中考数学压轴的题目——动点专的题目复习

1、实用标准文案中考数学压轴题动点专题复习1、（09 包头）如图，已知 ABC 中， AB AC 10厘米， BC 8厘米，点 D 为AB 的中点（1）如果点 P在线段 BC上以 3 厘米/ 秒的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由 C点向 A点运动若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；A若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等， 当点 Q的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？DQ（2）若点 Q以中的运动速度从点 C出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长

2、时间点 P 与点 Q第一次在 ABC 的哪条边上相遇？BPC解：（ 1） t 1秒， BP CQ 3 1 3厘米， AB 10厘米，点 D 为 AB 的中点， BD 5 厘米又 PC BC B P，BC 8厘米， PC 8 3 5 厘米， PC BD 又 AB AC ， B C ， BPD CQP ···· （4 分）v v ， BP CQ ，P Q又 BPD CQP ， B C ，则 BP PC 4，CQ BD 5 ，点 P ，点 Q 运动的时间BP 4t 秒，3 3vQCQt5 154 43厘米 / 秒 ····

3、;················· （7 分）（2）设经过 x秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得154x 3x 2 10，解得 80x 秒 3点 P 共运动了8033 80厘米80 2 28 24 ，点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇，经过803秒点 P 与点 Q第一次在边 AB 上相遇 ··········

4、83;·· （12 分）精彩文档实用标准文案2、（09 齐齐哈尔）直线3y x 6与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同4时从O 点出发，同时到达 A点，运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1个单位长度，点 P 沿路线 O B A运动（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为 t 秒，OPQ 的面积为 S ，求出S 与t之间的函数关系式；（3）当48S 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四5边形的第四个顶点 M 的坐标y 解（1）A（8，0）B（0，6） · ···

5、;· 1 分B （2） OA 8，OB 6AB 10点 Q 由O 到 A的时间是818（秒）P点 P 的速度是6 1082（单位 / 秒） 1 分xO Q A当 P 在线 段 OB 上 运动 （或 0 t 3 ） 时 ，OQ t，OP 2t2S t ····························&#

6、183;····· 1 分当 P 在线段 BA 上运动（或 3 t 8）时， OQ t，AP 6 10 2t 16 2t ,如图，作 PD OA 于点 D ，由PD APBO AB，得48 6tPD ， ········· 1 分51 3 242S OQ PD t t ················

7、;······ 1 分2 5 5 （自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分 ）（3）8 24P ， ······························ 1 分5 58 24 12 24 12 24I ， ，M ， ，M ， &#

8、183;··············· 3 分1 2 35 5 5 5 5 5精彩文档实用标准文案3（09 深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线 l ：y=2x8 分别与 x 轴，y轴相交于 A，B两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P为圆心，3 为半径作 P.（1）连结 P A，若 P A=P B，试判断 P与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以 P与直线 l 的两个交点和圆心 P为顶点的三角形是正三

9、角形？解：（1）P与 x 轴相切 .直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，8），OA=4，OB=8.由题意， OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP中，k 2+42=(8+k)2+42=(8+k)2， k=3，O P等于 P的半径， P与 x 轴相切 .（2）设P与直线 l 交于 C，D两点， 连结 PC，PD当圆心 P在线段 O B上时, 作 PECD于 E.PCD为正三角形， D E= 12C D= 3 2，PD=3，PE=3 32.AOB=PEB=90°， ABO=PBE， AOBPEB，3 3AO PE 4 2,即 = ，AB PB 4

10、 5 PB3 15PB , 23 15PO BO PB 8 ，23 15P(0, 8) ，2 3 15k 8 . 2当圆心 P在线段 O B延长线上时 , 同理可得 P(0, 3 1528) ，k= 3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以P与直线 l 的两个交点和圆心 P为顶点的三角形是正三角形 .精彩文档实用标准文案4（09 哈尔滨） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点 A的坐标为（ 3，4），点 C在 x 轴的正半轴上，直线 AC交 y 轴于点 M，AB边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC的解析式；（2）连接 B M，如图

11、 2，动点 P从点 A出发，沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点 C匀速运动，设 PMB的面积为 S（S0），点 P的运动时间为 t秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时， MPB与BCO互为余角，并求此时直线 O P与直线 AC所夹锐角的正切值解：精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案5（09 河北）在 RtABC中，C=90°，AC = 3 ，AB = 5 点 P 从点 C 出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC返回；点 Q从点 A出发沿 AB以

12、每秒 1 个单位长的B速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q的运动， DE保持垂直平分 PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB- B C- CP于点E点 P、Q同时出发，当点 Q到达点 B时停止运动，点 P也随之停止设点 P、Q运动的时间是 t 秒（t 0）QE（1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q到 A C的距D离是 ；（2）在点 P从C向 A运动的过程中，求 APQ的面积 S与t t 的函数关系式；（不必写出 的取值范围）A CP图 16（3）在点 E从 B向 C运动的过程中，四边形 QBED能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE经过点 C 时，请直接写

13、出 t 的值解：（1）1， 85；（2）作 QFAC于点 F，如图 3， AQ = C P= t ， AP 3 t 由AQFABC，2 2BC 5 3 4 ，得QF t4 54QF t 5 1 4S (3 t) t ， 2 5B2 62即S t t 5 5（3）能E当 D EQ B时，如图 4QD EPQ，PQQB，四边形 QBED是直角梯形此时 AQP=90°由APQ ABC，得 AQ APAC AB，DA C P图 4B即t 3 t3 5 解得 9t 8如图 5，当 PQBC时，D EBC，四边形 QBED是直角梯形此时 APQ=90°Q ED由AQP ABC，得 AQ

14、 APAB AC即 t 3 t5 3 解得15t 8，A C P图 5B精彩文档Q GDC (E)A P实用标准文案（4） 5t 或245t 14点 P由 C向 A运动， D E经过点 C连接 QC，作 QGBC于点 G，如图 6PC t ，2 2 2QC QG CG3 42 2 (5 t) 4 (5 t) 5 53 4由 PC2 QC2 ，得 2 2 2t (5 t) 4 (5 t) ，解得5 5 5t 2点 P由 A向 C运动， D E经过点 C，如图 72 3 2 4 2(6 ) (5 ) 4 (5 ) t 】t t t ， 455 5 146 （ 09 河 南 ） 如 图 ， 在 Rt

15、ABC 中 ，ACB 90°， B 60°，BC 2 点O 是AC 的中点，过点O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针lE CO旋转，交 AB 边于点 D 过点 C 作CE AB 交直线 l 于点E ，设直线 l 的旋转角为 A BD（1）当 度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，C此时 AD 的长为 ；当 度时，四边形 EDBC 是直角梯形，O此时 AD 的长为 ；（2）当 9 0°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由A B（备用图）解（1）30，1；60，1.5 ； 4 分（2）当 =900 时，四边形 EDBC是菱形 . =

16、ACB=900，BC/ ED.C E/ AB, 四边形 EDBC是平行四边形 . 6 分在 RtABC中， ACB=900，B=600, BC=2,A=300.AB=4, AC=2 3 .AO=12AC = 3 . 8 分在 RtAOD中， A=300，AD=2.BD=2.精彩文档实用标准文案BD=BC.又四边形 EDBC是平行四边形，四边形 EDBC是菱形 10 分7 （ 09 济 南 ） 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ，ADBC，AD 3，DC 5，AB 4 2，B 45 动点 M 从 B 点出发沿线段BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 NA D同时从 C 点

17、出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒N（1）求 BC 的长（2）当 MN AB 时，求 t的值（3）试探究： t 为何值时， MNC 为等腰三角形BMC解：（1）如图， 过 A 、D 分别作 AK BC 于 K ，DH BC 于 H ，则四边形 ADHK是矩形 KH AD 3·······················

18、··· 1 分在 RtABK 中，2AK AB sin 45 4 2 422BK AB cos 45 4 2 4 ·················· 2 分2在 RtCDH 中，由勾股定理得，HC2 25 4 3 BC BK KH HC 4 3 3 10 ···········

19、···· 3 分A D A DNBK HCBG MC（图） （图）（2）如图，过 D 作 DG AB 交 BC 于G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形MN ABMN DG BG AD 3GC 10 3 7 ························· 4 分由题意知，当 M 、 N 运动到 t秒时，

20、 CN t，CM 10 2 t DG MNNMC DGC又C CMNC GDC精彩文档实用标准文案CN CMCD CG··························· 5 分t 10 2t即5 7解得，50t ·········

21、83;················· 6 分17（3）分三种情况讨论：当 NC MC 时，如图，即 t 10 2t10t ·························&#

22、183;··· 7 分3A DA DN NBMCBMH EC（图） （图）当 MN NC 时，如图，过 N 作 NE MC 于 E解法一：由等腰三角形三线合一性质得1 1EC MC 10 2t 5 t2 2在Rt CEN 中，cos cEC 5 tNC t又在 RtDHC 中，5 t 3t 5coscCHCD35解得25t ····················&#

23、183;······· 8 分8解法二：C C， DHC NEC 90NEC DHCNC ECDC HCt 5 t即5 325t ····························· 8 分8当 MN MC 时，如图，过 M 作 MF

24、 CN 于 F 点 .1 1FC NC t2 2解法一：（方法同中解法一）精彩文档实用标准文案1tA D FC 3MC 10 2t 52cosC解得t6017NF解法二：C C， MFC DHC 90BHMCMFC DHC（图）FC MCHC DC1t t 10 22即3 5t6017综上所述，当 10t 、 3 25t 或 860t 时， MNC 为等腰三角形 ···· 9 分178（09 江西） 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC ，E 是 AB 的中点， 过点 E作EF BC 交CD 于点 F AB 4，BC 6，B 60 .（1）求点

25、E 到BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作PM EF 交BC 于点 M ，过 M 作MN AB 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP x .当点 N 在线段 AD 上时（如图 2），PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P ，使PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x的值；若不存在，请说明理由 .A DNA DA DE F EPFEPNFBC B C BM图 1 图 2M图 3C（第 25 题）A DA DE F FEB C B精彩文档 C 图

26、5（备用）图 4（备用）实用标准文案解（1）如图 1，过点 E 作 EG BC 于点 G· ······ 1 分 E 为 AB 的中点，1BE AB 22在 RtEBG 中， B 60 ，BEG 30 ··· 2 分EA DF12 2BG BE 1，EG 2 1 32BGC即点 E 到 BC 的距离为 3··········· 3 分图 1（2）当点 N 在线段 AD 上运动时， PMN

27、 的形状不发生改变 PM EF，EG EF， PM EG EF BC， EP GM ， PM EG 3同理 MN AB 4·························· 4 分如图 2，过点 P 作 PH MN 于 H ， MN A B，NMC B 60 ，PMH 30 NA D1 3PH PM 2 2PE F则3MH PM cos

28、30 23 5NH MN MH 4 2 2BG MH图 2C在 RtPNH 中，22 2 2 5 3PN NH PH 7 2 2PMN 的周长 = PM PN MN 3 7 4············ 6 分当点 N 在线段 DC 上运动时， PMN 的形状发生改变，但 MNC 恒为等边三角形当 PM PN 时，如图 3，作 PR MN 于 R ，则 MR NR类似，3MR 2 MN 2 MR 3······

29、3;···················· 7 分MNC 是等边三角形， MC MN 3此时， x EP GM BC BG MC 6 1 3 2··········· 8 分 A DA DA DN PPF E F（P） E F ENR NB C B C B CG G M G M M图 5

30、 图 3 图 4精彩文档实用标准文案当 MP MN 时，如图 4，这时 MC MN MP 3此时， x EP GM 6 1 3 5 3当 NP NM 时，如图 5，NPM PMN 30 则PMN 120 ，又MNC 60 ，PNM MNC 180 因此点 P 与 F 重合， PMC 为直角三角形 MC PM tan 30 1此时， x EP GM 6 1 1 4综上所述，当 x 2 或 4 或 5 3 时， PMN 为等腰三角形 ······ 10 分9（09 兰州）如图， 正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为 （0，10），（8

31、，4），点 C在第一象限 动点 P在正方形 ABCD的边上， 从点 A出发沿 ABCD匀速运动，同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动， 当 P点到达 D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为 t 秒(1) 当 P 点在边 AB上运动时，点 Q的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示， 请写出点 Q开始运动时的坐标及点 P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点 C的坐标； (3) 在（1）中当 t 为何值时， OPQ的面积最大，并求此时 P点的坐标；(4) 如果点 P、Q保持原速度不变，当点 P沿 ABCD匀速运动时， O P与PQ能否相等，若能，写出所有符合条

32、件的 t 的值；若不能，请说明理由解：（1）Q （1，0） ···························· 1 分点P运动速度每秒钟 1 个单位长度 ·············&#

33、183;····················· 2 分（2） 过点 B 作 BFy 轴于点 F ， BE x 轴于点 E ，则 BF 8，OF BE 4 AF 10 4 6 y2 2在 RtAFB中，AB 8 6 10 3 分D过点 C 作 CG x 轴于点 G ，与 FB 的延长线交于点 H C ABC 90 , AB BC ABFBCH AMPF HB 精彩文档O N Q x E

34、 G实用标准文案 BH AF 6, CH BF 8 OG FH 8 6 14, CG 8 4 12 所求 C点的坐标为（ 14，12） 4 分（3） 过点 P作 PMy 轴于点 M，PN x轴于点 N，则APMABFAP AM MPAB AF BFt AM MP10 6 8 3 4AM t，PM t 5 53 4PN OM 10 t, ON PM t 5 5设OPQ的面积为 S （平方单位）1 3 47 32S (10 t)(1 t) 5 t t （0 t 10） ···········

35、;··· 5 分2 5 10 10说明: 未注明自变量的取值范围不扣分47 3a <0 当104710t 时， OPQ的面积最大 ········ 6 分 3 62 ( ) 10此时 P的坐标为（ 9415， 5310） ······················

36、; 7 分（4） 当 5t 或3295t 时， OP 与 PQ相等 ················ 9 分1310（09 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD是正方形，点 E是边 BC的中点 AEF 90 ，且 EF交正方形外角 DCG 的平行线 CF于点 F，求证： A E=E F经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点 M，连接 ME，则AM=EC，易证 AME ECF ，所以 AE EF 在

37、此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E是边 B C的中点”改为“点 E是边 BC上（除 B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不变，结论 “AE=EF”仍然成立 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由FA D A D A DF FBE图 1C GBE C G图 2B图 3C E G精彩文档实用标准文案解：（1）正确 ··

38、·············· （1 分）证明：在 AB 上取一点 M ，使 AM EC ，连接 ME （2 分）BM BE BME 45°， AME 135°A DFCF 是外角平分线，MDCF 45°，ECF 135°BE C GAME ECF AEB BAE 90°， AEB CEF 90°，BAE CEF AME BCF （ASA） ·····

39、;················· （5 分）AE EF ···························· （6 分）（2）正确 ·

40、;················ （7 分）证明：在 BA 的延长线上取一点 N 使 AN CE ，连接 NE ·········· （8 分）BN BE N PCE 45°四边形 是正方形， ABCDNA DFAD BE DAE BEA BC E GNAE CEF ANE ECF （ASA） ··

41、3;··················· （10 分）AE EF ···························· （1

42、1 分）11 （ 09 天 津 ） 已 知 一 个 直 角 三 角 形 纸 片 OAB ， 其 中AOB 90°，OA 2，OB 4 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中， 折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C ，与边 AB 交于点 D （）若折叠后使点 B 与点 A重合，求点 C 的坐标；yBxO A（）若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ，设 OB x ，OC y ，试写出 y 关y于x的函数解析式，并确定 y 的取值范围；BxO A（）若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ，且使 B D OB ，求此时点 C 的坐标yB 精彩文档xO A实用标准文案解（）如图，

43、折叠后点 B 与点 A重合，则ACD BCD .设点 C 的坐标为 0，m m 0 .则 BC OB OC 4 m .于是 AC BC 4 m .在 RtAOC 中，由勾股定理，得2 2 2AC OC OA ，即2 2 24 m m 2 ，解得3m .2点 C 的坐标为30， . ·························· 4

44、分2（）如图，折叠后点 B 落在 OA 边上的点为 B ,则B CD BCD .由题设 OB x，OC y，则 B C BC OB OC 4 y ，在 RtB OC 中，由勾股定理，得2 2 2B C OC OB .2 2 24 y y x ，即12y x 2 ····························&

45、#183;· 6 分8由点 B 在边 OA上，有 0 x 2，解析式12y x 2 0x2 为所求 .8当 0 x 2时， y 随 x 的增大而减小，y的取值范围为32 y 2 . ······················ 7 分（）如图，折叠后点 B 落在 OA 边上的点为 B ，且 B D OB .则 OCB CB D .又 CBD CB D， OCB CBD

46、 ，有 CB BA .RtCOB RtBOA .有OB OCOA OB，得 OC 2OB . ····················· 9 分在 RtB OC 中，设OB x0 x 0 ，则 OC 2x0 .由（）的结论，得122x x 2，0 08精彩文档实用标准文案解得x0 8 4 5 x0 0， x0 8 4 5 .点 C 的坐标为 0，8 5 16 . ··

47、···················· 10 分12（09 太原）问题解决如图（1），将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 C ，D 重合），压平后得到折痕 MN 当AMFDCECD12时，求AMBN的值E方法指导：AM为了求得BN的值，可先求 BN 、 AM 的长，不妨设： AB =2B CN图（ 1）类比归纳在图（1）中 ，若CECD13，则AMBN的值等

48、于 ；若CECD14，则AMBN的值等于 ；若n的式子表示）联系拓广CE 1CD n（n为整数），则AMBN的值等于 （用含如图（2），将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在CD 边上一点 E（不与点 C，D重 合 ）， 压 平后 得到 折 痕 MN，设AB 1 CE 1m 1 ， ，则BC m CD nAMBN的 值等于 （用含 m，n的式子表示）FMA DEB C N图（2）解：方法一： 如图（ 1-1 ），连接 BM ，EM ，BE FMA DE精彩文档B CN图（1-1 ）实用标准文案由题设，得四边形 ABNM 和四边形 FENM 关于直线 MN 对称 MN 垂直平分 BE BM EM，BN EN··········· 1 分四边形 ABCD 是正方形， A D C 90°, AB BC CD DA 2CECD1 2， CE DE 1设 BN x，则 NE x，NC 2 x在Rt CNE 中，2 2 2NE CN CE 22 2 12x x 解得5x ，即45BN ········