

21、异面直线互相垂直，记作a丄b； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1) 直线在平面内 一一有无数个公共点(2 )直线与平面相交一一有且只有一个公共点(3 )直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a a来表示-# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中-# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中-# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复

22、习专用）人教版富宁一中2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平 行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a : ab - 3=> a / aa / b -2.2.2平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示:a匸3=b匸3a A b = P =>a / a-11 -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中b / a2、判断两平面平行的方法有三种：(1 )用定义；(2) 判定定理

23、；(3 )垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示:a / a ra 匸 3=> a / ba A3 = b -作用：禾U用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：a / 3-a Ay = a => a / b3 Ay = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.

24、1直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作L丄a，直线L叫做平面a的垂线，平面a叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时 ，它们唯一公共点 P叫做垂足。2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面 垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了 "直线与平面垂直”与"直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形a -I-3 或 a -AB- 33、两个

25、平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 第三章直线与方程(1)直线的倾斜角-13 -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中定义：X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X轴平行或重合时我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°< a < 180 °(2) 直线的斜率 定义：

26、倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k =tan ：。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线I与x轴平行或重合时,a =0° , k = tan0 ° =0;当直线I与x轴垂直时，a = 90 ° , k不存在.当：0 ,90时，k_0 ；当二三90 ,180 时，k :：: 0 ； 当=90时，k不存在。 过两点的直线的斜率公式：k = yi(Xi = X2)( P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 工 x2)X2 Xi注意下面四点：(1)当X1 =X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为

27、90°；(2) k与R、P2的顺序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3 )直线方程 点斜式：y - y1二k(x -X1)直线斜率k，且过点 为,屮注意：当直线的斜率为 0°时，k=0,直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因I上每一点的横坐标都等于X1，所以它的方程是 X=X1。 斜截式：y = kx b，直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b 两点式： _也-_Xl (论=21 = 丫2 )直线两点 X|,y1 , x?？

28、y2 -力 X2 -儿X y 截矩式：1其中直线I与X轴交于点(a,0),与y轴交于点(0, b),即丨与x轴、y轴的截距分a b别为a,b。 一般式：Ax By 0( A B不全为0)注意：O各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：y二b (b为常数); 平行于y轴的直线：x二a ( a为常数);(6)两直线平行与垂直 当l1 : k1x b1 ,丨2 ： y二k2x b2时，11 丨2 = k k2,4 a b2 ；h _ |2 = k1k = -1注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。(7 )两条直线的交点丨1 : Ax By G =0 丨2 Ax B?y C

29、? =0相交交点坐标即方程组Ax档y +G =0的一组解。A2x +B2y +C2 =0方程组无解二I1/I2 ；方程组有无数解二ll与丨2重合(8) 两点间距离公式：设 人(人，), B x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|=(冷二儿厂卜2二%)2(9) 点到直线距离公式：一点 P x0,y0至煩线li : Ax By 0的距离dAxo_Byo_C/ATB7(10) 两平行直线距离公式已知两条平行线直线|1和l2的一般式方程为l1: Ax By C0 ,l2 : Ax By C0，则 l1 与 l2 的距离为 d = C1C2JA2 +B2第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到一

30、定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程(1 )标准方程(x a f +(y b 丫 = r2，圆心(a,b )，半径为r ；点 M (x0, y0)与圆(x - a)2 (y -b)2 =r2 的位置关系：当(x -a)2 (y° -b)2>r2，点在圆外当(x _a (y0 b)2= r2，点在圆上当(x -a)2 (y0 -b)2<r2，点在圆内(2) 一般方程 x2 y2 Dx Ey F =0当D2 + E2 4F >0时，方程表示圆，此时圆心为CD _e ，半径为r JJd?-4F9二丿2(3) 求圆方程的方法：一般都采用

31、待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a,b, r ;若利用一般方程，需要求出D, E, F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：(1 )设直线l : Ax By C = 0 ,圆c : x -a 2 y -b 2 =r2 ,圆心C a,b到l的距离为Aa Bb C ，则有d r = l与C相离d二r= l与C相切；d : r = l与C相交Ja2 +b2(2 )过圆外一点的切线： k不存在，验证是否成立 k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离

32、=半径，求解k，得到方程【一定两解】2 2 2(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a) +(y-b) =r，圆上一点为(x。，y0)，则过此点的切线方程为2(x 0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r必修三:辗转相除法与更相减损术( 骤如下：1)辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步用较大的数 m除以较小的数n得到一个商 S和一个余数R0 ；若R0 = 0,则n为m, n的最大公约数；若Ro工0,则用除数n除以余数Ro得到一个商S和一个余数R ;若R = 0,则R为m n的最大公约数；若R工0,则用除数Ro除以余数R得到一个商$和一个余数R2;依次计算直至Rn=0

33、,此时所得到的 尺丄即为所求的最大公约数。(2) 更相减损术任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等 为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。(3) 辗转相除法与更相减损术的区别：都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗 转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。0则得到，而更相减损术则以减数与差从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为 相等而得到&秦九韶算

34、法与排序(1)秦九韶算法概念：f(x)=a nxn+an-ixn-1+, .+a ix+a°求值问题nn-1n-1n-2n-2n-3f(x)=anx+an-1X+,.+a 1X+a0=(anx+an-1x +, .+a1)x+a 0 =( anx+an-1 x +,.+a 2)x+a 1)x+a 0=(.(anx+an-1 )x+a n-2)x+.+a 1)x+a 0V1=anX+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 V2=V1X+an-2V3=V2x+an-3Vn=Vn-1X+a。求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即这样，把n次多项式的求值问题转化成求

35、n个一次多项式的值的问题。 第二章：统计1:简单随机抽样类别共同点各自特点相互关系适用范围简单随机抽样抽样过程 中每个个体被 抽取的机会相 等从总体中逐个抽取总体中的 个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按 事先确定的规则在各部分抽取再起时部分抽样时 采用简单随机抽样总体中的 个数较多分成抽样经总体分成几层，分层进行 抽取各层抽样时采用简 单随机抽样总体由差异明显的几部分组成4 :用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)样本均值：X1X2XnX -n(2)样本标准差：sgj(X1 -X)2 +(X2 -X)2 + +(Xn -X)2用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映

36、总体的信息，但从样本得到的信息 会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。(3) 众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(可以是多个)。(4 )中位数：在样本数据中，累计频率为1.5时所对应的样本数据值(只有一个)第三章：概率2 :概率的基本性质(1 )必然事件概率为1，不可能事件概率为 0，因此OW P(A) < 1(2) 事件的包含、并事件、交事件、相等事件(3) 若An B为不可能事件，即 An B= _ ,那么称事件 A与事件B互斥；(4) 若An B为不可能事件，AU B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；(5) 当事件 A与B互斥时，满足加法公式：P

37、(A U B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则 AU B为必然事件，所以 P(A U B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1 P(B)(6) 互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：事件A发生且事件B不发生；事件 A不发生且事件 B发生；事件 A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；事件 A发生B不发生；事件 B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。3 :基本事件(1 )基本事件：基本事件是在一次试验中所有可能发生的基本结果中的一个，它是试

38、验中不能再分 的最简单的随机事件。(2)基本事件的特点：任何两个基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件外)都可以表示成 基本事件的和。4 :古典概型：(1 )古典概型的条件：古典概型是一种特殊的数学模型，这种模型满足两个条件: 试验结果的有限性和所有结果的等可能性。所有基本事件必须是有限个。(2 )古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)二A所包含的基本事件的个数总的基本事件个数5:几何概型(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型；(2 )几何概型的概率公式：构成

39、事件A的区域长度(面积或体 积)P(A) 一试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积)；(3)几何概型的特点：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；每个基本事件出 现的可能性相等.注意：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个。其特点是在 一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，值域该区域的大小 有关。如果随即事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为 0,但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但他不是必然事件。综上可得：必然事件的

40、概率为 1;不可能事件的概率为 0。概率为1的事件不一定为必然事件；概率为0的事件不一定为不可能事件。必修4第一章三角函数（初等函数二）'正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角3、与角a终边相同的角的集合为 0 0 =k 360： + a,kz7、弧度制与角度制的换算公式：2江=360 : 1°= 丄，1=18057 31180J兀丿&若扇形的圆心角为 g为弧度制），半径为r，弧长为丨，周长为C，面积为S，则I = r gC =2r +l , S =hr =丄口 r2.2 29、设是一个任意大小的角,:-的终边

41、上任意一点P的坐标是 x, y，它与原点的距离是r r 二 x2y20，则 sin ：=上rXy,cos , tanx = 0 .rx-19 -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限 余弦为正.11、 三角函数线：si-=1? , cos：门二I , tan 一 二二一.-# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中最值当JTx =2k兀 + fk2 'ymax =；当 X =2k花（k ez）时）时，Ji当x = 2k（kZ）时，max =1；当x = 2

42、k?r（k e Z）时，ymin = 1 .既无最大值也无最小值ymin=1 .周2兀2兀Jt期性奇奇函数偶函数奇函数偶性在-i2k兀一 一.2 kn + 一在I2 2 一（k兀在I2k兀一兀，2k兀】（kZ ）上单（kZ ）上是增函数；JIk 兀 + 1在是增函数；在2，2丿调性的 +=2k_1 212k兀,2 k兀+応（kZ ）上是增函2（MZ）上是减函数.数.（k ez）上是减函数.对称中心对称中心（阪0 Xk）对称轴fit对称中心对 称性+ 今.0 J（k X）对称轴f 51 2，0 J（kZ）x = k兀+号"（k乏Z ）x = k兀（k 壬Z ）无对称轴第二章平面向量16

43、、向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量：长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点.= AB+BC = AC三角形不等式：a b 兰 a+b 兰 a +|b a b 二 b a ; - 量:a - b = 一上_ C -上三-C 结合律：a b c二a：；b c ; a 0=0 a =a .坐标运算：设a =, b = x2, y2,则a

44、 b = ix 2X iy 18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向坐标运算：设a = x1, y-! , b = x2, y2 ,则a b 二 ix iy - 设二、2两点的坐标分别为x ,y1,x2, y2，则.-3 =x- x2,y- y223、平面向量的数量积：a，b=a b cos。（a式0,b式0,0它日兰180 "）零向量与任一向量的数量积为0 .性质：设a和b都是非零向量，则a_b=ab=0 当a与b同向时，a b = a|b ;当a与 b 反向时，Wb=_ab ； a a = 8 =a 2 或 a = a b 卜司 |b.坐标运算：设两个

45、非零向量 a = xyi , b = X2, y2，则a b = X1X2 yy 若 a =（x, y ），则 a=x2 + y2，或 司=Jx2 + y2 设 a =， b = x2, y2 ，贝V a _ b = x1x2 y1y 0 设a、 b都是非零向量，x1,y1 , b= x2,y2 ，二是a与b的夹角，则cos .旦_b一叽 z|a|b|jd2 Jxy； 第三章 三角恒等变换-23 -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中tan：- -tan :1 tan ： tan : tan 二二ta n 工"ta n :1 -tan ： tan :(tan工&

46、quot;tan - - tan二亠 I； 1 - tan： tan I -).24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: cos ：-cos：cos ：sin :sicos ：:二cos：cos -sin：sin；sin ：-sin：cos|cossini； sin :=sin ：cos ：cos：sin一：；(tan. -tan ： = tanix , j 1 tan： tan ：)；2ab-# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中2ab-# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin2: - 2sin t

47、 cos 二.2 2 2 2cos2：二cos : -sin : -2cos : -1 =1-2sin :2 COSR +12(cos, sin :21 - cos 2：). tan2：2ta n 二1 - tan2 :2ab-# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中2ab-# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中26、_-isin ：2cos ：= '二2'i2 sin i 亠 i，其中 tanA必修5第一章解三角形1、正弦定理：在.rmc中，a、b、c分别为角一二、2、C的对边，R为me的外接圆的半径,则有一ab c 2R .

48、si n -： si nr sin C2、正弦定理的变形公式：a=2RsinZ, b = 2Rsin2 , c = 2RsinC ；a亠b亠csin .亠 sin N 亠 sin C_b_2R，sin2R a : b :c = si nt: sin 己:si n C ；（正弦定理主要用来解决两类问题: 一边，求其余的量。）1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和3、三角形面积公式:S 1S01 - 1 1 -bcs in abs inCacs in 二2 2 24、余弦定理：在<2 C 中，有 a2 =b2 c -2bccos-, b2 二a2 c2accos ,2 2 2c=a b -2abcosC.5、余弦定理的推论:cos二=b c ，cos m = a c 亡，2bc2 accos C2 a2 c2ab-# -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中（余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角）2ab-25 -高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用）人教版富宁一中6、如何判断三角形的形状：设 a、b、c是心 C的角二、三、C的对边，则：若a2 b c2，则 C