9-10-11三章补充练习答案

1、9-1已知四个质点在第9章机械振动x轴上运动，某时刻质点位移x与其所受合外力F的(式中a、b为正常数).其中不能使质点作简谐振动的力是(A)F abx(B)Fabx(C)Fax b(D)Fbx/a答：(A)9-2在下列所述的各种物体运动中5可视为简谐振动的是关系分别由下列四式表示(A)将木块投入水中，完全浸没并潜入一定深度，然后释放(B)将弹簧振子置于光滑斜面上,让其振动(C)从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块(D)拍皮球时球的运动答：(B)9-3对同一简谐振动的研究，两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的 OX轴为坐标系，则振动方程中不同

2、 的量是(A)振幅；(B)圆频率；(C)初相位；(D)振幅、圆频率。答：(C)9-4某物体按余弦函数规律作简谐振动 振动的初始状态为 (A)xo= 0 ,vo 0;(B)(C)X0= 0 ,V0= 0 ;(D)它的初相位为X0 = 0 , V0 0 ;X0 =A , V0 = 0。平衡位置11答：(A)9- 5 一个质点作简谐振动，振幅为A,周期为 T,在起始时刻(1) 质点的位移为 A/2，且向x轴的负方向运动； 质点的位移为-A/2，且向x轴的正方向运动；(3) 质点在平衡位置，且其速度为负；(4) 质点在负的最大位移处；写出简谐振动方程，并画出 t=0时的旋转矢量图。解：(1) x Ac

3、os(? t )T 3 x Acos(2 t -)T 32 x Acosp -)2x Acos( t TA /Of J2/3x/3OA(1)图图AOA f xxO图图9-6 质点以周期T作简谐振动则质点由平衡位置正向运动到最大位移半处的最短时间为C (A)(B)(C)石9-7两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为 Acos( t )。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处则第二个质点的振动方程为所以解：（A）禾U用旋转矢量法判断，如附图所示:(A) X2 Acos( t/;(B) X2 Acos( t2）；(C)

4、X2 Acos( t3t)(D) X2 Acos( t）。X2 ACt-）即答案（A）9-8 一简谐振动曲线如图所示，该振动的周期为，由图确定质点的振动方程为，在t = 2s时质点的位移为，速度为加速度为 答:9-9t(s)2s；x一质点沿cm，初始速度 vo解：振幅0.06cos( t -)m ；-0.06 mJ ；x轴作简谐振动，其角频率 3 = 10 rad/s。其初始位移x = 7.5=75.0 cm/s。试写出该质点的振动方程。2Vojx”.52 -75711 cm=0.11m初相v0arctan=arctan (-1)Xo由初始条件可知-4质点的振动方程为x 0.11cos(10t

5、 ) m49- 10 质量为2 kg的质点，按方程x 0.2cos(0.8 t n/3) (SI )沿着x轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2) t=1s时振动的相位和位移。解：由振动方程得 0.8 ，振动的周期 T 2.5 s由振动方程得初相一3速度为v 0.2 0.8 sin(0.8 t ) m?13最大速度为vm 0.2 0.80.5024 m?1加速度为 a 0.2 (0.8 )2cos(0.8 t ) m?e2最大加速度am0.2 (0.8 )2 1.26 m?s2(2) t=1s时，振动的相位为0.80.470.53位移为x=0.02m9- 11 一质点作

6、简谐振动，振动方程为x 6cos(100 t 0.7 )cm，在t (单位：s)时刻它在 x 3、2 cm处，且向x轴负方向运动。求：它重新回到该位置所需要的最短时间。解x 3 2是振幅的一半，由旋转矢量法O 4X可得，t时刻的相位为再次回到x 3. 2的相位为两矢量之间的夹角为23，旋转矢量转42用时间为周期T,所以有t T4解得？t=0.015s9-12质量为0.01 kg 的质点作简谐振动，振幅为 能为0.02 J .如果开始时质点处于负的最大位移处，方程。解：简谐振动能量守恒，有0.1m,最大动求质点的振动1 2 1 2 2Ekmax E kA m A 0.02J2 22Ek maxm

7、A220 rad/s由旋转矢量图知：所以，质点振动方程为x Acos( t )0.1cos(20t)(m)第10章机械波10- 1下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波？ C 2 nx(A) y A cos cos t2(B) y Asin(bt cx x )(C) 波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波(D)波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波10-2 一平面简谐波的表达式为y 0.25cos(125t 0.37x) (SI)，其角频率解：=125rad s 1 ;i一 0.37 ,uu 2 u 233817.0m125，波速 u =，波长 =10-2当x为某一定值时，波动方程 是u =

8、竺 338 ms0.37(A) 表示出某时刻的波形C (C)表示出x处质点的振动规律x Acos2 n*)所反映的物理意义(B) 说明能量的传播(D)表示出各质点振动状态的分10-3已知一波源位于x = 5 m处，其振动方程为：y Acos( t ) (m).当这波源产生的平面简谐波以波速u沿x轴正向传播时，其波动方程为D xx(A) y A cos (t )(B) y Acos (t )uu(C) y Acos (t - )(D) y Acos (t -)uu解:10- 4频率为500Hz的波，其波速为 350m/s，相位差为 2 n /3的两点之间的 距离为 _。=0.233m210-5平

9、面简谐波沿 x轴负方向传播。已知在x=- 1m处质点的振动方程为 y Acos( t)(SI)， 若波速为u ， 则此波的表达式为答： y Acos (t -) (SI)u u10-6 一列平面简谐波沿2 x 10-3 m ,x轴正向无衰减地传播，周期为0.01 s，波速为400 m?s-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置波的振幅为向y轴正方向运动，试写出该简谐波的表达式。轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为y Acos(t的形式。其中2T200；由 X00、V00，知代入上式,3y 2 10 cos200x(t 400)2m10-7如图,平面波在介质中以波速知A点的振动方程

10、为y 4 10 2 cos(3 nu = 10 m s-1沿x轴负方向传播，已/3) SI。(1 )以A点为坐标原点，写出波函数；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数;解： （1） y 4 10 2 cos3 nt ） m1032x 72x 5（2） y 4 10 cos3 nt） m 或 y 4 10 cos3 nt） m10 6 10 610- 8 （与题目不同）图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4.0 s，求（1 ）坐标原点处质点的振动方程；（2）若OP=5.0m，写出波函数；（3）写出图中P点处质点的振动方程。B12解：如图所示

11、为t=0时的波形图，可见t=0 原点处质点在负的最大位移处，所以。（1）坐标原点处质点的振动方程为y 0.2cos(t) m(2 )波函数为xy 0.2cos (t ) m22.5（3）P点的坐标x=0.5m代入上式，得P点的振动方程为 y 0.2cos(，t)m10-9已知两相干波源所发出的波的相位差为，到达某相遇点P的波程差为半波长的两倍 ，则P点的合成情况是B （A）始终加强yiy2(B) 始终减弱(C) 时而加强，时而减弱，呈周期性变化(D) 时而加强,时而减弱,没有一定的规律10-10如图所示，一简谐波沿BP方向传播，它在 B点引起的振动方程为A1 cos2 n。另一简谐波沿n o

12、P点与BP的相位差为CP方向传播，它在C点引起的振动方程为A2 cos 2 n0.20 m s-1。则两波在点相距0.40 m，与C点相距0.50 m。波速均为答：2uT2 00.2010-11如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点,已知SiP2, S2P2.2 ,两列波在P点发生相消干涉.若S的振动方程为Y1Acos(t/2)，则S2的振动方程为S1(A)V2Acos(t /(B)y2Acos(t曾-(C)y2A cos(t );(D)y Acos(t0.1) o答：答案为(D) o设S2的振动方成为y2 Acos(t2

13、)，在P点两波的相位差为S2P SP2 2.2 22214解得21.9可记为0.14/3 倍;16S2的相位比 Si的相位10-12如图所示，S1, S2为两平面简谐波相干波源.超前/4，波长 =8.00 m , r 1 = 12.0 m , r2 = 14.0 m ,幅为0.30 m ,S2在P点引起的振动振幅为0.20 m ,解:21(r2 r1)42 r22 r1A (A；2 1 / 2A2 2A1A2 cos )0.464 m10-13在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动Si在P点引起的振动振P相位相同.(A)振幅相同，相位相同.(B)振幅不同,(C)答:振幅相同，相位不同.(D)振幅

14、不同,相位不同.(B)10-14两列完全相同的余弦波左右相向而行,叠加后形成驻波.不是驻波特性的是(A) 叠加后，有些质点始终静止不动(B) 叠加后，波形既不左行也不右行(C) 两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同(D) 振动质点的动能与势能之和不守恒答：(D)第11章波动光学3/4 倍;11- 1在杨氏双缝干涉实验中，如果入射光的波长不变，将双缝间的距离 变为原来的一半，狭缝到屏幕的垂直距离变为原距离的三分之二倍，下列陈述 正确的是(A) 相邻明(暗)纹间距是原间距的(B) 相邻明(暗)纹间距是原间距的(C) 相邻明(暗)纹间距是原间距的(D) 相邻明(暗)纹间距是原间距的2/3 倍；3

15、/2 倍。解答：因为原条纹间距为D xd2D/3新条纹间距为xd /2所以，答案为(B)。11-2如本题图所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在Si缝上，中央明条纹将向 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹0处的光程差为。SS,解答：中央明纹上移。因为中央明纹中点对应光程差为零处，云母片折射SS率大于零，所以光程差为零出必在 O点上方。两光束到 O点的光程差为:e(n 1)11-3在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为ni和n2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e。波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差=。2答案：(n2 n1)e11-4

16、波长为的单色光在折射率为n的介质中由a点传到b点相位改变了则光从a点到b点的几何路程为 A (A)2n(B)(C) 2(D) n211-5在杨氏双缝实验中，若用白光作光源，干涉条纹的情况为 A 18(A)中央明纹是白色的(B)红光条纹较密(C) 紫光条纹间距较大(D)干涉条纹均为白色11- 6在双缝干涉实验中，波长=550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d = 2X 10 4 m的双缝上，屏到双缝的距离D = 2 m .求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；3,(2) 用一厚度为 e= 8.53 X 10 nm的薄片覆盖一缝后，这时屏上的第9级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的

17、位置，问薄片的折射率为多少？(1nm = 10-9 m)解：(1)两侧第10级明纹之间的距离是20个条纹间距，所以,有 20 x 20 Dd2010 4550 nm=11cm(2)光程差解得e(n 1) k9 55038.53 101=1.5811-7如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透n3明介质的折射率分别为n1和n3,已知n1n2n3 .若波长为入的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、卜两表面反射的光束与的光程差是A(A) 2n 2e(B)2n2e12(C) 2r)2(D)2n 2e2n211-8如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上,经

18、上下两个表面反射的两束光发生干涉.若薄膜厚度为 两束光在相遇点的相位差为(A) 4 n2 e /;(B) 2 n2 e /;(C) (4 n2e /;(D) (2 n2 e /。解答：上表面反射的光有半波损失e,而且山n3,则ri212光程差2n2e相位差2 =(4 n2 e /所以，答案为(C)11-9已知同11-8题，其透射光的加强条件为 解答：透射光的光程差为2n2e所以，透射光的加强条件为2n2e kok=1,2.11-10用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜 小，干涉条纹的变化情况为B 如果波长逐渐变(A)明纹间距逐渐减小并背离劈棱移动(B) 明纹间距逐渐变小，并向劈棱移动(C

19、) 明纹间距逐渐变大，并向劈棱移动(D)明纹间距逐渐变大并背向劈棱移动11- 11在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光，若使其中的红光(波长为760 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的最小值应为多大？解：干涉相消条件2n2e(2 k 1)k=1,2,2 2薄膜厚度的最小值对应k=1，即 7602n22 1.4271 nm玻璃Ta2 O 511-12在本题图中，玻璃表面镀一层 氧化钽(Ta2O5)薄膜，为测其膜厚，将薄 膜一侧腐蚀成劈尖形状。用氦氖激光器产生的激光（波长为632.8 nm）从空气中垂直照射到Ta?05薄膜的劈状部分，共看A处，求此 Ta2O5

20、薄到5条暗条纹，且第5条暗条纹恰位于图中劈尖的最高点膜的厚度 e （已知：Ta2O5对632.8 nm激光的折射率为 2.21 ）。解：n2 n1 且 n2 n3 , 反 2ne2(2 k 1)2第5条明纹对应k=4，得膜厚为k e2573 nm2n2n211-13如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工k=0,1,2,-反射减弱图（a）25件B之间形成空气劈尖，用波长 =500 nm （1 nm=10 -9m）的单色光垂直照射看到的反射光的干涉条纹如图b所示有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切.则工件的上表面缺陷是ee i 5002n 2 1250 nm(A)不平处为凸起纹

21、，最大高度为500 nm(B)不平处为凸起纹，最大高度为250 nm(C)不平处为凹槽，最大深度为500 nm .(D)不平处为凹槽，最大深度为250 nm .解答：相邻明纹（或相邻暗纹）对应的劈尖厚度差同一条纹对应同一厚度，所以工件为凸。答案为（11-14两块矩形的平板玻璃叠放于桌面上，将一直细丝从一边塞入它们之间，使两玻璃板之间形成一个劈形气隙。用钠光（波长为589 nm）垂直照射，将观察到干涉条纹。实验中，测得劈尖厚度为零处到细丝处间距为5厘米，刚好看到60条亮纹，求细丝的直径。解：设细丝直径为 d，有2d k k=1,2,211-15*在如图所示的瑞利干涉仪中,Ti、T2是两个长度都是

22、I的气室，波长为的单色光的缝光源S放在透镜 L i的前焦面上，在双缝 Si和S2处形成两个同相位的相干光源，用目 镜E观察透镜L2焦平面C 上的干涉条纹当两气室 均为真空时，观察到一组 干涉条纹。在向气室T2 中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了 M条。试求出该气体的折射率n （用已知量M , 和I表示出来）。589k(60 589)d217523 nm 1.75 10 3 cm2 2解：设气体折射率为n（n 1）l M11-16在单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使变为原来的3 / 4，则单缝宽度a变为原来的3/2 ,同时使入射的单色光的波长屏幕上单缝衍射

23、条纹中央明纹的宽度x将变为原来的(B) 2 / 3 倍；(C) 2 倍;(D) 1 / 2 倍。解答：原中央明纹宽度Io 2 fa(A) 3 / 4 倍;现中央明纹宽度3/41X 2而f罗，所以，答案为（11-17如图所示，波长为的单色光垂直入射在缝宽为a的单缝上，缝后紧靠着焦距为f的薄凸透镜，屏置于透镜的焦平面上，若整个实验装置浸入折射率为n的液体中，则在屏上出现的中央明纹宽度为C (B)a flan 2 nna-al511-18在单缝衍射中，若屏上的P点满足asin则该点为C 2(A)第二级暗纹(B)第五级暗纹(C)第二级明纹(D)第五级明纹11-19 (1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直

24、入射的光有两种波长，1=400a=2.0 x 10-2 cm，透镜焦距 f=100(2)若用光栅常数d=2.0 x 10-3求两种光第一级主极大之间的距nm，=760 nm (1 nm=109 m)。已知单缝宽度cm 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离； cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同， 离。解：(1)由单缝衍射明纹公式可知asin 1asin 21 32k 1 11 （取 k= 1 ）2 21 32k 1 2 一 2 （取k= 1 ）2 2tg 1X-I /f，tg2x2 / f由于sin 1tg1 :,sin2 tg所以X13 f1 /a23上X2f22 /a则两个第一级明纹之间距为3 XX2X1-f/ a =0.27 cm2由光栅衍射主极大的公式2d si n k 11 1d