一种BCH码编译码的实现

1、一种BCH 码编译码的实现王兰勋,郭宝增(河北大学电子与信息工程学院,河北保定071002摘要:提出一种用可编程逻辑器件和单片机实现BCH 码编、译码的方案.本方案是用软件和硬件结合的方法实现BCH 码的编码和译码.关键词:BCH 码;编码;译码中图分类号:TN 919.33文献标识码:A 文章编号:1000-1565(200202-0161-04BCH 码具有能纠正多个错误的能力,因而在现代数字通信系统中得到了广泛的应用.在BCH 码中,(15,5BCH 码具有纠3位错误的能力,其信息位为5位,去掉一位后刚好形成半个字节(4位的信息位.很适合单片机与单片机之间、单片机与计算机之间及计算机与计

2、算机之间的数字信息传送中的差错控制.由于在差错控制编码中,纠错能力越强的码,在译码时,所需要的硬件设备越复杂,实现起来较困难.而用软件实现编译码,可使硬件大大简化.本文给出一种用单片机和部分硬件电路实现(15,5BCH 码的编、译码,来达到在一定的速率下,完成编、译码的要求.1(15,5BCH 码编码及实现1.1编码算法一般码长为:n =2m -1(m 为正整数的二进制本原BCH 码,其生成多项式为g (x =LCM m 1(x ,m 3(x ,m 2t -1(x ,其中m 1(x ,m 3(x ,m 2t -1(x 是分别以,3,.2t -1为根的最小多项式;t 是BCH 码的纠错位数,是域

3、GF (2的扩展域GF (2m的本原元即m 次本原多项式的根;m 是g (x 中本原多项式的次数.以上就是以域GF (2m 中的,3,2t -1为根的二进制循环码的生成多项式.因此,纠3位错误的(15,5BCH 码即是以GF (24中的,3,5为根的二进制循环码.其生成多项式为g (x =(x 4+x +1(x 4+x 3+x 2+x +1(x 2+x +1=x 10+x 8+x 5+x 4+x 2+x +1,其中是本原多项式x 4+x +1的根即4+1=0所以4=+1,由此得到GF (24中的16个元素的2种表示(指数表示及4位二进制表示如下:0(00000=1(00011(00102(01

4、003(10004(00115(01106(11007(10118(01019(101010(011111(111012(111113(110114(1001(15,5BCH 码编码如下:收稿日期:2001-11-26作者简介:王兰勋(1956-,男,河北安平人,河北大学副教授,主要从事通信方面的研究.第22卷第2期2002年6月河北大学学报(自然科学版Journal of Hebei University (Natural Science Edition J un.2002设信息位为:(m 1m 2m 3m 4m 5其对应的码组为:(m 1m 2m 3m 4m 5r 1r 2r 3r 4r

5、5r 6r 7r 8r 9r 10,其中r 1r 2r 3r 4r 5r 6r 7r 8r 9r 10为监督位.本文给出的(15,5BCH 码的编码方法是由信息位乘生成矩阵得监督位,从而完成编码的.(15,5BCH 码的生成矩阵为:G (X =X14+X 9+X 7+X 4+X 3+X +1X 13+X 9+X 8+X 7+X 6+X 4+X 2+X X 12+X 8+X 7+X 6+X 5+X 3+X +1X 11+X 9+X 6+X 5+X 3+X 2+X X10+X 8+X 5+X 4+X 2+X +1;G =由生成矩阵可得监督位与信息位之间的关系为:图1编码器硬件框图Fig.1Stru

6、cture of encoder circuitr 1=m 1+m 2+m 4r 2=m 2+m 3+m 5r 3=m 1+m 2+m 3r 4=m 2+m 3+m 4r 5=m 3+m 4+m 5 r 6=m 1+m 2+m 5r 7=m 1+m 3+m 4r 8=m 2+m 4+m 5r 9=m 1+m 2+m 3+m 4+m 5r 10=m 1+m 3+m 51.2编码的实现编码器硬件以单片机A T89C55为核心,再加上时钟、帧同步信号电路及5级串入并出移存器、15级的并入串出移存器等组成.如图1所示.编码器的工作原理:信息位通过5级串入并出移位寄存器移入5位后,便产生一帧同步信号向单

7、片机申请中断(此帧同步信号有两个任务一是申请中断二是将P0和P2口输出的码字送入15级并入串出移存器.单片机进入中断从P1口读取5位信息位,而后按上述的监督关系式进行编码,编后的15位码字送给P0和P2口.待帧同步信号到来将码字送入并入串出移存器,最后在移位时钟2的作用下(时钟2是时钟1频率的3倍,串行输出连续比特流给信道调制器.软件用单片机汇编语言实现,分为主程序和中断子程序,主程序非常简单,主要完成初始化和开中断.编码主要由中断子程序完成,其编码中断子程序如下:(1(3(5(7(9(11IN T0:mov p1,#0ffhxrl a ,21h mov 0f7h ,c xrl a ,24h

8、mov a ,20h mov p2,28h mov a ,p1xrl a ,23h mov a ,21h mov c ,0e0h xrl a ,21h retimov b ,a ;mov c ,0e0h xrl a ,22h mov 42h ,c xrl a ,22h mov 20h ,a mov 0f5h ,c xrl a ,23h mov a ,20h xrl a ,23h rr a mov a ,21h mov c ,0e0h xrl a ,22h xrl a ,24h mov 21h ,axrl a ,22hmov 40h ,cxrl a ,23hmov c ,0e0h261河北大学学

9、报(自然科学版2002年(2(4(6(8(10rr a xrl a ,24h mov a ,22h mov c ,0e0h mov 45h ,c mov 22h ,a mov c ,0e0h xrl a ,23h mov 43h ,c mov a ,20h rr a mov 0f6h ,c xrl a ,24h mov a ,21h xrl a ,22h mov 23h ,a mov a ,20h mov c ,0e0h xrl a ,23h xrl a ,24h rr a xrl a ,21h mov 41h ,c xrl a ,24h mov c ,0e0h mov 24h ,a xrl

10、a ,22h mov a ,20h mov c ,0e0h mov 46h ,c mov a ,20hmov c ,0e0hxrl a ,21hmov 44h ,cmov p0,b以上编码子程序将编成的15位码组分别放在b 寄存器和内RAM 的28h 单元中.在单片机晶体为24M 时,执行时间不大于35s ,所以输入到5级串入并出移存器的5位信息位的时间应不小于35s ,即当输入的数据信息速率不大于125kbps 时,即可正常编码.2(15,5BCH 码译码及实现2.1译码算法对于时域译码,(15,5BCH 码译码一般由下几步完成:1根据接收矢量R (x ,计算t 个部分校正子S i (i =

11、1,3,2t -1;因(15,5BCH 码t =3,所以只计算S 1,S 3,S 5.其中:S 1=R (,S 3=R (3,S 5=R (5.(A 2由S 1,S 3,S 5求出错误位置多项式:(x =x 3+1x 2+2x +3.(B 其中:1=S 1,2=(S 12S 3+S 5/(S 13+S 3,3=S 13+S 3+S 12.(C 3求出错误多项式的根,得出错误位置数;4把相应错误位置上的二进制码元取反,即完成了纠错译码.2.2译码的实现译码器硬件以单片机A T89C55为核心,再加上时钟、帧同步信号电路及15级串入并出移存器、5级的并入串出移存器等组成.如图2所示 .图2译码器硬

12、件框图Fig.2Structure of decoder circuit译码器的工作原理是:把接收的15位码字在收时钟1的作用下进入15级串入并出移存器后,产生一个帧同步信号.此信号一是向单片机申请中断,同时将单片机译出的上一次接收的15位码字的5位信息位,装361第2期王兰勋等:一种BCH 码编译码的实现入5级并入串出移存器.译码软件由单片机汇编语言实现,分主程序和中断译码子程序2部分.主程序主要完成译码器的初始化,并将域GF (24中的15个非零元素的4位二进制表示,按指数由小到大的次序存入30h 到3eh 的内RAM 中,再将15个非零元素的指数表示法的指数,按4位二进制表示的由小到大的

13、次序存入40h 到4eh 的内RAM 中为中断子程序译码做好准备.译码子程序工作如下:1计算校正子.这里以计算S 3为例给出具体方法,因S 3=R (3,所以,首先判断20h 单元,位地址为00h 中的内容,若是为1,将寄存器b 中送入(314=42=12(指数按模15运算的4位二进制表示即1111,否则送零.而后再依次判断接收的其他各位,若第二位也为1,就在将(313的二进制表示与b 中的内容模二加,否则,b 中内容不变,再判断第三位等一直到第15位.主要完成的是域GF (24中元素的乘和加运算,其核心程序段如下:m ov b ,#00h mov a ,r1rrc a sxz2:mov a

14、,r2sx3:xrl b ,#0ch ljmp sxz4mov r1,20h rrc a mov a ,r1rrc a sxz3:mov a ,r2sx4:xrl b ,#08h mov r2,21h jc sx1rrc a mov a ,r1rrc a sxz4:mov a ,r2mov r7,#3ljmp sxz1jc sx2rrc a mov a ,r1rrc a l1:mov a ,r2sx1:xrl b ,#0fh ljmp sxz2jc sx3rrc a mov a ,r1rrc a sxz1:mov a ,r2sx2:xrl b ,#0ahljmp sxz3jc sx4rrc a

15、jc sx5ljmp sxz5sx5:xrl b ,#01h sxz5:djnz r7,l1以上操作就完成了S 3的计算并将其送入了内RAM 的10H 单元.同理,可得到S 1,S 5,只是在程序中与B 寄存器相异或的常数有所变化而已.2计算1,2,3.由上面(C 中的表达式可见,计算1,2,3主要还是域GF (24中元素的乘和加运算,与计算校正子不同的是还有除运算,如计算2时要除(S 13+S 3,这时只要求出(S 13+S 3的逆元将其除法转为乘运算即可,由于篇幅有限,程序从略.3求出(x 的根.即将域GF (24中的非零元素带入(x 中若为零,则此元素为根,由此得到错误位置.例如将14带

16、入后,(x 的值为零,说明接收码组中的第一位有错误.此过程也都是域GF (24中元素的乘和加运算,程序从略.以上几步必须在下一个码组,进入15级串入并出移存器之前结束.因此,本译码方法的译码速度受软件执行时间的限制,即单片机的晶体频率越高,可允许数据传输的速率就越快.3结束语本文介绍的(15,5BCH 码编译码器,是一种由硬件电路和软件结合实现的.编译码电路中的移存器及一些时钟信号,帧定位信号等,都是由可编程逻辑器件(ispL SI1016实现(由于篇幅有限此部分从略,而编译码算法的核心由单片机软件实现.因此,工作速度界于纯软件方法和纯硬件方法之间.本方案通过在2400bit/s 的数据传输中

17、使用表明,引入此编译码后提高了传输质量.(下转第207页461河北大学学报(自然科学版2002年Study Advances on Selective Absorption to Light W avelengthsin the Development of PlantsX U Jing 2zhi 1,LI Tong 2kai 1,LI AO X iang 2ru 2,Y ANG Jing 2fa 1,LI U Y u 2ying 1(1.College of Physics Science and Technology ,Hebei University ,Baoding 071002,Ch

18、ina ;2.College of Life Science ,Hebei University ,Baoding 071002,China Abstract :Main theory and application in the research of selective absorption to light wavelengths in the de 2velopment of crops in the greenhouse including crops photosynthesis ,photomorphogenesis ,photoperiodism in recent years at home and abroad are summarized.It can provide valuable information for the development and ap 2plication of special lighting for plants.K ey w ords :photosynthesis ;photomorphogenesis ;photoperiodism ;ligt -wavelength(责任编辑:孟素兰(上接第164页参考文献:1曹志刚,钱亚生.现代通信原理M .北京:清华大学出版社,1992.2夏