(完整word版)第一章质点运动学课后习题解答(word文档良心出品)

1、a = Jax2 + ay2= 72.1 m第一章质点运动学1-1.质点的曲线运动中，下列各式表示什么物理量?drdtdrds dr drd2rd? dt dt dtdt2dv ； dv 頁d?°解:1-2.设质点的运动方程为X =x(t); y = y(t)。在计算质点的瞬时速度和瞬时加速度时，有人先求出，然后再根据八和口 XQf求解。也有人用分量式求解，即dt2T莎和和a=J(%+(羽2，问哪种方法正确?解：第二种方法正确1-3 .已知质点沿X轴作直线运动，其运动方程为X = 2 +6t2 -2t3,式中X的单位为m,t的单位为s .求:质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小;

2、质点在该时间内所通过的路程;t=4s时质点的速度和加速度.解：质点在4.0 s内位移的大小x/mx = X4 X）= -32 m竺=0dt得知质点的换向时刻为tp =2s （ t = 0不合题意）Ax2 = X4 X2 = -40 m所以，质点在4.0 s时间间隔内的路程为Axi +(3) t = 4.0 s 时vdt 140s=-48 m s1-4. 质点的运动方程为式中x, y的单位为m,t的单位为d2xa =dt2t.0s2=36 m.sX = 10t +30t22y =15t 20t试求：（1）初速度的大小和方向;加速度的大小和方向.解（1）速度的分量式为VxVydx:=-10 + 6

3、0t dt疋15-40t dt设Vo与X时，V 0x = -10 m 轴的夹角为a ,则-1V0V0y = 15 ms -1 ,则初速度大小为J*v0x + v0y = 18.0m s'V0ytan a =V0Xa = 12341'（2）加速度的分量式为则加速度的大小为axdvxdt2=60 m say =一40 ms/dt设a与x轴的夹角为卩,则tan g 岂 一2ax 3卩=-33° 41'(或326° 19)1-5 . 一质点的运动学方程为=t,y=(t1$ (S1)。试求:(1)质点的轨迹方程：在t = 2 S时，质点的速度和加速度。解 (1

4、)由质点的运动方程X =t2消去参数t，可得质点的轨迹方程(2)由(1)、(2)对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度Vx = =2tdt“加2J所以V = Vx 1 + Vy j = 2ti + 2(t -1 jaxd2x寸2d2yay2所以把t=2s代入式(3)、(4)，可得该时刻质点的速度和加速度。v= 4 i+ 2 ja= 2i + 2 j1-6.已知运动函数为r =Rcos©t? + Rsin©t? (r, w为常量)，求质点的速度、加速度、切向加速度和法向加速度。解:速度：V = drJRgnER心魚?速度大小：V = R©加速度：

5、a =dv = R®2 siR2 cost?dt2加速度大小：a =恋pl切向加速度：arv=0 ；法向加速度：an=7=Rc点的切向加速度和法向加速度1-7.质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为e =2 + 3t3 (SI).求：t = 2s时,质. 当加速度的方向和半径成 45°角时，角位移是多少?解：质点运动的角速度和角加速度分别为:dt®=1&dt切向加速度:法向加速度:an =®2 =1x(9t2)2 =81t4当t =2s时2aT=18t =182 =36m/s442an=81t =81x2 =1296m/s 加速度的方向和半径成

6、45°时，即aan81t4 =18t此时角位移QQ日=2+3t =2+3xt =2.67rad1-8.飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为坝3 =0.2 rad_2-s ，求t = 2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解:当 t =2s时,=Pt = 0.2咒 2 = 0.4 rad则 V =RB = 0.4 X 0.4 =0.16 m s2 2m 'San =2 =0.4 咒(0.4)2 =0.064-2 sa =Ja2 +a2 =J(0.064)2 + (0.08)2 = 0.1021-9.飞机以100 m -s -1的速度沿水平直线飞行，

7、在离地面高为100 m时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处，问：(1)此时目标在飞机正下方位置的前面多远?放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度?物品投出2.0 S后,它的法向加速度和切向加速度各为多少?解：(1)取如图所示的坐标，物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x = Vt， y = 1/2 gt2飞机水平飞行速度 v= 100 m -s-1，飞机离地面的高度y= 100 m，由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离X = V = 452 mV g(2)视线和水平线的夹角为0 = arcta n =12.5°x(3)在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为Vygta

8、 arctan=arctanVxV取自然坐标，物品在抛出2s时，重力加速度的切向分量与法向分量分别为fgt、_24 = gsin a= gsin arctan i =1.88 m -sIV丿fgt、_2an =gcosa = geos arctan 乩 i = 9.62 m sVV丿1-10 一质点沿半径为 0.10m的圆周运动，其角位置(以弧度表示)可用公式表示:0= 2 + 4t3 .求：(1) t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度;(2)当切向加速度恰为总加速度大小的一半时,(3)在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值?解：(1 )角速度为 3 = d 0dt = 12t2

9、 = 48(rad s-1 ), 法向加速度为an = r 3 = 230.4(m s-2);角加速度为 3 =d 3/dt = 24t = 48(rad s2), 切向加速度为at = r 3= 4.8(m s-2).(2)总加速度为 a = (at2 + an2)1/2,当 at = a/2 时，有 4at2 = at2 + an2, 即卩 a at由此得r© 2 = r P ，即(12t2)2 =24t73，解得t3 =73/6 所以 0 = 2 +4t3 = 2(1 + 73 /3) =3.154(rad).(3)当at = an时，可得r沪r氏 解得：t = (1/6)1/

10、3 = 0.55(s) 即:24t = (12t2)2,1-11. 一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a=2+6x。物体在x=0处的速度为10m/s，求物体的速度与位置的关系。解:a-二空虫dt dx dtdv=v dxvdv =adx对上式两边积分得Jvdv = Jadx = J(2 +6x )dx化简得v = V6x2 +4 X +c'由题意知=6咒02 +4X0+c，=10c'=100故物体的速度与位置的关系为V =(6x2 +4X +1001-12. 一质点在平面内运动， 其加速度a= ax i+ ay j，且ax ,a y为常量。求v-1和r-1的表达式；（2）

11、证明质点的轨迹为一抛物线t=0时，r=r0，v =v0。dv解：由 a = 得dtvtv =adt两边积分得v = adt因ax, ay为常量，所以a是常矢量，上式变为vv0 = at即 v = v0 + at由 v =空得 d r =vdt = (v0 + at dt dt两边积分，并考虑到 v0和a是常矢量，rdr = 0(v0 +at dt1即 r =r 0 + vot + at22（2）为了证明过程简单起见，按下列方式选取坐标系，使一个坐标轴（如x轴）与a平行,并使质点在t=0时刻位于坐标原点。这样X =Gt +-axt22(1)y =C2t由前面推导过程知G =V0xc V0 y (

12、3)联立（1）-（3）式，消去参数t得,V0xV0y、2V0y fy + !=axax2 x+匹 I2ax 丿此即为轨道方程，它为一条抛物线。1-13.在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为a=gBv，g为重力加速度，B为与物体的质量、形状及媒质有关的常数。设t=0时物体的初速度为零。（1）试求物体的速度随时间变化的关系式；（2）当加速度为零时的速度（称为收尾速度）值为多大？解：(1)由 a =dv/dt 得一dv=dtg -Bv两边积分，得fd = fdt，g-Bv -即In(g Bv) =-Bt +ln c由t=0时v=0得c=ga =ky， k为常数，y是离开平衡位置的坐标值。设

13、y处物体的速度为Vo，求速度v与y的函数关系。解：建立如图坐标，由dv a =一 dtdvdydy dv一 =Vdtdy又 a = -ky所以-kydv=v，dy分离变量 vdv = kydy，vy积分 °vdv = Jy(ky)dy所以 V2 =V02 k(y2 y。2)。(yOrVO)21-15火车在曲率半径 R = 400m的圆弧轨道上行驶。已知火车的切向加速度 at =0.2m/s，求火车的瞬时速率为10m/s时的法向加速度和加速度。v2解：法向加速度 an =。102 =0.25m/s2P 400所以，物体的速率随时间变化的关系为当a=0时有a=g-Bv=O由此得收尾速率v

14、=g/B1-14 一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向做谐振动，其加速度加速度大小 a = Jan2 +at2 = Jo.252 +0.22 = 0.32m/s2日=arctan 亚 =arctan= 51.36at0.21-16 一物体做如附图所示的抛体运动，测得轨道上A点处，速度的大小为 V ,其方向与水 平线的夹角为30。，求点A的切向加速度和该处的曲率半径。解:a= -g sin 30* = -0.5g Tan証v2=g cos30。=g , P =2an3g1-17 一火炮在原点处以仰角q =30°、初速V10 =100m/s发射一枚炮弹。另有一门位于Xo =60m处的火炮同时以初速 V20 =80m/s发射另一枚炮弹，其仰角 日？为何值时，能与第一枚炮弹在空中相碰？相碰时间和位置如何（忽略空气阻力的影响）？解：建立如图坐标，设