16.3.1二次根式的加减(2)

1、、亠八章次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减【知识与技能】会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题【过程与方法】经历由实际问题引入数学问题的过程， 提高学生的抽象概括 能力，进而掌握二次根式的加减运算方法【情感态度】培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的 科学精神.【教学重点】二次根式的加减法运算方法【教学难点】二次根式的加减法的实际应用、情境导入,初步认识问题现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这 块木板上截出两个面积分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5g-【教学说明】可借助多媒体（或幻灯片）展

2、示木板，尝试截取两个正方形木块，并引导学生思考.解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣 和求知欲望.、思考探究，获取新知让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案 .与此同时，教师可设置 如下问题帮助学生进行理解和分析:1. 两个正方形木块的边长分别是多少?2. 最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽5dm的大小如何?3. 两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5dm的大小关系如何？你 认为用什么办法来得出结论的?4. 谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流,初步形成认知后，师生共同探讨：上述实际问题中，实质是求78与J18这两个二次根式的和，我们可

3、以这样来计算:+ vTs=2辽+ 3辽(化成最简二次根式)= (2+3) (被开方数相同的二次根式的合并)=5 2【教学说明】本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解 决问题，并能总结规律，形成认知.同时，教师应关注学生的完成情况，能否正 确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并 .【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并.三、典例精析，掌握新知例1 W：(1) 780 - M； (2) + 阎£ 分析:将所给出的二次根式进行化简，然后利 用类似整式的加减方法来进行二次根式的加减.解：(1)原式=4仔-

4、3占=(4-3) 5=仔;(2)原式二4 & +8 丘=(4+8)丘=12 氐例2计算:(1)3 748-9 Jy + ;(2)(皿+ 环 +( g- 6).分析:在第(2)小题中，应注意去括号的方 去，同时防止出现®- 的错误.解：（1）原式二 12 3-3 J3+3 打二（12-3+ 3) 3=12 民(2)原式二 2 B +庁二(2 + l)B+ (2-1) J5 =3 色 + 反【教学说明】以上两例，应让学生先独立完成，并分别选派两名中等成绩同 学上黑板进行演算.教师巡视，了解全班学生的掌握情况，并对有困难的同学及 时予以点拨，帮助他们加深对新知的理解 .最后，师生共

5、同评析黑板上的作业,教师还可适时将巡视中发现的问题展示给全班同学，达到理解新知的目的.例3如图，实验中学计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还 要修一个正方形的小喷水池，设计者需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积 为8m2，花坛的绿化面积为 10m2，则花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少 米？分析：利用正方形的面积公式求出边长，再根据周长公式即可得解解:由题可知，花坛的外周围成的大正方形的面积为8 + 10二18（ m'）,边长为vTSgi = 3辽 叫小喷水池的边长为®m M2 Qm,故花坛的外 周与小喷水池的周长一共是4x3 + 4x2更=20【教学说明】本例

6、展示了二次根式的加减在实际问题中的应用， 在实际教学 过程中，教师应引导学生进行合理分析， 理清解题思路与步骤，再让学生自主完 成解答过程.最后教师可以给出示范性解题过程，也可以用幻灯片展示学生的优 秀作业及有代表性问题作业，让学生通过观察与反思，加深对知识的理解 .四、运用新知，深化理解1下列计算是否正确？为什么?您-6二MI；(2) 闻 + ® 二 +(3) 3辽-近=2広2. 以下二次根式: 佢; 唐；47中円B可以合并的有(填序号).3. 计算5蠢-3 Jh-7灯+ 9 的最后结果是.4. 计算下列各题：(1) 71 + ( 5 vSt"):(2) ( 724+ /

7、0. 5) -(J&).5. 先化简，再求值：(氐 + /) - (4¥ 匚+ 谄轲), V X rV y其中-T=y,r=27.【教学说明】学生自主完成上面前 3个题，教师巡视，后两个题稍难，教师 适当予以点拨.【答案】1. ( 1)不正确，两边不相等；(2)不正确，两边不相等；(3)正确.2. 和；3.6阳-2拓；丄(1)10 -3 B：(2)3 再 + 斗任:45* 原式二6+ 3 历-(斗aZvv)=W 応,当.Y = * V =27 时，原式=-/-y X 27 =1 ¥ 二五、师生互动，课堂小结师生共同回顾本节主要知识点及需要注意的问题(1)知识要点：二次根式加减的一般思路，不是最简二次根式的，应化成 最简二次根式；相同的二次根式一定要进行合并 .(2)需注意的问题：应能将化简的二次根式化简后再进行计算，不要出现品是最后结果的类似错误；相同的二次根式合并时，只需把它们的系数相加减，根式不变，不相同的二次根式不能进行加减，防止出现345-242 =(3-2) ( 75-渥)二炳/的错误.豐课后乍业1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.寶数字反思1.创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老 师加以启发