【创新设计】2015届高考数学第一轮复习 4-4 平面向量应用举例题组训练 理(含14年优选题,解析)新人教A版

1、第4讲平面向量应用举例基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014·邵阳模拟)已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|a·b|a|b|，则tan x的值等于()A1 B1 C. D.解析由|a·b|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.答案A2(2014·南昌模拟)若|a|2sin 15°，|b|4cos 15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是()A. B. C

2、2 D.解析a·b|a|b|cos 30°8sin 15°cos 15°×4×sin 30°×.答案B3. (2013·哈尔滨模拟)函数ytanx的部分图象如图所示，则()·()A4 B6C1 D2解析由条件可得B(3,1)，A(2,0)，()·()·()221046.答案B4已知|a|2|b|，|b|0且关于x的方程x2|a|xa·b0有两相等实根，则向量a与b的夹角是()A B C. D.解析由已知可得|a|24a·b0，即4|b|24×2|

3、b|2cos 0，cos ，又0，.答案D5(2014·安庆二模)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4a2bC3c0，则cos B()A B. C. D解析由4a2bC3c0，得4a3c2bC2b()2b2b，所以4a3c2b.由余弦定理得cos B.答案A二、填空题6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若··1，那么c_.解析由题意知··2，即···()22c|.答案7(2014·南通一调)在ABC中，若AB1，AC，|，则_.解析易知满足|的A，B，C构成直

4、角三角形的三个顶点，且A为直角，于是|·cosABC1×cos 60°.答案8(2013·东北三校一模)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3bc)cos Aacos C，SABC，则·_.解析依题意得(3sin Bsin C)cos Asin Acos C，即3sin Bcos Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B>0，于是有cos A，sin A，又SABC·bcsin Abc×，所以bc3，·bccos(A)bccos A3×1.答案1三、解答题

5、9已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程解设M(x0，y0)，N(x，y)由2，得(1x0,1y0)2(x1，y1)，点M(x0，y0)在圆C上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点N的轨迹方程是x2y21.10(2014·北京海淀模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若··k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若c，求k的值解(1)·cbcos A，·cacos B，又··，bcc

6、os Aaccos B，sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB，AB，即ABC为等腰三角形(2)由(1)知，·bccos Abc·k，c，k1.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1已知向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos ，sin )，则向量与向量的夹角的取值范围是()A. B.C. D.解析由题意，得(2cos ，2sin )，所以点A的轨迹是圆(x2)2(y2)22，如图，当A位于使直线OA与圆相切时，向量与向量的夹角分别达到最大、最小值，故选D.答案D2(2014·北京

7、东城区期末)已知ABD是等边三角形，且，|，那么四边形ABCD的面积为()A. B. C3 D. 解析如图所示，22，即322·，|，|2|cos 60°3，|2.又，|1，|2|2|2，BCCD.S四边形ABCDSABDSBCD×22×sin 60°×1× ，故选B.答案B二、填空题3(2014·苏锡常镇二调)已知向量a，b满足|a|，|b|1，且对一切实数x，|axb|ab|恒成立，则a与b的夹角大小为_解析|a|，|b|1，|axb|ab|对一切实数x恒成立，两边平方整理得x22a·bx2a

8、3;b10对一切实数x恒成立，所以(2a·b)24(2a·b1)0，即(a·b1)20，所以a·b1，故cos<a，b>，又<a，b>0，所以<a，b>，即a，b的夹角是.答案三、解答题4(2014·南通模拟)已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)记f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解(1)m·nsin ·cos cos2sin sin，m·n1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bs