内含报酬率计算方法-2019年文档

1、内含报酬率计算方法计算内含报酬率是长期投资决策分析中重要方法之一，它优于其他投资分析的主要原因 在一于：计算中考虑到货币的时间价值。其理论介绍多见于管理会计、投资决策等教 科书，其计算方法多囿于插值法(内插值法、外插值法)、几何法(平面几何相似三角形线 段比)。近期，关于内含报酬率的解法问题，又在一些会计刑物展开纷纷扬扬、连篇累牍的 讨论。以下笔者将多年研究的成果一一内含报酬率新的解法理论介绍于后。(1)内含报酬率计算公式的数学描述内含报酬率是指项目寿命期内，资金流入量的现值总额与资金流出量现值总额相等面净 现值等于零时的折现率。现金净流量则是项目投资所引起的未来的现金流入量减流出量后的 净额

2、。为便于公式的推导，将下文中所涉及的因素用以下符号表示：N-净现值；NCFl第t期的现金净流量；I一利息率，折现率；NCFo初始投资额；I- 内含报酬率；n项目有效期：a、b、c分别为常数。根据现金净流量及净现值定义，净现值的通项公式可用以下关系式表示：N=NCFi (1+i) -1+ NCF2 (1+i) 一2+ NCFt (1+i) -NCF0= ±NCF,Q + iT -NCF。(1)Z=1卜面我们来看1变动对N的影响，也即讨论值现值与折现率、折现率与内含报酬率的关 系： 当i=0时：No= lull N = lim £ NCFt (1+i)七NCFo<->

3、;0i-»0 /=1= £nC/NCFo(2)/=i即当折现率趋于零时，净现值恰是未折现的现金流入量与流出量之河的差。 当1=1时nNi= Z NCF( (l+i)<NCFo=O(3)Z=1即内含报酬率正是净现值为零时的折现率，它表明了折现率与内含报酬率的关系。 当i*8时：N8=lim N = Um £ NCFt(l+i)<NCF0=-NCF0(4)0C/=oc 1=1表明净现值趋于原始投入的相反值，现金流入量趋于零，N的值汽车于N=-NCFo直线。 图示一：以上变动与净现值的关系，以及折现率与内含报酬率的关系，可用解析图一表示： 由以上数学分析和图

4、示解析可见：1由0-8时，n由No-NCFo, N随1增大而减少， 随1减小而增犬，这说明净现值与折现率之间存在着反比例曲线关系。(2)关于内含报酬率的近似值的问题现行的内金扌碉；质是以直代曲，故通卡我们衆出的“内含报酬率”是其近似值，即净现值与折现率之间虽 是反比例曲线关系，但我血设小及紹A俎陳命壤瞬务曹线，这样就可以求出I的近似值。 以卞，我们通过图示汕计算实例来过论选禅不同测试点对内含报酬率的影响。例某企他拟戦纟(0, N-NCFo)叮的平面几何相似三角形线段比求得)，其实酣0方充姥户投资建谡期为0年。项目有效经营期为10N-NCFo折现率： 净现值：A x=l 3.34/1434=0.

5、9310265 1=11%+0930的”衍11 这里“以直代曲”计当选择测试值在P 图示三：NA(ll%, 13.34).930265%韋出的1=11.9孑0265>1,它3点一侧弋爲”10%、11%时，适用外插法计算（见解析图三）B （12%, -1）C(i, 0)酬率的近似值。(0, 0)28.7)13.34)折现率: 净现值:C (i, 0)年，期末无残值，每年的现金净流量为60万元。即己知：N°=340, Nwo=6O, 11=10。则该 投资项目在不同折现率条件下的净现值如下表所示：折现率（i）10%11%12%13%14%年金值系数3.1455.8895.6505.

6、4265.216净观值（I）28.713.34-1J4.44-27.04当测试值选择在P两侧临近点：11%、12%时，则内插法计算（见解折图示二）图示二:x/(l+x)=1334/287x=13.34/15.36=0.86849:.1=11%+0.86849%=11.86849%可见，求得的内含报酬率的近似值VI;同理选择测试值在P点的另一侧时，1仍小于I。A(10%,287)选择测试值P点两侧较远点10%、14%时，仍用插值法计算（见解析图示四） 图示四：折现率：净现值：x/4=28.刀 55.74x=205956930莎通过琴上选择不同测试点计算结果比较）当测试点选择在P点两侧时，Ai=1

7、0%+2.05956%=12o 0 计算出的理繃卅率的近似值i得知：（1）“以直在曲'计算出的1计算出的内含报酬率宿近似10）（3）当测试点选择在P点同侧时，计算出的内含报酬 率的近似值1小于I; （4）测试点越临近虽总14砺近飒由的值精确度越高。（3）3.内含报酬率新角一一解析公式法1 （直'线性齐程式）理论依据。设净现值与折现率之间存在着直线性关系，有ai+bN=C成立，那么只要 测算出两点A、（i,叫）、B （12, NJ,就能得出净现值与折现率的特定式：再根据N=0时, 求出I即内含报酬率I的近似值，其解析图形见图示五。由A、E两点知:A弋严于3黙叢酬率气X"

8、 / PU75)1(5)(6)得：a(n-i2)+j0 b/a=-(n-i2)/(Ni-N2) 又 T c/a=n+Nib/a=n-Nl(ii-i2)/(Ni-N 将一般式变为：i=c/a-Nb/a 将(7)、(8)代入(9)得： i=i1-Ni(i1-i2)/(N1-N2)+ (UN/(NNJ =ii+N-NJ (ii-izMNi-Nz) 当N=0时1= ii+Ni(ii-i2)/(Ni-N2)(8)(9)(10)实例计算。为便于与“插值法”计算结果对比，仍用以上例题，并选相应的测蔗点代 入计算。取折现率分别为11%. 12%的测试值代入(10)式：i=11%+13.34x(12%-11%)

9、/1334-(-1)=11%+13.34/1434=11.930265%(2) 取折现率分别为10%、11%的测试值代入(10)式：i=10%+287x(ll%10%)/(2&7-13.34)=10%28.7/1536=11.86849%(3) 取折现率分别为10%、14%的测试值代入(100式： i=10%+28.7x(14%-10%)/28.7-(-27.04)=10%+00205956=1205956%(4) 内含报酬率新解一解析公式法2(反比例曲线性方程式)理论依据。根据净现值通项公式(1),假设折现率与净现值的关系可用以下反比例曲 线方程式描述：N=a/(l+i)+b同样，我

10、们只要测试两次，就可计算出内含报酬率的近似值，其解析图见图示六 其公式推导如下：已知：A(m NJ、E伍、NJ两点 图示六：NN2=ci/( + i2)- b N=a/(l+i)+b(11)(12)由(11) - (12)得：N1-N2=a(l+i1)-1-(l+i4)-1 a=(NN?)(l+iJ(l+i2)( 将(13)代入)得: b= Ni-(Ni-N2)(10ii)yj 当 N=0 时，I=-(a+b) 将(13)、(14)代入(15)得：A(ip NJ站尸内含报昭点(14)B(i2, NJ(M - N J(1 + i J(1 + 7 J-1 + A (M W J(1 + g + /

11、J1=xNia+l）7Na+l）/N】a+l）N«b+l）（16）实例计算选折现率分别为11%、12%的测试值代入（16）式（仍用插值法中举例）J2%xl3.34x(ll% + l)-ll%x(-l)x(12% + l)1I3.34x(ll% + 1) (l)x(12% + l)= 11.92968%选折现率分别为10%、11%的测试值代入(16)式：._14%x28.7x(10% + l)-10%xl3.34x(ll% + l)1-28.7x(10% + l) 13.34x(ll% + l)199.196=11。88336%1676.26选择折现率分别为10%、14%的测试值代入(

12、16)式：14% x 28.7 x (10% +1) -10% x (27.04) x (14% +1)128.7 x (10% +1) - (-27.04) x (14% +1)=75434/6280.6=12.01064%（5）三种方法计算结果比较以上三种方法取相同测试点的计算结果见下表:采用方法与取点两侧近点测试值同向测试值两侧远点测试值插值法（或几何法）（以直代曲）11.930265%11.86849%12.05956%解析公式法111.930265%11.86849%12.05956%（以直代曲）解析公式法211.92968%11.88336%12.01064%（以曲代曲）公式法2与以上方法计算结果比较-5.85X10-51.487X10-44892x2计算结果表明：1“插值法S “几何法”、“解析公式法V,实质都是以直代