清华电路原理第3章线性电阻电路的一般分析方法ppt课件

1、3. 1 支路电流法支路电流法 3. 2 回路电流法回路电流法 3. 3 节点电压法节点电压法 本章重点本章重点 本章重点本章重点 熟练掌握电路方程的列写方法熟练掌握电路方程的列写方法 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法 前往目录前往目录3.1 3.1 支路电流法支路电流法 Branch Current MethodBranch Current Method 举例阐明举例阐明 支路数支路数 b=6 节点数节点数 n=4 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i

2、6uS1234 1 取支路电流取支路电流 i1 i6为独立为独立变变 量，并在图中标定各支路电流参量，并在图中标定各支路电流参考方向；支路电压考方向；支路电压u1 u6取与支路取与支路电流关联的参考方向电流关联的参考方向 图中未标图中未标出。出。 支路电流法：支路电流法： 2 根据根据KCL列各节点电流方程列各节点电流方程 节点节点 1 i1 + i2 i6 =0(1)出为正出为正 进为负进为负 节点节点 2 i2 + i3 + i4 =0节点节点 3 i4 i5 + i6 =0节点节点4 i1 i3 + i5 =0节点节点 1 i1 + i2 i6 =0节点节点 2 i2 + i3 + i4

3、 =0节点节点 3 i4 i5 + i6 =0 可以证明：对有可以证明：对有n个节点个节点 的电路，独立的的电路，独立的KCL方程只方程只 有有n-1个个 。 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12343 3 选定选定b-n+1个独立回路，个独立回路， 根据根据KVL列写回路电压方程。列写回路电压方程。 回路回路1 u1 + u2 + u3 = 0 212回路回路3 u1 + u5 + u6 = 0 回路回路2 u3 + u4 u5 = 0 将各支路电压、电流关系代入将各支路电压、电流关系代入 方程方程2，得，得 R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i

4、3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234 u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6 各支路电压、电流关系各支路电压、电流关系 u6 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0 R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0 KCL KVL 联

5、立求解，求出各支路电流，联立求解，求出各支路电流， 进一步求出各支路电压。进一步求出各支路电压。 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234支路法的普通步骤支路法的普通步骤: 1 标定各支路电流电压的参考方向；标定各支路电流电压的参考方向； 2 选定选定(n1)个独立节点，列写个独立节点，列写KCL方程；方程； 3 选定选定b(n1)个独立回路，列写个独立回路，列写KVL方程；方程； 4 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流。个支路电流。 节点节点a I1I2+I3=0 I1I3US1US2R1R2R3ba+I2例例 知图中，知图中，US1=130V， US2=

6、117V， R1=1， R2=0.6， R3=24。 求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源 各自发出的功率。各自发出的功率。 解解 R2I2+R3I3= US2 2 KVL方程方程 独立回路数独立回路数 bn+1=2 UR= US R1I1R2I2=US1US2 0.6I2+24I3= 117 I10.6I2=13 121 KCL方程方程 独立节点数独立节点数 n=2-1=1 I=0 3 联立求解联立求解 I1I2+I3=0 0.6I2+24I3= 117 I10.6I2=130117=13 解之得解之得I1=10 A I3= 5 A I2= 5 A4 功率分析功率分析 PU S1发发=U

7、S1I1=13010=1300 W PU S2发发=US2I2=117(5)= 585 W 验证功率守恒：验证功率守恒： PR 1吸吸=R1I12=100 W PR 2吸吸=R2I22=15 W PR 3吸吸=R3I32=600 W P发发=715 W P吸吸=715 W P发发= P吸吸 I1I3US1US2R1R2R3ba+I2前往目录前往目录3.2 3.2 回路电流法回路电流法Loop Current MethodLoop Current Method 根本思想根本思想 以假想的回路电流为未知量列写回路的以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。方程。假设回路电流已求得，那么各支路电

8、流可用回路电流线性组合假设回路电流已求得，那么各支路电流可用回路电流线性组合表表 示。示。 回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流 进一次，流出一次，所以进一次，流出一次，所以KCL自动满足。假设以回路电流为自动满足。假设以回路电流为未未 知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。 il1il2 选图示的两个独立回路，选图示的两个独立回路， 设回路电流分别为设回路电流分别为il1、 il2。 支路电流可由回路电流表出支路电流可由回路电流表出 i1= il1 i2= il2- il1

9、 i3= il2 I1I3US1US2R1R2R3ba+I2回路回路1 R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 回路回路2 R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 整理得整理得 (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 =uS2 回路法的普通步骤：回路法的普通步骤： 1选定选定l=b-n+1个独立回个独立回 路，路， 标明各回路电流及方向。标明各回路电流及方向。 2 对对l个独立回路，以个独立回路，以 回路电流为回路电流为 未知量，列写未知量，列写K

10、VL 方程；方程； 3解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。电压、电流。 I1I3US1US2R1R2R3ba+I2il1il2自电阻自电阻 总为正总为正 令令R11=R1+R2 回路回路1的自电的自电阻。阻。 等于回路等于回路1中一切电阻之和。中一切电阻之和。 令令R22=R2+R3 回路回路2的自电的自电阻。阻。 等于回路等于回路2中一切电阻之和。中一切电阻之和。 令令R12= R21= R2 回路回路1、2间互电间互电阻。阻。 是回路是回路1、回路、回路2之间公共支路的电阻。之间公共支路的电阻。 当两个回路电流流过公共支路方向当两

11、个回路电流流过公共支路方向 一一样时，互电阻取正号；否那么为负号。样时，互电阻取正号；否那么为负号。 ul1= uS1-uS2 回路回路1中一切电压源电压升的代数和。中一切电压源电压升的代数和。 ul2= uS2 回路回路2中一切电压源电压升的代数和。中一切电压源电压升的代数和。 当电压源电压升高方向与该回路电流方向一致时，取正当电压源电压升高方向与该回路电流方向一致时，取正号；反之取负号。号；反之取负号。 (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 I1I3US1US2R1R2R3ba+I22li1li推行到推行到 l 个回路个

12、回路 其中其中 Rjk: 第第j个回路和个回路和 第第k个回路的个回路的 互电阻互电阻 + : + : 流过互阻的两个回路电流方向一流过互阻的两个回路电流方向一样样 - : - : 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关无关 R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2 Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSll Rkk: 第第k个回路的自电阻个回路的自电阻(为正为正) ，k =1 , 2 , , l uSlk: 第第k个回路中一切电压源电压升的代数和。个回路中一切电压源电压

13、升的代数和。 回路法的普通步骤：回路法的普通步骤： (1) 选定选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写 其其KVL方程；方程； (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流； (4) 求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)； 对平面电路对平面电路planar circuit，假设以网孔为独立回，假设以网孔为独立回 路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称 为网孔电

14、流法。为网孔电流法。 网孔电流法网孔电流法mesh-current method 例例1 用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。 解解 1 设独立回路电流顺时针设独立回路电流顺时针 2 列列 KVL 方程方程 (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 对称阵，且对称阵，且 互电阻为负互电阻为负 3 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic 4 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-

15、Ic IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I41) 1) 将将VCVSVCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程； 2) 2) 找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。 4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2 -Ib+3Ic=3U2 U2=3(Ib-Ia)例例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。 +_2V 3U2+3U212 12I1I2I3I4I5IaIbIc设回路电流设回路电流Ia、 Ib和和 IC，参考方向如下图。，

16、参考方向如下图。 4Ia -3Ib = 2 -12Ia+15Ib-Ic = 0 -12Ia+15Ib-Ic = 0 9Ia -10Ib+3Ic= 0 Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A 将代入，得将代入，得 各支路电流为：各支路电流为： I1= Ia=1.19A 解得解得 * 由于含受控源，方程的系数矩阵普通不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵普通不对称。 , I2= Ia- Ib=0.27A , I3= Ib=0.92A I4= Ib- Ic=1.43A , I5= Ic= -0.52A 例例3 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回

17、路电流方程。 方法方法1 (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui IS=I1-I3 I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+* 引入电流源的端电压变量引入电流源的端电压变量Ui列回路的列回路的KVL方程方程 * 添加回路电流和电流源电流的关系方程添加回路电流和电流源电流的关系方程 方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅

18、属于一个回路属于一个回路, 那么该回路电流即为那么该回路电流即为 IS 。 I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3前往目录前往目录以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。 节点电压法的独立方程数为节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法个。与支路电流法相比，方程数可减少相比，方程数可减少b-( n-1个。个。 3.3 3.3 节

19、点电压法节点电压法Node Voltage MethodNode Voltage Method i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2设节点设节点b为参考节点，那么为参考节点，那么 b0u 。设节点设节点a电压为电压为ua 那么：那么： 3a3Rui 1a1S1Ruui 2a2S2Ruui - i1 - i2 + i3 = 0 其中其中 节点电压法：节点电压法： 举例阐明举例阐明 2 列列KCL方程方程 iR出出= iS入入 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012 1 选定参

20、考节点，标选定参考节点，标明其他明其他n-1个独立节点个独立节点 的电压。的电压。 将支路电流用节点电压表出将支路电流用节点电压表出 1n11Rui 2n12Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui 1S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012将支路电流表达式代入将支路电流表达式代入1式式 整理，得整理，得 S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111

21、()11(iuRRRuRR 3求解上述方程得节点电压。求解上述方程得节点电压。 2令令 Gk=1/Rk，k=1， 2， 3，4， 5 式式2简记为简记为 G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2 规范方式的节点电压方程规范方式的节点电压方程 将方程将方程2写成节点电压方程的普通方式。写成节点电压方程的普通方式。 G11=G1+G2+G3+G4 节点节点1的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点1上上一切支路的电导之和。一切支路的电导之和。 G22=G3+G4+G5 节点节点2的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点2上一上一切支路的电导之和。切

22、支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4) 节点节点1与节点与节点2之间的互电导，等于之间的互电导，等于接在节点接在节点1与节点与节点2之间的一切支路的之间的一切支路的电导之和，并冠以负号。电导之和，并冠以负号。 iSn1 = iS1-iS2+iS3 流入节点流入节点1的电流源电流的代的电流源电流的代数和。数和。 iSn2 = -iS3 流入节点流入节点2的电流源电流的代的电流源电流的代数和。数和。 * 电流源电流流入节点取正号，流出取负号。电流源电流流入节点取正号，流出取负号。 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012un1un2uS1iS2i

23、S3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- 假设电路中含电压假设电路中含电压源源 与电阻串联的支路，与电阻串联的支路，可可 将该支路进展电源的将该支路进展电源的等等 效变换后，再列方程。效变换后，再列方程。 记记Gk=1/Rk，得，得 (G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3 -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= -iS3 -iS3 等效电流源等效电流源 上述结论上述结论 推行到有推行到有n个个 节点的电路节点的电路 G11un1+G12

24、un2+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中其中 Gii 自电导，等于接在节点自电导，等于接在节点i上一切支路的电导之上一切支路的电导之 和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为正。总为正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵普通不再为对称当电路含受控源时，系数矩阵普通不再为对称阵。阵。 iSni 流入节点流入节点i的一切电流源电流的代数和的一切电流源电流的代数和(包括包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源由电压源与电阻串联支路

25、等效的电流源)。 Gij = Gji 互电导，等于接在节点互电导，等于接在节点i与节点与节点j之间的所之间的所支支 路的电导之和，并冠以负号。路的电导之和，并冠以负号。 节点法的普通步骤：节点法的普通步骤： 1 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点； 2 对对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列个独立节点，以节点电压为未知量，列写其写其KCL方程；方程； 3 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压； 4 求各支路电流。求各支路电流。 1先把受控源当作独立源先把受控源当作独立源对待，列方程。对待，列方程。 2 用节点电压表示控制用节点电压表示控制量。量。 例例1 列写以下图含列写以下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。 uR2= un1S12n1