(完整版)05_涡度、散度与垂直速度

1、9涡度、散度与垂直速度，是天气分析预报中经常使用的三个物理量。在天气学教科书(例如：朱乾根等，2000)与动力气象学教科书(例如：吕美仲与彭永清， 1990)中都有详尽介绍。本章内容，主要取材于朱乾根等的教科书。 7.1涡度的表达式涡度是衡量空气质块转运动强度物理量，单位为1s。根据右手定则，逆时针旋转时为正，顺时针旋转时为负。从动力学角度分析，根据涡度的变化，就可 了解气压系统的发生和发展。更确切地说，我们这里的涡度是指相对涡度，其表达式为：i j kV3xyzuvwwvuwvu()i() J ()kyzzyxyi J k(7.1.1)其中V3( ui vj wk)是三维风矢。虽然涡度是一个

2、矢量，但在天气分析中，一般却只计算它的垂直分量，亦即: 相对涡度垂直分量或垂直相对涡度。的表达式为：(7.1.2)v_ux y需要注意的是，在日常分析预报中说的涡度，其全称应是垂直相对涡度将式(7.1.2)变微分为差分，得：(7.1.3) 7.1.2相对涡度的计算方法犹如风矢有实测风与地转风一样，相对涡度有实测风涡度o与地转风涡 度g两种。下面分别介绍它们的计算方法。1. 实测风涡度o计算方法用实测风计算涡度时要按照式（7.1.3）所列各项分别进行。首先把实测风分解为u、v分量，然后分别读取图7.1.1所示的A、C点的u值和B、D点的v值,最后代入式（7.1.3）即得O点的涡度：(7.1.4)

3、Vd Vb Ua Ucox y图7.1.1计算物理量用的正方形网格（朱乾根等，2000）2. 地转风涡度g计算方法假若实测风与地转风相差很小，那么，便可用地转风代替实测风，并可根据 地转风公式直接从高度场（或气压场）求算相对涡度。用地转风计算得到的相对涡 度称地转风涡度，也有人也简称地转涡度。地转风涡度g的几何意义是代表等压面凹凸的程度。把等压面上的地转风公式9.8 H Ug(7.1.5)f y9.8 H Vgf x代入式（7.1.2）中，略去地转参数f （ 2 sin ）的空间变化后，即可得到地转风涡度g的表达式:9.8 ( 2H g T(24) 9f8 2h y f(7.1.6)上式中H为

4、位势高度，2H为高度场的拉普拉斯。在实际业务中可用图7.1.1所示网格进行计算，并把上式改写为差分形式:Hd H。9.8 d mfdmHo Hbd mHa H。d mH。Hed mrd m(7.1.7)2響Ha Hb He Hd 4H。)式中m为地图投影放大系数。由上式可见，读取网格上A、B、C、D、O五点的高度值，代入式（7.1.7），便得O点的地转风涡度g。 7.2散度的计算（引自：朱乾根等天气学原理与方法（第 3版）pp618620）。1. 定义及表达式散度是衡量速度场辐散、辐合强度的物理量，单位为1/s,辐散时为正，辐合时为负。水平散度的表达式为:(7.2.1)水平散度D的大小是从同一

5、水平面（或等压面，请读者牢牢记住这个条件）上的实 测风场计算求得的。2. 计算方法把式（7.2.1）写成差分形式:(7.2.2)若用图7.1.1所示网格计算水平散度，变微分为差分，则上式就改写为:Ud Ub Va Ve2d m2d m（Ud Ub Va Vc）（723）2d式中d为在天气图上所取网格点的距离。这样把图7.1.1中B、D点的u值和A、C点的v值代入式（723）,便得0点的散度。3. 注意事项当气象测站不在同一个海拔高度上时，地面图上散度的计算方法，我们将在后面介绍。关于对上面计算散度值的修正方法，将在7.3介绍。 7.3垂直速度的诊断（引自：朱乾根等天气学原理与方法（第 3版）p

6、p620635）。大气垂直运动是天气分析和预报中必须经常考虑的一个重要物理量。需要提请读者注意的是，这里说的垂直速度（或运动），仅仅指大尺度的。垂直速度不是直接观测到的物理量，它是通过间接计算而得到的。垂直速度的计算方法很多，下面只介绍 O Brie（1970提出的运动学法（积分连续方程法）。1.计算原理在（x, y, p）坐标系中，连续方程可写为：或（丄丄）p x y将上式两端对p积分得：p p0：（-）dp 內 x yu v()(P。p)x y(7.3.1)(732)(7.3.3)令D （ ）为p。和p两层等压面之间的平均散度，则式（7.3.3）可改写成：x yp 0 D（Po p）（7.

7、3.4）式中p和0分别为p和P0高度处的垂直速度。单位为hPa s ;正值为下沉运动, 负值则为上升运动。若平均散度 D在po和p两层之间的变化是线性的，即：iD g（D0 D），那么，在求得各层散度之后，根据式 （7.3.4）便可自下而上一层 一层地算出各层的垂直速度来。2.下边界条件假定：（a）地面海拔高度很低，且是平坦的（读者要特别注意这个假定 ），（b）po 1000hPa处， 0,则各主要等压面上的垂直速度可分别用式（7.3.4） 推算出来。3. 必须对和D进行修正的原因原则上，可以用这种方法计算出任意层次的。但在实际上，用这种方法来计算高层的 常常很不准确。原因是：（a）风在高层观

8、测的精确度较低；（b）误差 随高度有积累。上述原因的详细解释是，在作散度计算时，既有风的观测、分析 方面的误差，又有计算中带来的误差，这些误差都随高度升高而有积累， 从而导 致的计算值的精确度随高度升高而不断下降。结果到了气柱的顶部，的值往往不能满足 上界0的边界条件，这就违背了 “补偿原理”。因此必须对上述运 动学方法或“补偿作用”进行修正。4. 对D和的修正根据实际资料的分析，D的修正量可以假定为气压的线性函数。即（证明略）：Dk D kk( nt)/ P(7.3.5)MN1式中Mk - N(N121）, M是一个只与总层数N有关的常数。对D作了上述修正后，也应作相应的修正（证明略）。1k

9、kk(；M1)( NT)心)其中，k 1,2, ,N，是层次序号。N为需要计算的总层数，n是未经修正的最高层垂直速度（一般即100hPa处的9），n是经过修正后的最高层垂直速度。式（7.3.6）中的n是借用其它方法（例如绝热法等方法）求出的。实例分析表明，n 般都在35 10 3hPa s，最大可达2030 10 3 hPa.s。而由绝热法或其他方法求出的100hPa上 的数值一般很小(大 约为00.5 10 3hPa s),因此t较之n是很小的。这样，在精度允许的情况下，为了计算的方便，可取t 0。这样，式(735)与(7.3.6)便可简化成下列形式:DkDkk(k 1)2M(7.3.7)(

10、7.3.8)5. w与的换算关系在很多情况下，人们需将上面计算出的(dp dt)换算成w( dz dt)。例如,在计算z-螺旋度hz w时以及绘制垂直剖面图上的环流时就遇到上述情况垂直速度在(x,y,p,t)坐标系里为(dp dt)，在(x,y,z,t)坐标系里为 w( dz dt)，两者有以下的关系:(7.3.9)(7.3.10)空上V p w丄dt tz通常，式(7.3.9)的右边前两项之和很小，因此近似有:坐wdt z代入静力学关系，则得:dp dtgw(7.3.11)再代入状态方程，则得:dp dt4gwRdTv(7.3.12)式(7.3.12)即为 与w的换算关系式。的单位多取hPa

11、 s，w的单位多取cm s 7.4地转偏差与散度、垂直速度的关系1.定义地转风虽然可以作为实际风的近似，但一般情况下实际风和地转风总是有差 别的。为了量度实际风偏离地转风的程度，人们将实际风与地转风的矢量差定义为地转偏差。令地转偏差用V表示，则有:V V Vg(741)Iuu ug、或I(7.4.2)VV Vg2.计算方法考虑到有关教科书中地转风的定义式后，可将式(7.4.2 )改写为：u u ( y) f y(i )V V (：)f x 丿将公式(743)变为差分形式，得：u u ( !一) f y1V V (：)f x J(7.4.3)(744)根据式(7.4.4)，可以计算出地转偏差矢量

12、的两个分量u与v，进而得到地转偏差矢量:(7.4.5)3.地转偏差与水平散度、垂直速度的关系将式(7.4.2)代入水平散度公式，得：u VD(ug u )(Vg v )x y xyUg Vg u Vx y x y若取f为常数，则有：(7.4.6)UgxVgy(7.4.7)将式(7.4.7)代入(7.4.6)，得:(748)式(748)表明，实际风的水平散度是由地转偏差决定的。由于垂直运动与水平散 度联系在一起，故可以认为垂直运动也与地转偏差有一定联系。4. 地转偏差在动能制造转换中的作用当有地转偏差时，若实际风偏向低压一侧，水平气压梯度力对空气微团作功， 其动能将增加；若实际风偏向高压一侧，空气微团反抗水平气压梯度力作功， 其 动能将减小。因此，地转偏差对大气运动动能的制造和转换起着重要作用。5. 地转偏差的大小自由大气中地转偏差一般很小，地转偏差与地转风的比值平均为20%左右。实际风偏离地转风的角度平均约为15。地转偏差虽然很小，但对大气运动的演