神奇的莫比乌斯带

1、神奇的莫比乌斯带教学内容:人教版实验教材四上数学教学目标:1.使学生了解认识莫比乌斯带,动手制作莫比乌斯带。2.通过有效性学习材料的创建,使学生能自主参与,自主探究,用数学知识的无穷奥秘去吸引学习,激发学生学习的兴趣。教具：剪刀、胶水、水彩笔、3cm宽的纸条每生三条、白纸和彩纸若干教学过程:一、 魔术表演 同学们，会用纸条变魔术吗？那想不想学？现在老师要带你们进入神奇的纸条世界了。用两个曲别针分别卡在纸条上，这两个曲别针有没有连在一起，（没有），现在我的手不动这两个曲别针就能让它们连在一起，你们相信吗？我找个同学来这里看的仔细些，纸条一拉，两个曲别针都掉了，让学生捡起来，观察，两个曲别针套在了

2、一起。其实，一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方，今天这节课我们就共同来研究这样普普通通的纸条有多神奇。二、.认识莫比乌斯带1.师：请同学们取出一个纸条并观察:有几条边?几个面?学生齐声答：（4条边，2个面）2.师:看我们今天的第一个任务：你能把它变成两条边、两个面吗? 学生思考后汇报：把纸条的两端粘在一起，形成一个圈，就是两个面，两条边。 学生动手操作:首尾相接围成一个纸环。 师：它有哪两条边？（上、下两条边） 哪两个面？（内侧面和外侧面）师：同学们可真聪明呀！想不想来一个高难度的挑战？（想）3.师：今天的第二个任务：还是这样的纸条，再想想办法把纸条变成一条边，一个面？板书：1条边 1个面师

3、：赶快动手试一下吧！（生动手尝试）有做成的吗？你是怎么做的？学生汇报方法。师：想跟老师学吗？（想）我是这样做的。出示制作方法：把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180度，与相对的另一边相连，用固体胶粘起来。师：我找位听课最认真的同学来读我的制作方法。请同学们跟老师这样做。（师示范，生跟着做，师个别指导。也可以同学之间互相帮助，互相学习。）师：做成了吗？做成的请举起来。4.提问题师：大家会做这个纸圈，你想提什么问题？生1：这个纸圈是不是只有一条边、一个面呢？ 验证： A、是一条边 怎样证明它只有一条边呢？ （用手指沿着纸带边沿摸一圈，经过所有的边，回到起点） B、一个面。 怎么证明

4、它只有一个面呢？能不能在纸条的中间画线，留下痕迹呢？ 学生动手画。 师：画完之后你有什么感受？ （我们用笔在纸带一面画中线，在笔回到起点的时候，我们会发现笔已经涂过了纸环的所有面。） 师：同学们还有问题吗？ 生2：这个纸圈叫什么？有什么用？ 师：这个问题真好，这个怪怪的纸圈叫莫比乌斯圈。 板书：莫比乌斯圈揭示课题：公元1858年，德国数学家莫比乌斯在不经意间发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面。而这样的纸带只有一个面。后来，人们把这种由莫比乌斯发现的神奇的圈，称为 “莫比乌斯圈”。生3：这个纸带为什么只有一个面，一条边？ 师：大家拿出另

5、一个纸条，一边做一边想。 （内侧面与外侧面相接，上面的边和下面的边相连）3、 探究莫比乌斯带 大家提的问题都非常好 莫比乌斯带如此的神奇，同学们想不想进一步了解数学家是怎么研究莫比乌斯圈的呢？1.沿中线剪(1)师:如果沿着刚才我们画的线剪下去,会变成什么样呢? 猜一猜 学生回答：两个圈、两个套在一起的圈？师：跟这位同学想法一样请举手，还有不一样的，不一样的同学你们师怎么想的生：我觉得剪开还是一个整体 师：究竟会是什么样子呢？（动手剪剪看）实践是检验真理的唯一标准，就让我们一起动手来验证一下吧！ 师：大家用剪刀剪的时候一定要注意安全，剪的时候能不能从纸带的边缘开始剪（不能） 边剪边讲解：先把纸带

6、任意一个地方对折，用剪刀剪开一个小口子，再从剪开的口子里沿着中线剪 （师生齐做，剪一剪，试一试） 生发出惊叹的声音，哇！特别美妙的声音。 师：剪完的举起来，发现剪开成什么了？ 生：结果变成一个大圈 师：结果和我们想的不一样，觉得这样普普通通的纸圈从中间剪开肯定一分为二了，但是结果呢？你猜对了吗？ 师：通过这个实验你有什么感受？ 生：我觉得莫比乌斯圈实在是很神奇！板书：神奇师：这还不够神奇，莫比乌斯圈还有更神奇的呢!2、学生自主研究 （1）继续沿着剪出纸带的中间剪,会变成怎样呢? （2）沿着三分之一线剪 看还会出现什么情况四、应用1.实用性师：那么这样一个怪怪的纸圈它会用在生活中的那些方面呢？

7、作用：（1）打印机的色带就是莫比乌斯圈。这样就不会只磨损一面，节约了材料。（2）传输带、传动带如果设计成莫比乌斯圈，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。还有那些地方也用到了莫比乌斯圈呢？当我们播放磁带的时候，一面播放完了需要（把磁带拿出来翻过来才能播放另一面）磁带是不是莫比乌斯圈呢？（不是）我们能不能把磁带设计成莫比乌斯圈呢？如果可以，是不是就可以不用翻磁带就能播放另一面的内容了？（是）莫比乌斯磁带已经发明出来了2. 动手操作师：你能自己运用莫比乌斯带设计一个小作品吗？这是我设计的，这是一个莫比乌斯公路，现在有一辆汽车在公路上行驶，这辆汽车能驶出莫比乌斯公路吗？这几个是我的学生们的一些小制作学

8、生分组（四人或六人一小组）讨论并制作。教师参与其中一个小组的制作或者巡视各组制作的情况组内选出代表展示作品，并对自己的作品加以说明。3.欣赏图片师：莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。下面我们来欣赏莫比乌斯图片（1）过山车，有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理（2） 莫比乌斯爬梯这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。，（3）哈萨克斯坦新国家图书馆的设计打破了传统建筑的造型，它让墙壁在不同的角度变化，时而是墙，时而是屋顶，时而成了地板，最后又变成了墙。”（4）三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。（5）同学们看，这是什么，（海宝）你们可真聪明啊，海宝是中国2010年上海世博会吉祥物。这是上海世博会湖南馆（6）可回收物标志就表示可循环使用的意思。莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。（7）克莱茵瓶，仔细观看图片，“太极图”神奇地将阴与阳合二为一，象征生生不息，永无止境。 五、谈收获 通过这节课的学习，你有什么收获？ 生：今天我认识了莫比乌