全国2018年高考物理一轮复习第10章磁场微专题54带电粒子在圆形边界磁场中的运动

1、带电粒子在圆形边界磁场中的运动方法点拨（1）带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点（入射点与出射点）连线，轨迹圆圆心与两交点连线；（2）轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；（3）沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射.1 .如图1所示圆形区域内， 有垂直于纸面方向的匀强磁场.一束质量和电荷量都相同的带电 粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出. 这 些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短.若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用,则在磁场中运动的带电粒子（）A.速率越大的运动时间越长B.运动时间越长的周期越大图1C.速率越

2、小的速度方向变化的角度越小D.运动时间越长的半径越小2.如图2所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，一电荷量为q、质量为m的负离子沿平行于直径ab的方向射入磁 R场区域，射入点与ab的距离为2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为则离子的速率为（不计重力）（）qBRA 2mqBRB.- m-T-3qBR .2m2qBRm3.如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从 A点沿图示箭头方向以速率 v射入磁场，0 =30。，粒子在纸面内运动，经v 过时间t离开磁场时速度方向与半径

3、OA垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为（）图3tA.2B. t3tC. D. 2t4.（多选）如图4所示，圆心角为 90的扇形 。0讷存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点.现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b（不计重力）以大小不等的速度分别从Q E点均沿OCT向射入磁场，粒子a恰从D点射出磁场，粒子b恰从C点射出磁场,已知sin 37=0.6 , cos 37=0.8 ,则下列说法中正确的是（图4A.粒子a带正电，粒子b带负电B.粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为5： 2C.粒子a、b的速率之比为 2 : 5D.粒子a、b在磁场

4、中运动的时间之比为180： 53，一 ，,1 -5.（多选）如图5所不，匀强磁场分布在半径为 R的4圆形区域 MOrN, Q为半径ONk的一点 且OQ=坐R, P点为边界上一点，且 PQ与OMF行.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场（不计粒子重力及粒子间的相互作用），其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ!寸入，下列说法正确的是（）图5A.粒子2一定从N点射出磁场B.粒子2在R N之间某点射出磁场C.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为 3 ： 2D.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为 2 ： 16.如图6所示，以O为圆心、半径为 R的圆形区域内存在垂

5、直圆面向里、Ac x x x x x、， 一、， ，, J富 K X X X M磁感应弓II度为 B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域 人卡缶西一冥K / X X X Xrf7/ X X m/垂直磁场沿各个方向发射质量为mi电荷量为-q的粒子，不计粒子重力，於5N为圆周上另一点，半径 OMF口 ON司的夹角0 ,且满足tan -2=0.5.图6qBR(1)若某一粒子以速率 vi =匚沿与MOfc 60角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中运 m动的时间；(2)若某一粒子以速率 V2沿MQT向射入磁场，恰能从 N点离开磁场，求此粒子的速率V2；(3)若由M点射入磁场各个方向的所有

6、粒子速率均为V2,求磁场中有粒子通过的区域面积.7.如图7所示，在半径分别为 和2r的同心圆(圆心在O点)所形成的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在大圆边界上 A点有一粒子源，垂直 AO向左发射一质量为m电荷量为十q,速度大小为qmr的粒子.求:(1)若粒子能进入磁场发生偏转,图7则该粒子第一次到达磁场小圆边界时,粒子速度相对于初始方向偏转的角度;(2)若粒子每次到达磁场大圆边界时都未从磁场中射出，那么至少经过多长时间该粒子能够回到出发点A答案精析2. D 设带电离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r,速率为v.根据题述，带电离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为

7、60 ,可知带电离子运动轨迹所对的圆心角为r sin 302v=R 由 qvB= mr-,解得2qBR v =,m ，选项D正确.3. C 粒子以速率v垂直OA方向射出磁场,由几何关系可知，粒子轨迹半径为mvr= R=二, qB粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即?；当粒子速率变为之时,R一粒子轨迹半径减为如图所本,粒子偏转角为兀，由粒子在磁场中运动时间t与轨迹所对圆心角成正比和匀速圆周运动周期T= 21知，粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t, C项正确.qB4. CD 两个粒子的运动轨迹如图所示，根据左手定则判断知粒子a带负电，粒子b带正电，A错误；设扇形 COD勺半

8、彳空为r,粒子a、b的轨道半径分别为 R、R,则R=r, R = r2+ R12, sin 0 =, 22225.,vqB得 R= 4，8 =53 ，由 qvB= mR, 4导 v= R，所以检子 a、b 的速率之比为匕=含=|, C正确；由牛顿第二定律得加速度2=迪，所以vb R 5mHa va 2粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为厂二，b错误；粒子a在磁场中运动的时间53.兀 R ，一 180 兀 R ita 180 一t a=,粒子b在磁场中运动的时间 t b=，则 = c，D正确.vavbtb 535. AD 如图所示，粒子1从M点正对圆心射入，恰从 N点射出，根据洛伦兹力指向圆

9、心，和MN勺中垂线过圆心，可确定圆心为Q,半径为R两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同.粒子 2从P点沿PQ射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心Q应在P点上方R处，连接 QP、ON OP QN, QPON;菱形，ON大小为R,所以粒子2 一定 从N点射出磁场.A正确，B错误./MON= 90 , / PON= / POQ cos Z POQ=t 所以/ PON= / POQ= 45 .两个完全相同的 带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同.粒子运动时间与圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2 ： 1.C错误，D正确.5m 兀 qBR 11 -

10、：3一6. 丽(2)im (3)24 兀 4一彳R解析 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为ri,由2 V1牛顿第二te律可得 qv1B= mr 1解得 r1 = mv=R qB粒子沿与MO 60。角的方向射入磁场，设粒子从区域边界P点射出，其运动轨迹如图甲所示.甲由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为a =1502 7tm粒子运动周期TBq粒子在磁场中的运动的时间t =1|0 T360(2)粒子以速率V2沿MOT向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，恰好从N点离开磁场，其运动轨迹如图乙所示,设粒子轨迹半径为2,由图中几何关系可得:e ir 2= Ran =

11、 -R22由牛顿第二定律可得2V2qv2B= m r 2qBR斛信：粒子的速度v2=m（3）粒子沿各个方向以V2进入磁场做匀速圆周运动时的轨迹半径都为2,且不变.由图丙可知,丙粒子在磁场中通过的面积 S等于以Q为圆心的半圆的面积 S,以M为圆心的扇形 MOQJ面积&和以O点为圆心的圆弧 MS直线MC0成的面积4之和.S=2兀 R2 = 8兀 R2c 1 aS2= 6 兀 R&=6兀R三7. (1)120“一 一 一 11，则 S= S+S2+S3n 兀 R 244 兀 + 3/3 m(2)Bq解析（1）粒子做匀速圆周运动，设初速度为v。，轨迹半径为mv。R=F= rqB如图甲所示，粒子将沿着 AB弧（圆心在O）运动，交内边界于B点.甲 OOB为等边三角形，则/ BOO= 60粒子的轨迹 AB弧对应的圆心角为/ BGA= 12。则速度偏转角为120BC运动，又进入磁场区域，经偏转与外边界相切于