11.1.2三角形高、中线与角平分线教学实录

1、三角形的高、中线、角平分线教学设计一、概述教材：人教版义务教育课程标准教科书八年级数学上册第4-5页 学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及 边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形， 为今后学习三角 形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔.本节内容着重介绍了三角形的 三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、 线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学 生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用 图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出 三角形的另外几种特殊线段 中线、角平分线.通过本节内容学习，可

2、使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂 线、角平分线的联系与区别.另外，本节内容也是日后学习等腰三角 形等特殊三角形的基础.故学好本节内容是十分必要的.二、教学目标分析 基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄 特征，制定本节课教学目标如下:(1) 知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、 交流等过程，认识三角形的高 线、角平分线、中线；会画出任意三 角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高 线、三条角平分线、三条中线会交于一点.(2) 过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识

3、解决实际问题能 力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.(3) 情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养 学生的合作精神，树立学好数学的信心.三、学习者特征分析 八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望 同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问 题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力 不强，推理能力还需进一步培养.四、教学策略选择与设计1. 情境创设法：利用同学们身边的跳远成绩的测量，引出三角形的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程.以实 际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体

4、到抽象再到 具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲， 培养他们运用所 学知识解决问题的能力.2. 加强新旧知识的联系：三角形的高、中线、角平分线与已学过的 垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通, 既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富 了学生对图形的认识和感受.3. 加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画 图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能， 丰富学生对此内容的 体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力, 让他们感受到成功的喜悦.当学生在探究过程中遇到困难时， 我层层 设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让

5、学生在经过自己的努力来克服 困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种 不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得 到更大的收获.4、运用多媒体等作为教辅工具：运用flash演示画图、折纸以及用 几何画板展示三角形三条重要线段的位置变化，增强学生的直观感 受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突 破难点.五、教学资源与工具设计 教科书、黑板、粉笔等日常教学用具、折纸、多媒体课件、计算机（运 用flash演示画图、用几何画板展示三角形三条重要线段的位置变化）.六、教学过程本节课按照创设情境，引入新课” 一一'作交流，探求新知”一一拓

6、 展创新，挑战自我”一一课堂小结，感悟反思”一一走'出课堂，应用 数学”的流程展开.、创设情境，弓I入新课 为了迎接 阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极 参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练.那么如何测量他们的跳 远成绩呢?过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？（引出三角形高）设计意图：数学来源于生活.通过学生身边的跳远，激发学生好奇心 和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.二、合作交流，探究新知 活动（一）探究三角形的高1. 三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段

7、叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，在 ABC 中，AD丄BC，点 D是垂足，AD是ABC 的一条高.2. 做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片） 你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗?从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（可 以反过来画好高后，找哪条边上高）3. 议一议：（使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合） 如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它 的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系?4.练一练:（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么 这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.

8、钝角三角形D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出 ABC中BC边上高的是（）.G D &设计意图：借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与 确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力.通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观 念.小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究.设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用 所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积 极性.活动（二）探究三角形的中线 问题1:你能将三角形 ABC分为面积相等的两个三角形吗？（

9、引出 三角形中线）1. 三角形中线的定义:三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段, 叫做这个三角形的中线.2. 做一做:你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发 现？与同伴交流.（分组合作交流）3. 练一练:如图，AD、BE为ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于AB.点F.(1)则 AC=E= EC , CD= , AF=(2)若 SA ABC=12cm，贝J SAABD= 设计意图 通过解决面积问题，由三角形咼自然引入三角形的中线，培养学生动 脑、动手能力，语言表达能力.让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过 程中学会与

10、人合作. 重点考察：学生对三角形中线定义的理解及 运用；学生对图形的观察能力及数形结合的能力。活动（三）探究三角形的角平分线 问题：准备一个三角形纸片 ABC，按图所示的方法折叠，展开后,折痕BD把/ ABC分成/ 1和/ 2两部分.观察/ 1和/ 2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，三角形的高、中线、角平分线引出三角形的角平分线）A1.三角形角平分线定义: 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图,BD是/ BAC的角平分线，那么有/ ABD= / DBC=2 / ABC2.做一做:（分组合作，交流讨论）（准备

11、三个三角形） （1）你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗 （2）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 3.练一练:如图，AD、BE、CF是 ABC的三条角平分线，则/ 3=_/ 1 =; Z 4=; Z 1 + / 3+ / 4=设计意图：从学生熟悉的折纸入手，为三角形的角平分线的学习作铺 垫。提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。通过折出或用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并 从中体验了发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。三、拓展创新，挑战自我 1.如图1所示，在ABC中，/ACB=90 ,把ABC沿直线 AC翻折180°,使点

12、B落在点B'的位置，则线段AC是()A.边BB'上的中线B.边BB'上的高CB'C. / BAB的角平分线D.以上答案都正确2.个残缺的三角形残片如图2所示，请你作出AB边上的高所 在的直线.你是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢设计意图：前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性， 充分体现数学来源于生活又还原于生活.让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度.四、课堂小结学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.（辅以几何画板动画来演示，

13、加深学生对这三种重要线段的理解）设计意图：在此活动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结知识的程度和能力；（2）对练习中反馈的信息及时处理.七、走出课堂，应用数学1 .课本P23练习2、32.数学趣味题：要载7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵，恰好成6行.同学们，你能想出几种栽法吗?设计意图：发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣八、板书设计三角形的角平分线、中线和高三角形 的重要 线段概念图形表示法三角形 的高线从三角形的 一个顶点向 它的对边所 在的直线作 垂线,顶点和 垂足之间的 线段AA1/ , / / AD是厶ABC勺BC上的高线. ADIBC/ ADBM ADC=90

14、 .三角形 的中线三角形中，连 结一个顶点 和它对边中 的 线段A/1 '1 1/ AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= ?BC.三角形 的角平 分线三角形一个 内角的平分 线与它的对 边相交,这个 角顶点与交 点之间的线 段A/ -J丿 .AD是ABC的/ BAC的平分线 / 仁/2= ? / BAC九、教学反思本节内容着重介绍了三角形的三种非常重要的线段， 学生已经学过过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识，是学习本节新知识的基础，所以我在复习提问环节不但要求学生说出上述概念的文字语言，还要求学生说出符号语言，为后面三角形的高、中线与角平分线的几何语言做好

15、铺垫。同时我在创设问题情境时我觉得很成功，激起了学生的浓厚兴趣，同时在后面又作为例题进行讲解,既解决了问题情境中提出的问题，又填补了例题的空缺，同时应用三角形的高、中线知识进行解决，得出三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的结论。本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。对于每一种线段的获得我都设计了动手操作， 尤其是钝角三角形的高的画法，占去了大量的时间，因为学生在作图上确实存在很大问题。但最终学生还是很好的画出了钝角三角形的三条高， 并得出了相关结论。如果让我再讲一遍这节课，我仍然要这样讲，我对自己对这节课的设计还是很满意的。但由于课堂容量大，而且有难点不好突破，所以在时间控制上还存在一定的问题，有些前松后紧了，前边如果能挤出3到5分钟，这节课将很顺利的完成。比如在引课的时候可以问一到两个学生，答不对就应该顺势引课，通过本节课的学习，你就能解决这个问题了，这里可以节约一分钟。在直角三角形、钝角三角形的高画出来，学生展示并讲解结论时，不重复，直接演示，也会节省点时间。通过这件事给了我一个教训，万事不能