一轮复习-三角函数解三角形-新课标高考题汇编.

1、三角函数与解三角形1 任意角的概念、弧度制(1) 了解任意角的概念. (2) 了解弧度制的概念 , 能进行弧度与角度的互化 .2 三角函数 (1) 理解任意角三角函数( 正弦、余弦、正切)的定义 .(2) 能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，2能画出 y = sin x, y=cosx, y= tan x 的图像 , 了解三角函数的周期性 .(3)理解正弦函数、余弦函数在区间 0,2 上的性质 ( 如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等 ), 理解正切函数在区间 , 内的单调性 .22x 1 ， sin x(4)理解同角三角函数的基本关系式：sinx cost

2、an x .22cos x(5)了解函数 y =Asin(x+ ) 的物理意义；能画出y =Asin( x+ ) 的图像 , 了解参数 A, ,对函数图像变化的影响.(6) 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型, 会用三角函数解决一些简单实际问题.3 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角形度量问题.4 应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.二、新课标全国卷命题分析新课标全国卷对于三角函数的考查比较固定，一般考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形，一般是 1 小 1 大，或者 3 小题，一般考查考生转化

3、与化归思想和运算求解能力。三角函数求值、三角恒等变换、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值范围、图象变换等都是热门考点。解三角形问题也是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形边角关系进行“边转角”“角转边”题型 1三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例 1（ 2016·新课标，理5）若 tan3 ，则 cos22sin 2（）4A.64B.48C.1D.16252525题型 2三角函数的恒等变换例 2（ 2018 ·新课标，理4）若 sin1 ，则 cos 2（）3A

4、8B 7C7D89999例 3 （2015·新课标，2） sin 20 cos10cos160 sin10_题型 4 三角函数的图形变换例5（17全国 1 理 9）已知曲线 C ：y cosx ，：2，则下面结论正确的是（）.1C2 ysin 2x3A.把 C1C2上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线6B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2121C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C261D. 把 C

5、1 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C212题型 5三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例 6 （2017·新课标，6）设函数fxcos x ，则下列结论错误的是（） .3ACfx的一个周期为 2B yfx 的图像关于直线 x8对称3fx的一个零点为 xD f x 在,单调递减62例 7 （ 2016·新课标，理7）若将函数y=2sin 2 x 的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对12称轴为（）A xk(k Z )kkk(k Z )2B x(k Z ) C x12(k Z ) D x6262212题型 7解三

6、角形、正余弦定理例 9 （ 2018 ·新课标，6）在 ABC 中，C51， AC 5，则 AB =（）cos， BC25A4 2B 30C 29D 25题型 8三角函数与解三角形的综合应用例 10 （ 2017·新课标，17） ABC 的内角A， B， C 的对边分别为a， b， c，已知 ABC 的面积为a2（ 1）求 sin Bsin C；（ 2）若 6cos Bcos C=1, a=3, 求 ABC的周长3sin A2011 年 2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编9三角函数与解三角形一、选择题（ 18·） ABC 内角 A ，B ，C 对边分别为

7、a ， b ， c ，若ABC 面积为 a2b2c2，则 C（）4ABCD2346（ 2016·新课标，9）若 cos()3 ，则 sin 2 =（）45A 7B 1C1D7255525（ 2016·新课标，5）若 tan3 ，则 cos22sin 2（）4A.64B.48 C.1 D.16252525（ 2016·新课标，8）在 ABC 中， B1BC , 则 cosA（）， BC 边上的高等于43A. 310B.10C.10D.3 1010101010（2015·新课标，2） sin 20 cos10cos160sin10（）A3B3C1D12222

8、（2015·新课标，8）函数 f ( x) = cos(x)部分图象如图所示，则f (x) 的单调递减区间为（）A (k1 , k3 ), k ZB (2 k1 , 2k3 ), k Z4444C (k1 , k3), kZD(2k1 , 2k3), kZ4444（ 2014·新课标，6）如图，圆 O的半径为1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为M ，将点 M 到直线 OP的距离表示为 x的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 0, 上的图像大致为（）（ 2014

9、3;新课标， 8）设(0, )，1sin）(0, ) ，且 tan，则（22cosA . 32B . 2C . 32D . 222（ 2014·新课标，4）钝角三角形ABC的面积是1 ， AB=1， BC= 2，则 AC=（）2A 5B 5C 2D 1（2012·新课标，9）已知0 ，函数 f ( x)sin(x) 在（，）上单调递减，则的取值范42围是（）A 1， 5B 1，3C（0， 1 D（ 0， 224242（ 2011·新课标，11）设函数f ( x)sin( x)cos(x)(0,)的最小正周期为，2且 f ( x) f (x) ，则（ A） f (

10、x) 在 (0,) 单调递减（ B） f ( x) 在 (, 3) 单调递减244（ C） f ( x) 在 (0,) 单调递增（ D） f ( x) 在 (,3) 单调递增244（ 2011·新课标，5）已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x 上，则 cos2 =（）A4B3C 3D 45555（ 2018·新课标，理15）函数 fxcos 3x在0 ，的零点个数为 _6（ 2018·新课标，理15）已知 sincos1 ， cossin0 ，则 sin_（ 2017·新课标，14）函数 f xsin2 x3 cos x3

11、（x0,）的最大值是42（ 2016·新课标，13） ABC的内角 A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，若 cos A4 ， cos C5 ， a =5131，则 b = .（ 2016·新课标，14）函数 y sin x3 cosx 的图像可由函数ysin x3cos x 的图像至少向右平移_个单位长度得到 .（ 2014·新课标，14）函数 f ( x)sin( x 2)2sincos(x) 的最大值为 _.（ 2013·新课标，15 ）设当 x 时，函数f ( x) sinx 2cosx 取得最大值，则cos _.（ 2013·新

12、课标，15）设为第二象限角，若tan()1，则 sincos _.42(2018 ·新课标，理 17) 在平面四边形ABCD 中， ADC90o ， A45o ， AB2， BD 5.（ 1）求 cos ADB ；（ 2）若 DC2 2，求BC.a2（ 2017·新课标， 17） ABC的内角 A， B， C的对边分别为a， b，c，已知 ABC的面积为3sin A（ 1）求 sin Bsin C；（ 2）若 6cosBcos C=1, a=3, 求 ABC的周长（ 2017·新课标， 17）ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c , 已知 s

13、in( A C) 8sin 2 B 2（ 1）求 cos B ；（ 2）若 ac6 ,ABC 面积为 2，求 b.（2017·新课标，17 ） ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b, c，已知sinA3cosA0 ，a 2 7， b21c2D为 BC 边上一点，且ADAC ，求ABD的面积（ ）求；（ ）设（2016ABC 的内角A, B,C的对边分别为a,b,c，已知·新课标）2 cosC( a cos B b cos A)c （）求C ；（）若c7 ，ABC 的面积为3 3，求ABC 周2长（2015·新课标，17）在 ?ABC中， D是 BC上的

14、点， AD平分 BAC， ?ABD面积是 ?ADC面积的 2 倍（）求sinB ；（） 若 AD=1， DC= 2 ，求 BD和 AC的长sinC2（ 2013·新课标， 17）如图，在ABC中， ABC90°， AB3 ， BC1， P 为 ABC内一点， BPC90°.(1) 若 PB 1 ，求 PA；(2) 若 APB150°，求tan PBA.2（ 2013·新课标， 17）在 ABC内角 A、 B、 C的对边分别为（）求 B；（）若 b=2，求 ABC面积的最大值 .a， b，c，已知a=bcosC+csinB.（2012·

15、新课标，17）已知a，b， c分别为ABC三个内角A ，B ，C的对边，a c o sC3a s i Cnbc 0（ 1）求A；（ 2）若a2 ， ABC的面积为3 ，求b ， c 三角函数与解三角形题型 1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系例 1（ 2016·新课标，理5）若 tan3 ，则 cos22sin 2（）4A.64B.48C. 1D.16252522514tan6422sin 2cos4sin cos，故选 A.解析： cos2sin21225costan【解题技巧】 本题考查三角恒等变换，齐次化切.题型 2 三角函数的恒等变换例 2（ 2018 ·新课

16、标，理4）若 sin1 ，则 cos 2（）3A 8B 7C7D89999解析： cos212sin 2127.故选 B.99例 3 （2015·新课标，2） sin 20 cos10cos160 sin10（）A3B3C1D12222解析： sin 20 cos10cos160 sin10sin 20 cos10cos20 sin10sin30，选 D.题型 4三角函数的图形变换例 5（ 2017全国 1理9 ）已知曲线C1：ycosx ， C2： ysin2x2 ，则下面结论正确的是3（） .A. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位

17、长度，6得到曲线 C2B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，12得到曲线 C2C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，26得到曲线 C2D. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长212度，得到曲线 C2解析 ：首先曲线 C1， C2统一为一三角函数名，可将 C1 : ycosx 用诱导公式处理 1 变成2 ，即y cosx cos x2sin x横坐标变换需将22ysinx2C1上各点横坐标缩短到原 来的1倍22ysin 2xsi

18、n 2 xy sin 2 xsin 2 x2433注意 的系数，左右平移需将2 提到括号外面，这时 x平移至 x，43根据“左加右减”原则，“x，即再向左平移”到“ x”需加上12故选 D.4312题型 5 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例 6 （2017·新课标，6）设函数 f xcos x ，则下列结论错误的是（） .3ACfx的一个周期为 2B yfx 的图像关于直线 x8对称3fx的一个零点为 xD f x 在,单调递减62解析： 函数 fxcos x 的图像可由 ycosx 向左平移 个单位得到，33如图可知， fx在 , 上先递减后递增，D选项错误 . 故选 D

19、.2y-Ox6例 7 （ 2016·新课标，理7）若将函数y=2sin 2 x 的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对12称轴为（）k( k Z )B xk( k Z )A x2266k( k Z)D xk(k Z )C x221212解 析 ： 平 移 后 图 像 表 达 式 为 y2sin 2 x， 令 2 xk+ ， 得 对 称 轴 方 程 ：121 22x k k Z ，故选 B2 6题型 7解三角形、正余弦定理例 9 （ 2018 ·新课标，6）在 ABC 中，cosC55，则 AB =（）2，BC 1，AC5A4 2B 30C 29D 252cos2 C52

20、3 ，解析： 因为 cosC1 ，所以 cos C21255由余弦定理可知：2AC222225 13，故AB 4 2ABBC2ACBC cos C ， AB51 2325题型 8三角函数与解三角形的综合应用例 10（ 2017·新课标，17） ABC 的内角A， B， C 的对边分别为a， b， c，已知 ABC 的面积为a2（ 1）求 sin Bsin C；（ 2）若 6cos Bcos C=1, a=3, 求 ABC的周长3sin A212解析： （1） ABC 面积 Sa且 Sa1 bcsin A，bc sin A ， 3sinA23sin A2 a 2 3bc sin 2A

21、， 由正弦定理得 sin2A3sin B sin C sin 2A ，由 sin A0 得 sin B sin C2223（ 2）由（ 1）得 sin B sin C21BC ， cos B cosC， A36cos Acos B Ccos BCsin B sinC12 ，cos B cosC又 A0， ， A 6031222， sin A， cos A，由余弦定理得abc bc 922由正弦定理得 basin B ， casinC ， bca2sinB sinC8sin Asin Asin2A由得 b c33 ， abc333 ，即 ABC 周长为 333 9三角函数与解三角形（逐题解析版）

22、（ 2018·新课标，理9） ABC 的内角A ， B， C 的对边分别为a ， b ， c ，若ABC 的面积为a2b2c2，则 C（）4ABC423D6【答案】C解析： SABCa2b 2c22ab c oCs1144ab c o Cs ， 又 S ABCab s i nC ， 故22t a nC，1 C.故选 C.4（ 2016·新课标，9）若 cos()3 ，则 sin 2 =（）45A 7B 1C1D7255525【答案】 D解析： cos()3， sin 2cos( 2 )cos2() 2cos2 ( ) 17，故选4524425D（ 2016·新课标

23、，5）若 tan3 ，则 cos22sin 2（）4A.64B.48C.1 D.1625252522sin 2cos24sincos14tan64，故选 A.【答案】 A 解析： cos221225cossintan（ 2016·新课标，8）在 ABC 中， BBC , 则 cosA （）， BC 边上的高等于 143A.3 10B.10C.10D.3 10A10101010【 答案】 C 解 析： 如图所示，可设BDAD1，则 AB2，DCBC2 ，DAC5 ，由余弦定理知，cos A2591025102（2015·新课标，2） sin 20 cos10cos160sin

24、10（）A3B3C1D12222【答案】 D 解析： sin 20 cos10cos160 sin10sin 20 cos10cos20 sin10sin30 ，选 D .（2015·新课标，8）函数 f ( x) = cos( x) 的部分图象如图所示，则f (x) 的单调递减区间为（）A (k1 , k3 ), k Z44B (2 k1 , 2k3), k Z44C (k1 , k3), kZ44D (2 k1 ,2k3), k Z441+【答案】 D 解析： 由五点作图知，42 ，解得= ，=，所以 f ( x) cos(x) ，令5+344422kx2k,k Z ，解得 2k

25、13kZ ，故单调减区间为（2k14 x 2k，4442k3Z ，故选 D）， k4（ 2014·新课标，6）如图，圆 O的半径为1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ，则y = f (x) 在 0, 上的图像大致为（）【答案】 B 解析： 如图：过 M作 MD OP于，则 PM= sin x ， OM=, 在 RtOMP 中，cosxMD=OM PMcos xsin x1 sin 2x ，1cosxsin xOP21s

26、in 2x (0x) ，选 B. f (x)2（ 2014·新课标，8）设(0,) ，(0,) ，且 tan1sin，则（）cos22A .32B . 22C .32D .22【答案】 B 解析： tansin1 sin， sincoscoscos sincoscossincossin2，,022222，即 22，选 B（ 2014·新课标，4）钝角三角形ABC的面积是1 ， AB=1， BC=2 ，则 AC=（）2A 5B 5C 2D 1【答案】 B 解析： S ABC1|AB| |BC|sin B ，即：11 12sin B ，222 sin B245 或135 ，即 B2又|AC|2|AB|2|BC |22| AB | | BC | cos B ， | AC |21或 5，又ABC 为钝角三角形，|AC|25，即： | AC |5 .（2012·新课标，9）已知0 ，函数f (x)sin(x) 在 (,) 单调递减，则的取值范围