(完整版)椭圆与双曲线知识点集合

1、椭圆与双曲线知识点总结椭圆双曲线备注第一定义文字 语言平面内，与两个定点Fi, F2的距离的和等于常数(大于|Fi, F) 的点的轨迹叫做椭圆。这两个点叫做椭圆的焦点。平面内，与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于 常数(大于0且小于| F1，F)的点的轨迹叫做双曲线。 这两个点叫做双曲线的焦点。注意定义中 对于参数2a 的范围限制符号 语言P M |MF1 | |MF2 | 2a(2 a |F1F2 |)P M | |MF1 | |MF2|2a(0 2a |市2|)图形焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上1:孙/ I 1 一z F-I9k2* J卩J /x十七XX标准方程2

2、 22_ 21(a b 0)a b2 2每書1(a b 0)a b2 21(a0,b0)a b2 2召 A 1(a 0,b 0) a b求标准方程 时一定要考 虑焦点位置焦点坐标左焦点Fi( c,0);右焦点F2(c,0)下焦点Fi(0, c);上焦点F2(0,c)左Fi( c,0);右F2(c,0)下片(0, c);上F2(0,c)焦距尸店2丨2ca,b,c关系2 . 2 2 a b c2 2 . 2 cab注意 几何含义范围|x| a,| y | b|x| b,| y | a|x | a, y R|y| a,x R顶点和 渐近线左顶点A( a,0);右顶点Ae(a,0) 下顶点B(0, b

3、);上顶点B2(0,b)左顶点B( b,0);右顶点B2(b,0) 下顶点Ai(0, a);上顶点A2(0,a)左A, a,0);右A2(a,0)下A( a,0);上A2(a,0)椭圆4个；双 曲线2个;椭 圆无渐近线渐近线y xa渐近线y-xb轴长轴AA2；长轴长2a;短轴Bi B2；短轴长2b实轴AA2;实轴长2a;虚轴B1B2;虚轴长2b离心率ce (0,1)ae越大，越接近1,椭圆越扁;e越小，越接近0,椭圆越圆ce (1,)ae越大，双曲线开口越大；e越小，双曲线开口越小求离心率时 应注意取值 范围第二定义平面内，到定点F的距离与到定直线1的距离之比为常数e (Ovevi)的点的轨迹

4、是椭圆。(F在1外)F是椭圆的一个焦点。1叫做焦点F对应的准线。平面内，到定点F的距离与到定直线1的距离之比为 常数(e 1)的点的轨迹是双曲线。(F在l外) F是双曲线的一个焦点。1叫做焦点F对应的准线。图形焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上Ift:Li k椭圆的准线 在两侧；双曲线的准线在 两支之间国iff1V准线方程2 2左准线x;右准线x cc22下准线y王;上准线y cc22左X;右X cc2 2卞aa下y;上y ccb2焦准距p c焦半径公式左焦半径IPFj a ex0; 右焦半径| PF2 | a ex0下焦半径IPRI a ey0; 上焦半径|PF2| a ey0

5、左焦半径|a ex0|; 右焦半径| PF21 |a ex0|下焦半径IPRI |a eyo|; 上焦半径| PF21 |a ey0|焦半径取值范围a-c,a+c同侧焦半径取值范围c a,); 异侧焦半径取值范围c+a,);焦点弦公式左焦点弦 | AB | 2a e(x1 x2); 右焦点弦 | AB | 2a e(x1 x2)下焦点弦 | AB| 2a e(y1 y2); 上焦点弦 |AB| 2a e(y1 y2)左 |AB| |2a e(x1 x2)|; 右 | AB | |2a e(x1 x2)|下 | AB | |2a e(y1 y2)|; 上 | AB | |2a e(y1 y?”焦

6、点弦为长轴时取长，长为2a;焦点弦为通径时取短，长为a同侧焦点弦为通径时最短，长为空a异侧焦点弦为实轴时最短，长为2a;焦点三角形2周长 2a 2c;面积 S b2tan(F1PF2)2面积 S b2C0t(F1PF2)2与点的宀护¥方 位置大糸2 2已知点P xo, yo)和椭圆C:： 爲 1(a b 0);a bFi,F2是椭圆的两焦点，贝U2 2Xor y0r 1 点 P在椭圆 C内 IPFil IPF2I 2a ab22Xo2 纹 1 点 P在椭圆 C上 | PF1 | | PF2 | 2a ab2 2Xor 与 1 点P在椭圆C外 |PFj | PF21 2a ab2 2已

7、知点P x0, y0)和双曲线C：x2 y2 1(a b 0);a bF1,F2是双曲线的两焦点，贝V2 2笃 耳 1点P在双曲线两支间| PF | | PF2 | 2aab22xo2 y° 1点P在双曲线上|PFj |PF2| 2aab2 2七 告 1点P在双曲线两支外| PR | | PF21 2aab与直线宀护¥方 位置大糸2 2已知直线l: Ax By C 0和椭圆C：y 占 1(a b 0); a b联立其方程，消元，得到一个一元二次方程，计算其0 直线1与椭圆C相离；0 直线1与椭圆C相切；0 直线1与椭圆C相交；2 2已知直线l: Ax By C 0和双曲线C： 厶 1(a b 0); a b联立其方程，消元，(1) 若得到一个一元一次方程直线1与C相交于一个交点，此时1与C的渐近线平行(2) 若得到一个一元二次方程，计算0 直线1与C相离；0 直线1与C相切；0 直线1与C相交；(2个交点)弦长公式直线1与圆锥曲线交于Ax1,yJ ,B(X2,y2)两点若1的斜率k存在，则|AB| J1 k2 g(x., x2)2 4X2;若啲斜率k存在且不为0,则| AB | J1 2 g (y1 y2)2 4y1y21k切线方程22已知点P