八年级数学全等三角形培优精选难题

1、北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集1 .如图1,已知在等边 ABC中，BD = CE, AD与BE相交于P,则/ APE的度数是图1-0 - / 152 .如图2,点E在AB上，AC=AD, BC=BD,图中有 对全等三角形。3 .如图 3, OA = OB, OC=OD, /O=60° , /C=25° ,则/ BED 等于 度。4 .如图4所示的2X2方格中，连接 AB、AC,则/ 1 + 7 2 =度。图4图65 .如图5,下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。( ) AE=AD; AB=AC; OB = OC;/ B=/

2、C。6 .如图6,在4ABC中，/ BAC = 90° ,延长 BA到点D,使AD = 1 AB ,点E、F分别为边 BC、2AC的中点。(1)求证：DF = BE;(2)过点 A作AG / BC,交DF于点G,求证：AG = DG。7 .如图7,在四边形 ABCD中，对角线 AC平分/ BAD , AB >AD ,下列结论正确的是()A.C.AB - AD >CB CDAB AD VCB CD图7图8B. ABAD=CBCDD. AB - AD与CB CD的大小关系不确定-1-/15B'图118.intersection of segments BE and C

3、D, and / BFC=120,then the magnitude relation between AD and CEis (A. AD>CEB. AD<CEC. AD=CE(英汉小词典：equilateral等边的；intersection交点;9.如图 9,在4ABC 中，AC=BC=5, /ACB = 80°D. indefiniteindefinite 不确定的； magnitude 大/、，量),。为AABC 中一点，/OAB=10° , /OBAIn Fig. 8, Let AABC be an equilateral triangle, D

4、and E be points on edges AB and AC respectively, F be= 30° ,则线段 AO的长是图910.如图10,已知 BD、CE分别是 ABC的边AC和AB上的高，点 P在BD的延长线上，BP = AC,点Q在CE上，CQ = AB。求证：(1) AP = AQ;A'(2) APXAQo11.如图 11,在 ABC 中，Z C=60° , AC >BC,ABC '、ABCA '、 CAB '者B是AABC形外的等边三角形，而点 D在AC上，且BC = DC。(1)证明： C BDAB DC;

5、(2)证明： AC DADB 'A；o图1212.如图12,在 ABC中,13 .如图13,已知 ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形14 .如图14,在 ABC中，AD ± BC , CEXAB ,垂足分别为 D、E, AD、CE交于H点，请你添加一个适当的条件:EH图14,AEH CEB。:2C图1615 .如图15,在4ABC中，已知AB=AC,要使AD = AE ,需要添加的一个条件是 。16 .有一腰长为5 cm,底边长为4 cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图

6、形中有 个不同的四边形。17 .如图16, AABFA ADO ABC分另沿着 AR AC边翻折180°形成的，若/ 1: / 2: Z 3=28:5: 3,则/ “的度数为。18.如图17,已知 CELAD于E, BF±ADT F,你能说明 BDF和 CDE 等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件， 这个条件是 ,来说明这 两个三角形全等，并写出证明过程。图17-2 - / 15-5 - / 15图2021 .如图21，小明剪了一个等腰梯形 ABCD , 其中AD / BC, AB = DC ;又剪了一个等边 EFG , 同桌

7、的小华拿过来拼成如图的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形 ABCD 与4EFG粘在一起，并沿 EB、EC剪下。 小华得到的 EBC是什么三角形？请你作出判断 并说明理由。图2122 .如图22,在 ABC与/ DEF中，给出以下六个条件：AB = DE;BC = EF;AC= DF;/ A = / D;/ B=Z F;/A = /D,以其中三个条件作为已知， 不能判断 ABC 与 DEF全等的是()A. B. C. D. 23.如图23 (1),在4ABC中，D、E分别是 AB、AC的中23 (2)的四个结论中，不一定成点，将 ADE沿线段DE向下折叠，得到图23 (2

8、),下列关于图B. Z B + Z 1 + Z C= 180D. DE / BCB立的是()A.点A落在BC边的中点C. ADBA是等腰三角A'20.如图20,在AFD和4BEC中，点 A、E、F、C在同一直 线上，有下面四个论断： AD=CB;AE = CF;/ B = Z D; AD / BCo请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论， 编一道数学问题，并写出解答过程。)24 .如图24,已知 MB=ND, Z MBA =Z NDC ,下列不能判定 ABMCDN的条件是A. /M = /N B. AB =CD C. AM = CN D. AM / CN25 .如图25,在 ABC

9、中，点D在AB上，点E在BC上,BD = BE。(1)请你再添加一个条件，使得BEA BDC ,并给出证明，你添加的条件是： 。并给出证明。(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：(只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用 其他字母，不必写出证明过程)。图2526 .如图 26,在 ABC 中，/ ABC =45° , AD LBC 于 D 点，E 在 AD 上，且 DE=CD,求证：BE = AC。27 .已知：如图 27,给出下列三个式子： EC=BD;/ BDA = / CEA ;AB=AC;请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个

10、真命题(收发室形式：如果，那么)，并给出证明。28 .如图28,在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,已 知/ADC=/BCD, AD = BC,求证：AO = BO。图2829 .如图29,在 ABC和 DEF中，B、E、C、F在同一直 线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一 个作为结论，写一个真命题，并加以证明。 AB =DE; AC=DF;/ ABC = Z DEF; BE=CF。图29图3130 .如图30,已知 ABC为等边三角形， D、E、F分别在边 BC、CA、AB 上，且 DEF也是等边三角形。(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并

11、证明你的猜想是正确的；(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31 .如图31,点B在AE上，/ CAB =/ DAB ,要使 ABC AABD ,可补充的一个条件是: (写一个即可)。32 .如图32, AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为条件, 另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OA = OC; OB = OD; AB / DC。33 .如图33,要在湖的两岸 A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无 法直接度量A、 B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设 计一测量方案。(1)画出测量图案；(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；(3

12、)设计AB的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)。34 .如图34,在 ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E, DE = FE, AE=CE, AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。35 .如图 35, OP 是/AOC 和/BOD 的平分线，OA = OC , OB=OD。 求证：AB = CD。图3436 .如图36,已知AB =AC,(1)若 CE=BD,求证：GE = GD;(2)若DE = mBD ( m为正数)，试猜想GE与GD有何关系。(只写结论，不证明)图37BQ = CP”仍然成立，请你图393。37 .复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37

13、 (1),已知在 ABC中，AB = AC, P是 ABC内任意一点，将 AP绕点A顺时针旋转至AQ ,使/ QAP = Z BAC ,连接 BQ、CP,贝U BQ = CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图(2)的分析，证明了 ABQA ACP,从而证得BQ = CP,之后，他将点P移到等腰三角形 ABC之外，原题中其他条件不变，发现“ 就图(2)给出证明。38 .文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”(如图38),她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD ,垂足为D”；彬彬：ABC的角平分线AD”。数学老师看

14、了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”(1) 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；(2) 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39 .将两块全等的含 30°角的三角尺如图39 (1)摆放在一起，它们的较短直角边长为(1)将 ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使 E点落在AB上，则CC' =;(2)将 ECD绕点C逆时针旋车t到图(3)的位置，使点 E落在AB上，则 ECD绕点C旋转的 度数:；(3)将 ECD沿直线翻折到图(4)的位置，ED'与AB相交于F,求证：AF = FD '。40 .已知：点 O至4ABC的两

15、边AB、AC所在直线的距离相等，且 OB=OC。 (1)如图40 (1),若点 O在边BC上，求证：AB=AC;(2)如图(2),若点O在4ABC的内部，求证： AB=AC;(3)若点O在4ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。-15 - / 1541 .下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是()A.两个锐角相等B.两条边对应相等C. 一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42.如图43, AD是4ABC的中线，E、F分别在 AB、AC上，且 DELDF,贝U ()A. BE + CF>EFB. BE + CF=EFC. BE + CFVEF D. BE + CF与E

16、F的大小关系不确定图43E、D分别是边AB、AC上的点,BD、CE交于F, AF的延长线交43.如图44,在 ABC中,BC于H点，若/ 1 = Z2, AE = AD ,则图中的全等三角形共有()对。A. 3B. 5 C. 6 D. 744 .如图45,将 ABC绕着C点按顺时针方向旋转 20° , B点落在B'点位置，A点落在A' 点位置，若 ACA'B',则/BAC=。45 .如图46,在矩形ABCD中，AB =8, BC = 4。将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分 AFC 的面积为。46 .如图47,设正 ABC的边长为2, M是AB边上的中

17、点， PM的最大值和最小值分别记为S和t,则S2- t2=。47 .如图 48, D 为等边 ABC 内一点，DB = DA , BF = AB,/ DBF = Z DBC,则/ BFD 的度数为48.如图 49,在 ABC 和A'B'C'中,CD、 C'D'分别是/ACB、A'C'B'的角平分线， 且 CD=C'D' ,AB=A'B'，/ADC = / A ' D'C'。你能判断 ABC 与A'B'C'全等 吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说 明

18、理由。A2M。提示：如图过 A3作A3M / C1A1,过B3作B3M / AB。连结C2M、 MB 3c2为正三角形。四边形MC2c3A2是平行四边形有 MA22+A3M2= A2A32A3M XA2M AiBGAi。50.如图51,点C在线段 AB上，DAXAB , EB = BC, EB=AC, FC = AB, Z AFB =51° ,求/ 提示：连结AE、BD ABEFCA ABDCFB AEF BDF都等腰直角三角形。51 .如图 52,已知 AB =CD = AE= BC+ DE = 2, / 求五边形ABCDE的面积。提示：旋转 AED 至4ABF 处。ACFACDE

19、i卜_ AB , FCXAB，且 DADFE的度数。/产一F _, 一。C 图51AE52.如图 53,在 RtAABC 中， / BAC ,交CD于K,交BC于FK / AB。提示：过E作EGXAB于G。 CKFA EGB/ CFK = / B/ ACB =90° , CD LAB 于 D, AE 平分E, F是BE上的一点，且BF = CE。求证:1的等腰直角三角形(/ Z=90° ),它的图52图5353.已知 XYZ 是直角边长为3个项点分别在等腰RtAABC (/C=90° )的三边上。求 ABC直角边长的最大可能值。（口如图1，11点?在科边上，取一。

20、，的中点M.连匚51.耳网1乙并作边4日上的高CN.则CW芯CM+M7=!jj, + !lv 22 =丁下=凉.又匚川百匚乐所以 d-底、C*=而CD如图九噩点z在直厮边GU或C插上，曲对你性，不妨设2在C流上*设C，二1,CZ斗拌过y柞YH1CA于H.Mff AZYKAX2C. w HZ=*=h，HP-C2=a£我HF为等腰直第三痛解.则 AH=y, AC-it JU 2y+j ka即j-h-2y.在J?/AC.V7中"丁5-2" = Is* BP R-姓尸+严-） = 0,因为y为实札第短TK" 】）-2。,理百当一再时心=出.上一农.薛育（”*（”

21、钮，*的最大值为一*a offl 2(1)注：其中b2 4ac,为韦达定理：当0时，一元二次方程有两个实数根；当 0时,一元二次方程有一个实数根；当0, 一元二次方程无实数根。54.如图 54, AA '、BB '、CC '交于点 O,且 AA ' =BB ' =CC'二, /AOC' =/BOA' =/COB' =60° 。求证：SaAOC ' + Sa BOA ' + Sa COB < 证明：(1)延长C'C至D,取CD=C'Q延长BB'至E,取B'E= BO 则4ODE为正三角形在ED上取EF= OA ',连接B' F、CE则4 EB' FOBA , ACDFA C OA. 3SaeOD =4 '. SaAOC1 + Sa boa '+ Sa COB <(2)假设sz®163Sa BOA ' > 、S16.3 COB > 。16记OA = a , OB = b , OC = c ,则根据余 弦定理求面积公式，有：a 1 c sin 60. 3216b1a sin603216c 1b s