《运用完全平方公式因式分解》教案

1、第 2 课时运用完全平方公式因式分解教学目标1使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。2使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。重点难点重点：让学生会用完全平方公式分解因式。难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。教学过程一、引入新课我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2。完全平方公式：(a ±b) 2= a2±2ab+ b2.这

2、节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。二、新课讲解1将完全平方公式倒写：222a +2ab+ b =(a+b) ，便得到用完全平方公式分解因式的公式。2分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“ ”，它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。例如x2 + 6x + 9=(x)22+2(3)(x)+(3)=(x+3) 2.4 x 2 20x + 2522=(2x)2(2x)(5) + (5)2=(2x+5).3范例讲解4 2例 4 把 25x +10x +1 分

3、解因式。 教学要点 按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x4 =(5x 2)2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2?（ 5x2）?1，原式便可以写成 (5x 2+1)2.可以问学生，如果题中第二项前面带“ ”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是 (5x21)的平方。例 5把 x24y2+4xy 分解因式。 教学要点 让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“”号，因此不能直接应用完全平方公式。但当提出“”号后，括号内却是一个完全平方。因此，本题解答可第1页共3页分两步进行：x24y2+4xy=（ x24xy+4y 2）

4、（提公因式 1）=（ x2y） 2（应用完全平方公式）三、课堂练习（补充）1把下列各式分解因式：（ 1） x2+4x+4;（ 2） 16a2 8a+1;（ 3） 1+t+ t 2；（4） 9m26m+1 。42把下列各式分解因式：（ 1） 4a24ab+b2;（ 2） a2b2+8abc+16c2;（ 3） (x+y) 2+6(x+y)+9;（ 4）m 2mn2;+n144 6（ 5） 2(2a+b) 212(2a+b)+9;2（ 6） 1 x2yx4 y.5100四、小结这节课我们初步学习了用完全平方公式分解因式。它与用平方差公式不同之处是：要求多项式有三项。其中两项是带正号的一个单项式（或

5、多项式） 的平方，而另一项则是两个幂的底数乘积的两倍。它的符号可“+”可“ ”。五、作业设计1把下列各式分解因式：2 2（ 1） 14x y ;（ 2） 1+4x 2y2+4xy;（ 3）16(m+n) 225(m n) 2;（ 4） 16m2+25n2+40mn.2下列等式成立不成立？如果不成立，应如何改正：（ 1） x2 =（ x） 2;（ 2） 9a2=(9a) 2;2 2（ 3） 4y =(2y) ;（ 4） x2 +2xy y2=(xy) 2.3把下列各式分解因式：（ 1） 14a149a2;（ 2） 8xy 16x 2y2;（ 3） 4m23(4m3);（ 4） x2 5y(5y 2x).4在括号内填入适当的数或单项式：（ 1） 9a2()+b 2=(b) 2;第