新高三数学(文)入学测试卷(B卷)

1、新高三入学测试卷(数学 (B 卷一、选择题(本部分共8小题,每小题8分,共64分1、已知集合4,3,2,1,0=A ,集合,2|A n n x x B =,则=B A ( A 、0 B 、4,0 C 、4,2 D 4,2,02、已知函数(2030xx x f x x log ,=, 则14f f 的值是( A 、9B 、19C 、9-D 、19-3、已知等差数列n a 的前n 项和为n S ,若34512a a a +=,则7S 的值为( A 、56 B 、42 C 、28 D 、144、设a ,R b ,则“0(2-a b a ”是“b a ”的( A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C

2、 、非充分非必要条件D 、充要条件 5、设n m ,是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题正确的是( A 、/,/,/n m n m 则若 B 、/,则若 C 、n m n m /,/,/则若 D 、n m n m 则若,/, 6、已知函数(212f x x x cos cos =-,x R ,则(f x 是( A 、最小正周期为2的奇函数 B 、最小正周期为的奇函数 C 、最小正周期为2的偶函数 D 、最小正周期为的偶函数 7、在区间15,和24,分别取一个数,记为a b , 则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴上且离心率小于 A 、12 B 、1532C 、1732D

3、 、3132 8、在R 上定义运算.1(:y x y x -=若对任意2x ,不等式(2x a x a -+都成立,则实数a 的取值范围是( A 、17,- B 、(3,-C 、(7,-D 、(17,-+二、填空题(本题共5小题,每小题8分,共40分1、已知(f x 是奇函数, (4g x f x =+, (12g =, 则(1f -的值是 .2、已知向量a ,b 都是单位向量,且a b 12=,则2-a b 的值为 . 3、设x x f cos (1=,定义(1x f n +为(x f n 的导数,即( (1x f x f n n =+,n N ,若ABC 的内角A 满足1220130f A

4、 f A f A (+=,则sin A 的值是 .4、与圆C:222210x y x y +-+=相切的直线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B且2OA ,2OB ,则三角形AOB 面积的最小值为 .5、已知圆C 的参数方程为2x y cos ,sin ,=+(为参数, 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为1sin cos +=, 则直线截圆C 所得的弦长是 . 三、解答题(本题共3小题,其中第1、2小题各14分,第3小题18分,共46分1、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是8

5、5,乙班学生成绩的中位数是83. (1求x 和y 的值; (2计算甲班7位学生成绩的方差2s ;(3从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.参考公式:方差(2222121n s x x x x x x n =-+-+-,其中12nx x x x n +=. 2、已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图。(1求证:AD PC ; (2求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.3、已知数列n a 的前n 项和为n S ,数列1+n S 是公比为2的等比数列,2a 是1a 和

6、3a 的等比中项.(1求数列n a 的通项公式; (2求数列n na 的前n 项和n T .答题卷学生姓名:_ 测试成绩:_ 一、选择题:(本部分共8小题,每小题8分,共64分 二、填空题:(本题共5小题,每小题8分,共40分1、_2、_3、_4、_5、_三、解答题:(本题共3小题,其中第1、2小题各14分,第3小题18分,共46分1、解: 2、解: 3、解:参考答案: 一、选择题14: D 、B 、C 、A ; 68:D 、C 、B 、C 。 二、填空题: 1、2 2 3、1 4、3+ 5三、解答题: 1、(1解:甲班学生的平均分是85, 92968080857978857x +=. 1分5

7、x =. 2分 乙班学生成绩的中位数是83,3y =. 3分 (2解:甲班7位学生成绩的方差为2s (22222221675007117=-+-+-+40=. 5分 (3解:甲班成绩在90分以上的学生有两名,分别记为,A B , 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名,分别记为,C D E . 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:(,A B A C A D (,A E B C B D B E C D C E D E . 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况:(,A B A C A D(,A E B C B D B E . 11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生

8、,甲班至少有一名学生”为事件M ,则(710P M =. 答:从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲校至少有一名学生的概率为710. 12分 2、(1证明:依题意,可知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ;连接PE ,则PE 平面ABCD . 2分AD 平面ABCD ,AD PE . 3分 AD CD ,CDPE E CD ,=平面PCD ,PE 平面PCD , AD 平面 PCD . 5 分 PC PCD 平面 ， AD PC . 6 分 （2）解：依题意，在等腰三角形 PCD 中， PC = PD = 3 ， DE = EC = 2 ， 在 Rt PED 中， P

9、E = PD2 - DE2 = 5 ， 7 分 P 过 E 作 EF AB ，垂足为 F ，连接 PF ， PE 平面 ABCD ， AB 平面 ABCD ， AB PE . 8 分 EF 平面 PEF ， PE 平面 PEF ， EF AB 平面 PEF . PF 平面 PEF ， AB PF . 依题意得 EF = AD = 2 . 在 Rt PEF 中， PF = PAB 的面积为 S = PE = E ， D F E B C 9 分 10 分 11 分 A PE 2 + EF 2 = 3 ， 12 分 1 AB PF = 6 . 2 四棱锥 P - ABCD 的侧面 PAB 的面积为

10、6 . 3、 （1）解： S n + 1 是公比为 2 的等比数列， S n + 1 = (S1 + 1 2n-1 = (a1 + 1 2n-1 . S n = (a1 + 1 2 n-1 - 1. 从而 a2 = S 2 - S1 = a1 + 1 ， a3 = S3 - S 2 = 2a1 + 2 . a2 是 a1 和 a3 的等比中项 (a1 + 1 2 = a1 (2a1 + 2 ，解得 a1 = 或 a1 = -1 . 当 a1 = -1 时， S1 + 1 = 0 ， S n + 1 不是等比数列， S1 = -1. Sn = 2n - 1 . 当 n 2 时， an = S n - S n-1 = 2n-1 . a1 = 1 符合 an = 2 n-1 ， an = 2 n-1 . （2）解： nan = n 2n -1 ， 14 分 1 分 3 分 4 分 5 分 6 分 7 分 8 分 Tn = 1 1 + 2 21 + 3 22 + 2 Tn = 1 21 +