【图文】拉普拉斯逆变换(D)

1、 §9.3 Laplace 逆变换 将实系数真分式 F ( s = P ( s / Q( s 化为部分分式 第 附： 九 章 2. Q(s 含多重一阶因子的情况 拉 普 拉 斯 变 换 P( s P2 ( s m -1 = A0 + A1 ( s - a + L + Am -1 ( s - a + ( s - a m , Q2 ( s Q2 ( s P( s P (a 令 s = a , 即得 A0 = = , Q2 ( s s = a Q2 (a 两边逐次求导，并令 s = a , 即得 1 dk æ P( s ö (k = 1 , 2 , L, m - 1 .

2、 ç ÷ Ak = k k! d s è Q2 ( s ø s = a 21 §9.3 Laplace 逆变换 将实系数真分式 F ( s = P ( s / Q( s 化为部分分式 第 附： 九 上面讨论了 Q( s 含单重和多重一阶因子的情况，如果是 章 拉 普 拉 斯 变 换 在复数范围内进行分解，这两种情况已经够了。 但如果仅在实数范围内进行分解，这两种情况还不够。 由于实系数多项式的复零点总是互为共轭地成对出现的， 即如果复数 z = a + jb 为 Q( s 的零点，那么它的共轭复数 z = a - jb 也必为 Q( s 的零点

3、。 因此，Q( s 必含有(实的 2 2 二阶因子 ( s - z ( s - z = ( s - a + b . 下面需进一步讨论含实二阶因子的情况。 22 §9.3 Laplace 逆变换 将实系数真分式 F ( s = P ( s / Q( s 化为部分分式 第 附： 九 章 3. Q(s 含单重二阶因子的情况 2 2 若 Q(s 含单重二阶因子 ( s - a + b , 即 拉 普 Q( s = ( s - a 2 + b 2 Q3 ( s , 拉 P( s C ( s - a + bD P3 ( s 斯 = + 则 F ( s = 2 2 2 2 变 Q3 ( s ( s

4、 - a + b Q3 ( s ( s - a + b 换 2 2 ( s - a + b , 得 将上式两边同乘以 P3 ( s P( s ( s - a 2 + b 2 , = C ( s - a + bD + Q3 ( s Q3 ( s P (a + jb = jbC + bD , 令 s = a + jb , 有 Q3 (a + jb 23 §9.3 Laplace 逆变换 将实系数真分式 F ( s = P ( s / Q( s 化为部分分式 第 附： 九 章 3. Q(s 含单重二阶因子的情况 P (a + jb = jbC + bD , 拉 令 s = a + jb , 有 Q3 (a + jb 普 拉 1 P (a + jb 1 P (a + jb 斯 D = Re . , 则 C = Im b Q3 (a + jb b Q3 (a + jb 变 换 C ( s - a + bD 求出系数 C 和 D 后，则 2 2 的逆变换不难得到： (s - a + b -1 C ( s - a + bD a