复合函数的概念及复合函数的单调性_第1页
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1、复合函数的概念及复合函数的单调性1 复合函数的概念如果y是 的函数， 又是x的函数，即y f( ),g(x)，那么y关于x的函数y fg(x)叫做 函数y f()和g(x)的复合函数，其中是中间变量，自变量为x，函数值y。121例如：函数y ()x 2x是由y ()，x22x复合而成立。33函数y lg(3 4x x2)是由y lg，3 4x x2复合而成立，、 是中间变量。2 复合函数单调性一般地，定理：设函数g(x)在区间M上有意义，函数y f()在区间N上有意义，且当x M时，N有以下四种情况：(1) 若g(x)在M上是增函数，yf()在N上是增函数，则yfg(x)在M上也是增函数;(2

2、) 若g(x)在M上是增函数，yf()在N上是减函数， 则yfg(x)在M上也是减函数;(3) 若g(x)在M上是减函数，yf()在N上是增函数， 则yfg(x)在M上也是减函数;(4) 若g(x)在M上是减函数，yf()在N上是减函数， 则yfg(x)在M上也是增函数。即:同增异减注意：内层函数g(x)的值域是外层函数y f()的定义域的子集。例 1、讨论下列函数的单调性(注意：要求定义域)1x22x2(1)y (?(2)y lg(3 4x x )解：练习 1：1.求下列函数的单调区间。例 2、已知y f (x)，且Ig Ig y Ig 3x lg(3 x)。(1) 求y f (x)的表达式

3、及定义域；(2) 讨论y f (x)的单调性。练习 22 21已知f(x) 8 2x x,g(x) f (2 x )，求g(x)的单调区间。22.讨论函数y loga(x 4x 3)的单调性。练习题(1)y22x5x 22(2)y log!(x 2x 3)2(3)yx2x 112 n(4)y (3x x )21.若函数y f （x）的图象过点（0,1），则y f（x 4）的图象必过点A.(4, 1)B.(1,4)C.(4,1)D.(1,1)2.函数y log2x2在区间,0 0,上（ ）A.是奇函数，且在0,上是增函数B.是偶函数，且在0,上是增函数C.是奇函数，且在0,1 23.函数 y -16 6x x(0上是减函数D.是偶函数，且在0,上是减函数4）的最大值与最小值分别是（A. 25, 16B . 5, 05, 4D. 4,4函数1x21值域为（,1)D .?)5 .函数f(x)log1(6 x32x）的单调递增区间是（A.1)B .护(冷)6.函数f(x)22(a 1)x1在区间5,）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.6,+B-(6,C.(,6D.(,6)7

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