中考专项题集----解直角三角形(30题,有简有难,各种类型)

1、实用标准文案中考题集 -解直角三角形班级 _姓名 _1在 ABC中， AB=BC=2， ABC=120°，将 ABC绕点 B 顺时针旋转角（ 0° 90°）得 A1BC1， A1 B交 AC于点 E， A1C1 分别交 AC、 BC于 D、 F 两点（ 1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（ 2）如图 2，当 =30°时，试判断四边形 BC1DA的形状，并说明理由；（ 3）在（ 2）的情况下，求 ED的长2如图， MON=25°，矩形 ABCD的对角线 AC ON，边 BC在 OM上，

2、当 AC=3时， AD长是多少？（结果精确到 0.01 ）3如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（ 1）用签字笔画AD BC（ D 为格点），连接 CD；（ 2）线段 CD的长为；（ 3）请你在 ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是；（ 4）若 E 为 BC中点，则tan CAE的值是4如图，在ABC中， C=90°，点 D、 E 分别在 AC、 AB上， BD平分 ABC， DE AB， AE=6，cosA= 3 5求（ 1） DE、 CD的长；（ 2） tan DBC的值文档实用标准文案

3、5如图，在梯形ABCD中， ADBC， ACAB， AD=CD， cosB= 5， BC=2613求：（ 1） cos DAC的值；（ 2）线段 AD的长6如图，在ABC中， C=90°， sinA= 4， AB=15，求 ABC的周长和tanA 的值57已知 MAN， AC平分 MAN（ 1）在图 1 中，若 MAN=120°， ABC= ADC=90°，求证： AB+AD=AC；（ 2）在图 2 中，若 MAN=120°， ABC+ ADC=180°，则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（ 3）在图 3

4、 中： MAN=60°， ABC+ ADC=180°，则 AB+AD= AC；若 MAN=（ 0° 180°）， ABC+ ADC=180°，则 AB+AD=AC（用含的三角函数表示） ，并给出证明8附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S ABC1 bc sin A ，即三角形的2面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半如图，在 ABC中， CD AB于 D， ACD=， DCB= S ABC=S ADC+SBDC，由公式，得1 AC? BC? sin （ +） = 1 AC? CD? sin + 1 BC? CD? sin ，

5、222即 AC? BC? sin （ +） =AC? CD? sin +BC? CD? sin 你能利用直角三角形边角关系，消去中的AC、 BC、 CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程文档实用标准文案9已知，如图： ABC是等腰直角三角形， ABC=90°， AB=10， D 为 ABC外一点，边结 AD、BD，过 D 作 DH AB，垂足为 H，交 AC于 E（ 1）若 ABD是等边三角形，求 DE的长；（ 2）若 BD=AB，且 tan HDB=3 ，求 DE的长410已知：如图，在ABC中， B=45°， C=60°， AB=6，求 BC的长（结果保留根

6、号）11在锐角 ABC中， A，B，C 的对边分别是a，b，c如图所示， 过 C作 CD AB于 D，则 cosA= AD ，b即 AD=bcosA BD=c-AD=c-bcosA22222在 Rt ADC和 Rt BDC中有 CD=AC-AD =BC-BD b2-b 2cos 2A=a2- （c-bcosA ） 2整理得： a2=b2+c2-2bccosA同理可得： b2=a2+c2-2accosBc2 =a2+b2-2abcosC这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a， b，c， A， B， C，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素如：在锐角ABC中，已知

7、A=60°， b=3， c=6，222 a= 33 ， B， C则可由式子（ 2）、（ 3）分别求出，在此略根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题：已知锐角 ABC的三边 a， b， c 分别是 7， 8， 9，求 A， B， C的度数（保留整数）文档实用标准文案12已知：如图，在ABC中， D 是 AB边上的一点， BD AD， A=ACD，（ 1）若 A= B=30°， BD= 3 ，求 CB的长；（ 2）过 D 作 CDB的平分线 DF交 CB于 F，若线段 AC沿着 AB方向平移，当点 A 移到点 D 时，判断线段 AC 的中点 E 能否移到 DF上，并说明理由13

8、如图，在ABC中， AD是 BC上的高， tanB=cos DAC（ 1）求证： AC=BD；（ 2）若 sin C=12 ，BC=12，求 AD的长13314如图， 在直角坐标平面内，O为原点， 点 A 的坐标为 （ 10，0），点 B 在第一象限内， BO=5，sin BOA=5求：（ 1）点 B 的坐标；（ 2） cos BAO的值15请你画出一个以BC为底边的等腰ABC，使底边上的高AD=BC（ 1）求 tan B 和 sinB 的值；（ 2）在你所画的等腰 ABC中，假设底边 BC=5米，求腰上的高 BE文档实用标准文案16如图，在梯形ABCD中， AB CD， BCD=90

9、6;，且 AB=1， BC=2， tan ADC=2（ 1）求证： DC=BC；（ 2）E 是梯形内一点， F 是梯形外一点，且 EDC= FBC，DE=BF，试判断 ECF的形状，并证明你的结论；（ 3）在（ 2）的条件下，当 BE： CE=1： 2， BEC=135°时，求 sin BFE的值17阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角 ABC中， A、 B、 C 的对边分别是a、b、c过 A作 AD BC于 D（如图），则 sinB= AD ,是inC= AD ，即 AD=c·sinB ， AD=b· sinC ，于是 c· sinB=b ·

10、 sinC ，cb即bccaabsin Bsin C, 同理有sin A,sin Bsin Csin A所以 aabcsin Asin B （*）sin c即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等（ 1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、 b、 A，运用上述结论（* ）和有关定理就可以求出其余三个未知元素 c、 B、 C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、 A用关系式 _ 求出 B；第二步：由条件A、 B 用关系式 _求出 C；第三步：由条件 _用关系式 _求出 c（ 2）如图，已知： A=60°， C=75°， a=6，运用上述结论（*）试

11、求 b18如图所示，已知：在ABC中， A=60°， B=45°， AB=8文档实用标准文案求： ABC的面积（结果可保留根号）19如图， ABC中， ACB=90°， AC=BC=1，将 ABC绕点 C 逆时针旋转角 （ 0° 90°）得到 A1 B1C1，连接 BB1设 CB1 交 AB于 D， Al B1 分别交 AB、 AC于 E、 F（ 1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明 （ ABC与 A1B1C1全等除外）；（ 2）当 BB1D 是等腰三角形时，求；（ 3）当 =60°时，求 BD

12、的长20已知：如图，在ABC中， AD是边 BC上的高， E 为边 AC的中点， BC=14， AD=12， sinB= 4 5求：（ 1）线段 DC的长；（ 2） tan EDC的值21如图，已知BEC是等边三角形，AEB= DEC=90°， AE=DE，AC， BD的交点为O（ 1）求证： AEC DEB；（ 2）若 ABC= DCB=90°， AB=2 cm，求图中阴影部分的面积22我们知道， “直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，文档实用标准文案将矩形 ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形按从大到小的顺序编号为至（如图

13、），从而割成一副“三角七巧板” 已知线段AB=1， BAC=（ 1）请用的三角函数表示线段BE的长 _；（ 2）图中与线段 BE相等的线段是 _ ；（ 3）仔细观察图形，求出中最短的直角边DH的长（用的三角函数表示）23先阅读短文，再解答短文后面的问题规定了方向的线段称为有向线段比如，对于线段AB，规定以A 为起点， B 为终点，便可得到一条从A 到B 的有向线段为强调其方向，我们在其终点B 处画上箭头（如下图-1 ）以 A 为起点， B 为终点的有向线段记为 AB （起点字母A 写在前面， 终点字母 B 写在后面） 线段 AB 的长度叫做有向线AB的长度 （或模），记为 | AB | 显然，

14、有向线段 AB 和有向线段 BA 长度相同方向不同，它们不是同一条有向线段对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）比如， 以坐标原点O（ 0，0）为起点， P（ 3，0）为终点的有向线段OP ，其方向与x 轴正方向相同，长度（或模）是| OP |=3 问题：（ 1）在如图所示的平面直角坐标系中画出OA 有向线段，使得 OA = 3 2 ，OA 与 x 轴正半轴的夹角是45°，且与 y 轴的负半轴的夹角是45°；（ 2）若有向线段OB 的终点 B 的坐标为（ 3，3 ），试求出它的模及它与x 轴

15、正半轴的夹角；（ 3）若点 M、A、P 在同一直线上，| MA | AP | | MP | 成立吗？试画出示意图加以说明（示意图可以不画在平面直角坐标系中）24如图， ABC中， BAC=120°， AB=AC， BC=4，请你建立适当的直角坐标系，并写出A， B， C 各点的坐标文档实用标准文案25已知：如图，在ABC中， CAB=120°， AB=4， AC=2， AD BC， D 是垂足求AD的长26已知：如图，在梯形ABCD中， AD BC， ABC=90°， C=45°， BECD于点 E， AD=1，CD=22 求： BE的长27已知：如图，

16、在Rt ABC中， C=90°， ABC=60°， BC长为3 p ，BBl 是 ABC的平分线交AC于点B1 ，过 B1 作 B1B2 AB 于点 B2，过 B2 作 B2B3 BC交 AC于点 B3，过 B3 作 B3B4 AB于点 B4 ，过 B4 作 B4B5 BC交AC于点 B5，过 B5 作 B5B6AB 于点 B6， ，无限重复以上操作 设 b0=BBl ，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5， ，bn =BnBn+1， （ 1）求 b0，b3 的长；（ 2）求 bn 的表达式（用含 p 与 n 的式子表示，其中n 是正整数）28在 ABC中， C=90°， A=60°，斜边上的高CD= 3，求 AB的长文档实用标准文案29在矩形纸片 ABCD中， AB=3 3， BC=6，沿 EF 折叠后，点 C 落在 AB 边上的点 P 处，点 D 落在点 Q处，AD与 PQ相交于点 H， BPE=30&#