2014-2015学年度《平行线的性质》最新练习题(含答案)

1、2014-2015学年度平行线的性质练习题1=40°，则/ 2的度数为（1.把一块直尺与一块三角板如图放置，若/A. 120.125.130.140°/ 1=40°,/2=75，则/ 3等于（3.如图，已知AB/ CD,( )2 .如图，直线l1 /l2 ,C .AEI AB,65°BF丄 AB,D/ C=/ » 120°,那么，/ CBF是/ EAD的.70A、5 倍 B 、4 倍 C4.如图，AB/ DE / B+/ C+/ »A、 180°5 .如图=4cm,B 、 360° C a/ b,点P在直

2、线 则a、b间的距离Da上，点A、540°、270°B、C都在直线 b 上，且 PA= 2cm, PB= 3cm PC试卷第20页，总14页ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则A、等于2cm B、大于2cm C、小于2cm D、不大于 2cm6. 如图，已知I1/I2/I3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角sin 的值是（）B.6C.45D.Vic17510”的题设是（）7. 命题垂直于同一条直线的两条直线互相平行A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线3= 135 °则/ 4的度数是（B.C.D.55 °65

3、 °O759.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1） / 1 = / 2; （2）/ 4 +/ 5 = 180°其中正确的个数为（）B.C.D.10 .下列命题不正确的是 （A. 两直线平行，同位角相等B. 两点之间直线最短C. 对顶角相等D. 垂线段最短11.如图，把一块含有45 °角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上, 那么/ 2的度数是（）如果/1 = 20 °B.C.D.202530/ CAE= 30 ° / DBE= 45 ° 贝AEB等于(B.C.D.45607513 对假命题A.B.C.D.任

4、何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是/a的补角/a的补角/ a= 60 °/ a= 90 °/ a= 100 °, / a 的补角/两个角互为邻补角3= 120 °, /a3= 90 ° / 3=/ a3= 80 °, / 3</ a14 .下列说法不正确的是 （ 定理是命题，而且是真命题对顶角相等”是命题，但不是定理 同角（或等角）的余角相等”是定理 同角（或等角）的补角相等 堤定理A.B.C.D.15 .如图，直线 a/ b / c ,直角三角板的直角顶点落在直线 b 上,若/土：FA.36B.44C.54D.

5、6416 .如图，AE平分/ BAC, CE平分/ ACD,且 AB/ CD,则/ AEC等于(1 = 36°则/ 2A.B.C.D.C.D.A.B.60 °80 °10090 °17 下列图形中，由 AB/ CD,能使得/ 1 =/ 2成立的是（）A.B.C.18 .如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东 30。方向走到B点，再沿南偏东60）120135150D. 160 °19 .如图，已知 AB/ CD, / DFP 135 则/ ABE的度数为（）A.B.C.D.30 °O45609020 .如图，直线I1/I2, |3丄|

6、4 .有下列三个命题，/ 1 + / 3= 90 °/ 2+/ 3= 90 °/ 2=/ 4.则（）yACXA. 只有正确B. 只有正确C. 和正确D. 都正确21.如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的/ A是120 °, 第二次拐弯的/ B是150°，第三次拐弯的角是/ C,这时的道路恰好与第一次拐弯之前 的道路平行，则/ C等于（）A.120B.130C.140D.15022 .下列命题中，是真命题的有 （） 相等的角是对顶角； 同角的余角相等； 凡直角都相等； 凡锐角都相等.1个2个3个4个A.B.C.D.23 .如图，A

7、B/ CD,如果/ B= 20 °,那么/ C为（）B.C.20 °o60D.70第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明24 .写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题 25 .直线a / b,点m到直线a的距离为5cm,到直线b的距离为3cm,那么直线a和直线b之间的距离为o26 .如图，/ 1 + / 2= 180°,/ 3 = 78°，那么/ 4 的大小/ B= 58°,/ C= 35°,则/ D的度数28 .如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，/1 = 100°,则/ 2=29 .如图，直线a / b，直线

8、I与a相交于点P, 若/ 1 = 50° 则/ 2 =° .与直线b相交于点 Q, PM丄I于点P,Q1= 70 °,则/2的度数是31.如图所示，直线 a/ b，直线AC分别交a,b于点B, C,直线AD交a于点D,若32 . （2014浙江温州）请举反例说明 对于任意实数x,x2 + 5x+ 5的值总是正数"是假命题,你举的反例是x=（写出一个x的值即可）.33 .女口图，点 D、E分另在 AB、BC上, DE/ AC, AF/ BC, / 1 = 70 ° 贝U/ 2 =A；则/ 1 =度.个.36 .如图所示，在 ABC中，DE/ BC

9、, EF/ AB,则与/ B相等的角有37 .如图所示，已知直线 li / l2,直线13分别与11, 12交于点C和D,在C, D之间有一 点P,当P点在C，D之间运动时，/ 1，/ 2，/ 3之间的关系为.38 .如图所示， AB/ CD/ EF, BC/ ED,/ E= 100 ° 求/ B 的度数./B E、39 .如图所示，已知 AD/ BC,/ B= 30° DB平分/ ADE，求/ DEC的度数.40 .如图所示，已知直线 I1/I2，则 ABC和 ABD的面积有什么关系？说明理由.C h41 阅读：如图1所示，因为 CE/ AB,所以/ 1 = / A,/

10、2=/ B,所以/ ACD=/ 1 + / 2=/ A+/ B,这是一个有用的事实请用这个结论在如图 2所示的四边形 ABCD内 过点D引一条和边 AB平行的直线，求/ A+/ B+/ C+/ ADC的度数.42 .如图所示，把一张长方形纸片 别落在D', C'的位置上，若/ EFG 55°求/ 1与/ 2的度数.Z)1ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G, D, C分43 .如图所示，已知 AB/ CD, / B= 140 ° / D= 150 °求/ E的度数.44 .如图所示，AB/ DC, AD/ BC,问：/ A与/ C有怎样的大小

11、关系？为什么?DC145 .如图，已知： MN/ DC / ABE= 130°,/ CDE= 40° ,求证：AB丄 MNCr46 .如图所示：直线 AB/ CD DE/ BC / B= (2x+10)°，/ D= (60-3x ) 求x的值及/ BCD的度数。AE/ BC, AE平分/ DAC 求证：AB= AC.48 .如图，已知直线11 II 12，直线13和直线11 ,12交于点C和点D,在直线CD上有一点PAC, / APB,/ PBD有怎样的数量关系？请说明理由；若点P在C、D两点的外侧运动(P点与点C、D不重合)，试探索/ PAC / APB, /

12、PBD 之间的关系又是如何.49 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平 面镜所夹的锐角相等.(1)如图，一束光线 m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射若被b 反射出的光线 n与光线m平行，且/ 1 = 50°则/ 2=° / 3=°在中，若/ 1 = 55 °,则/ 3 = ;若/ 1= 40 °则/ 3 = :由(1)、，请你猜想：当两平面镜 a、b的夹角/ 3=时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你50 已知以下基本事实：对顶角相等

13、；一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题两直线平行，内错角相等 ”如图,已知： 求证： 证明：b51. 如图，AB/ CD, EB/ DF，试说明/ 1 = / 2.BA52 .如图，已知 AB/ DE，/ 1 = / 2，问AE与DC有什么样的位置关系？请说明理由.D53 .如图，AD/ BC, EF/ AD, CE平分/ BCE / DAC= 120 ° / A

14、CF= 20° 求/ FEC的54 .如图，直线a/ b，点B在直线b上，且AB丄BC,/ 1= 55 °求/ 2的度数.55 .已知：如图，点 A B、C在同一直线上， AD/ CE AD=AC / D=/ CAE.求证：DB=AE.56 . （6分）如图，AB/ CD直线EF交AB CD于点 G H.如果GM平分/ BGF,HN平分/ CHE 那么，GM与 HN平行吗？为什么？分）已知：如图,CD AB于D，点E为BC边上的任意一点,57 .（本题6AB于F,且 AGD 62，求 ACB的度数。58 .（ 6分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。 如图，EF/ A

15、D, / 仁/ 2, / BAC=85 .求/ AGD勺度数解：/ EF/ AD,/ 2=(又/仁/ 2 / 仁/3-/ (/ BAC+=180/ BAC=85/ AGD=9559 如图，已知 AB/CD，分别写出下列四个图形中，/P与/ A、/ C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明.i3B<4)60 .如图，已知180°3= B，试说明AED ACB.A/A£ C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. C【解析】2=/ 1+90° =40° +90° =130° .试题分析：根据平行线的性

16、质和三角形外角的性质可得：/ 考点：平行线的性质、外角的性质2. C【解析】 试题分析：设/ 2的对顶角为/ 5, / 1在12上的同位角为/ 4，结合已知条件可推出/ 1 = /4=40°，/ 2=/5=75°，即可得出/ 3的度数 解：如图：直线 11 / 12，/ 1=40°，/ 2=75°，/ 1 = / 4=40°，/ 2=/5=75°，/ 3=65°.故选C考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质点评：本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角【答

17、案】C【解析】试题分析：根据 AB/ CD得/ D+/ BAD=180，由/ 0=120°，可以求出/ BAD=60，由 AE 丄AB,可求出/ EAD=150，同理求出/ CBF=3C°，由此得到两个角的倍数关系.考点：平行线的性质、垂直定义点评：此题考查的是平行线的性质，主要利用的是两直线平行，同旁内角互补的性质，以及 利用角的和差关系计算角度的方法.【答案】B【解析】试题分析：过点C作直线 MN/ AB则MN/ ED由平行线的性质可得/ MCB/ B=180°，/ MCD+/ D=180.从而得到/ B+/ BCD+Z D=/ MCB/ MCD/B+/ D=

18、180° +180 ° =360°.考点：平行线的性质和判定通过分析题意作出恰当的辅助线构造点评：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，平行线的基本图形是解题的关键 .【答案】D【解析】由此可知PA是a、b两点间的距试题分析：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长，离.平行线间的距离此题考查了两条平行线间距离的定义.解题的关键是熟记定义. 特别注意只的是垂线考点：点评： 段的长度.6. D答案第17页，总13页【解析】 如图，过点ACD=90 , CBE 中,CADADCBCEBEC 90, ACDA CBE( AAS,二 CD=BE=1 在 Rt ACD中

19、,ACBCAC= J D2 CD2 J22 12 yf5，在等腰直角 ABC中, AB=42AC=42 45 7io,- sin a =70"A作AD丄11于D,过点B作BEXl 1于E,设I 1, I 2, I 3间的距离为1 v / CAD- / BCE-/ ACD=90，/ CAD/ BCE 在等腰直角 ABC中，AC=BC 在 ACD和考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定 义.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.7. D”，如果【解析】命题可改写成如

20、果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 后面是题设，那么后面是结论故选D.8. A【解析】由图可知/ 3与/ 4也是互补9. D【解析】因为纸条两边平行，所以/ 1 =/ 2, / 3 =/ 4, / 4+/ 5= 180°.因为三角板是直 角三角板，所以/ 2 + /4 = 90°10. BB不正确.【解析】两点之间线段最短，直线没有长度，即没有长短，故11. C【解析】因为尺子上下边平行，所以/3=/ 1,因为/ 1 = 20°所以/ 3= 20°又因为含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，所以/ 2 +/ 3 = 45&#

21、176;,所以/ 2= 45。/ 3=25°.【解析】过点E作EF/ AC,所以/ CAE=/ AEF= 30°因为AC/ BD,所以EF/ BD,所以/BEF=/ DBE= 45 ° 所以/ AEB=/ AEF+Z BEF= 75 °【解析】A中，/ a的补角/ a,符合假命题的结论，错误； B中，/ a的补角=/ a,符 合假命题的结论，错误； C中，/ a的补角V/ a,不符合假命题的结论，正确； D中，由于 无法说明两角具体的大小关系，故错误，选 C.14. B【解析】对顶角相等是命题，此命题是经过推理证实得出的真命题，所以它是定理，故 不正确.

22、15. C【解析】如图，因为以/ 2=/ 4，而直角三角板的直角顶点落在b 上,=54° 所以/ 2=/ 4= 54°主a,a,a / b，所以/ 1 = / 3,因为/ 1 = 36° 所以/ 3= 36° 因为 b / c,所所以/ 3+/ 4= 90° 所以/ 4 = 90°-/ 31111 一 BAC2 ACD，所以12（ BACACD） 90222因为 AB/ CD,所以/ BAC+/AC» 180，因为AE平分/ BAC CE平分/ ACD所以.所以/16. D【解析】AEC= 9017. C【解析】对于 A,

23、/ 1、/ 2是同旁内角，AB / CD时不一定相等，A错误; 2是内错角，但由直线 AC BD被AD所截而成，AB/ CD时不一定相等， / 1与/ 2的对顶角是同位角，AB / 且由直线AC、BD被CD所截而成，18. C【解析】如图，先根据题意可得：/CD时一定相等，C正确；对于D, / 1、 AB / CD时不一定相等，D错误.故选对于B，/ 1、/ B错误；对于C，/ 2是同旁内角，C.1 = 30° / 2 = 60°再根据平行线的性质可得/4=/ 13 的度数，进而求出/ ABC=/ 4+/ 3+/ FBD= 150°19. B【解析】因为/ DFN

24、 135°所以/ CF& 180°- 135° = 45°因为 AB/ CD,所以/ ABE=/ CFE= 45° .故选 B.20. A【解析】/ 2=/ 3;/ 2+/3= 90°21 . D【解析】如图，过点 B作与原道路的方向平行的直线I，因为第三次拐弯后的方向与原道路的方向平行，所以第三次拐弯后的方向与直线I平行.由平行线的性质可知/ 1 = / A= 120°/ 2 +/ C= 180° 所以/ 2=/ ABC-/ 1= 150°- 120°= 30° / C= 1

25、80°-/ 2 = 180°- 30° = 150 °故选D.A22. B【解析】四个命题中，只有是真命题.23. B【解析】/ B与/ C是内错角，根据 两直线平行，内错角相等 ”可知/ C=/ B= 20°24. 内错角相等，两直线平行【解析】试题分析：因为原命题的条件为“两直线平行”，结论为“内错角相等”所以逆命题的条件为“内错角相等”，结论为“两直线平行”故答案为：内错角相等，两直线平行考点：命题与定理点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命

26、题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.【答案】8cm或2cm【解析】试题分析：点 M的位置不确定，可分情况讨论.(1 )点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm(2)点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为 5cm+3cm=8cm考点：点到直线的距离点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时，要注意分情况讨论，分类讨论 的方法是一种重要的数学方法要熟练掌握.【答案】102°【解析】试题分析：由图结合已知条件得到/2的对顶角与/ 1的对顶角互补，得到两直线平行，继而得到/ 3与/4的邻补角相等，从而得到答案.考点：平行线的性

27、质和判定方法、邻补角定义，对顶角性质点评：此题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的各条性质和判定方法是解题的关键【答案】23°【解析】试题分析：设 BC与ED交于点0,根据AB/ ED, / B= 58°，得到/ BOD/ B= 58°，再根据 三角形外角性质得到/ D=/ BOD/ C,代入数值计算即可.考点：平行线的性质、三角形的外角性质熟记相关的几何定理是关键，要点评：此题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质， 熟练通过分析图形找到已知角和所求角的关系的方法【答案】50°【解析】试题分析：如图所示：延长纸条的一边得到/2折叠前的角的位置/

28、3,根据两直线平行，内错角相等以及2折叠重合的性质求解即可.考点：平行线的性质2折叠前的位置构造平行线3= 50°因为PM丄I于点P,所以点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，作辅助线找出/ 的基本图形是解题的关键.29. 40【解析】因为a / b，所以/ 1 = / 3，又/ 1 = 50°所以/ / 4 = 90° 而/ 2+/ 3 +/ 4= 180° 所以/ 2 = 40°【解析】由折叠可知，/ 2=/ 3,又由平行线的性质可知/ / 1 = 70° 所以/ 2 = 55°1 = / 4.而/2+/ 3+/ 4

29、= 180°所以/ ABD= 180°- 65°= 115° 所【解析】因为a / b且/ 2 = 65°所以/ DBC=/ 2 = 65°以/ 3= 180°-/ 1-/ ABD= 180°- 20°- 115° = 45°32.- 2【解析】答案不唯一，如当x=- 2时，X2 + 5x+ 5的值为1，不是正数.33. 70【解析】 DE/ AC,/ C=/ 1 = 70°, / AF / BC,./ 2=/ C= 70°O34. 31【解析】 AB/ CD,/又

30、1 = 62°1 = / EFD= 62°, FG平分/ EFD1一 EFD 3123535.【解析】+ 15) °,=35°因为 AB / CD, / D= (65 3x)DE/ BC,所以/ B=/ 1 , / D=/ 1,所以/ B=/ D,因为/ B= (2x所以 2x+ 15= 65 3x,解得 x= 10,所以/ 1 = / B= (2 X 1+ 15) °36. 3【解析】所以/ DEF=/ B.37. / 2=/ 1 + / 3【解析】如图所示，过点因为 DE/ BC,所以/ ADE=/ B.又 EF/ AB,所以/ EFC=/

31、 B,/ ADE=/ DEEP作EF/ Ii,由平行线的性质可得出结论.38. / B=60°【解析】因为因为BC/ DE,因为AB / CD,EF/ CD,所以/ D=/ E= 100° （两直线平行，内错角相等） 所以/ D+/ C= 180 所以/ B=/ C= 60°（两直线平行，同旁内角互补），所以/ C= 80° （两直线平行，内错角相等）.39. / DEC= 60°所以/ ADB=/ B= 30° （两直线平行，内错角相等）【解析】因为 AD / BC, / B= 30°,又 DB平分/ ADE,所以/ AD

32、E= 2 / ADB= 60° 因为 AD / BC,所以/ DEC=/ ADE= 60° (两直线平行，内错角相等).40. 面积相等.【解析】理由：同底等高的两个三角形的面积相等.41. / A+/ B+/ C+/ ADC= 360 °【解析】如图，过点 D作DE/ AB,交BC于点E,则/ A+/ 2= 180° / B+/ 3= 180°.又/ 3=/ 1 + / G所以/ A+/ B+/ C+/ 1 + / 2 = 360°即/ A+/ B+/ C+/ ADC= 360°42./ 1 = 70 °，/ 2

33、 = 110 °【解析】由题意可得/ 3=/ 4.因为/ EFG= 55° AD/ BC，所以/ 3 =/ 4 =/ EFG= 55° 所以/ 1 = 180°/3/ 4= 180°- 55°X2 70° 又因为 AD/ BC,所以/ 1 + / 2 = 180°，即 / 2 = 180° / 1 = 180° 70° = 110° 43./ E= 70°【解析】过点 E作EF/ AB,因为CD/ AB,所以CD/ EF,所以/ B+/BEF= 180°

34、/ D+/DEF= 180 °,所以/ B+/ D+/ BEF+/ DEF= 360 °,即/ B+/ D+/ E= 360 因为/ B= 140/ D= 150° 所以/ E= 360° (/ B+/ D)= 360° 290°= 70°44 .解：/ A=/ C.理由如下：因为 AD/ BC（已知），所以/ A+/ B= 180 （两直线平行, 同旁内角互补）.又因为AB/ DC （已知），所以/ C+/ B= 180。（两直线平行，同旁内角互 补）.所以/ A=/ C （同角的补角相等）.【解析】已知两组直线分别平行，

35、根据平行线的性质可得两角之间的数量关系.【答案】证明：过点 B作OP/ MN/ MN/ DC OP/ MN/ DCPBE=Z BDGBDG2 CDECDE=40 ,PBE=Z BDG=/ CDE=40 ,ABE=130 ,ABP=Z ABE-/ PBE=130 -40 ° =90/ / OP/ MN/ AFN=/ ABP=90°，即AB丄MN.【解析】试题分析：过点B作OP/ MN，由MN/ DC可得到OP/ MN/ DC所以/ PBEK BDG/ CDE=40， 因为/ ABE=130，所以求出/ ABP=90，从而得到结论.考点：平行线的性质和判定方法、对顶角性质、垂直

36、定义点评：此题考查的是平行线的性质和判定方法，根据两条直线都与第三天直线平行，则这两条直线也互相平行，作出恰当的辅助线很关键.【答案】解： AB/ CD/ B=/ 1,DE/ BC,/ D=/ 1,/ B=/ D,/ B= (2X+10)°，/ D= ( 60-3X )°,( 2x+10)° = ( 60-3X )°,解得：x=10,/ B=/ 1= (2X+10)° =(2 X 10+10) ° =30°,/ BCD/ 1=30° .【解析】试题分析：根据 AB/ CD得/ B=/ 1,由DE/ BC,得/ D=

37、/ 1,所以/ B=/ D,代入列方程求 解即可.考点：平行线的性质、方程思想题目不难，根据图形中角的关系点评：此题考查的是平行线的性质以及对顶角相等的性质，列方程求解即可得到答案.47. 证明：因为 AE/BC所以/ 1 = / B/ 2= / C因为AE平分/ DAC所以/ 1 = / 2,所以/ B=/ C所以AB=AC【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得/1 = / 2,再根据两直线平行，同位角相等可得/ 1 = / B,根据两直线平行，内错角相等可得/ 2= / C,从而得到/ B=/ C,然后根据等角对等边即可得 证.考点：等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的定义.点评：

38、本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义解答本题的关 键是熟练掌握角平分线的定义以及平行线的性质.48. (1) / APB=/ PAO / PBD.(2)/ APB=/ PBD-/ PAC或/ APB=/ PAC-/ PBD【解析】(1)点P在C D之间运动，则有/ APB=/ PAC/ PBD.理由：过点P作PE/ h,则/ APE=/ PAC,又因为 11 / |2,所以 PE/ l2,所以/ BPE=/ PBD,所以/ APE+/ BPE=/ PAO / PBD,即/ APB=/ PAC+/ PBD.点P在C、D两点的外侧运动（P点与点C、D不重合），则有两种情形:

39、 如图1，有结论：/ APB=/ PBD / PAC.理由：过点 P作PE/ li，则/ APE=/ PACli / |2,所以 PE/ |2,所以/ BPB/ PBD,APB=/ BPE/ APE,APB=/ PBD-/ PAC2，有结论：/ APB=/ PAC / PBD.又因为 因为/ 所以/ 如图fl理由：过点 P作 PE/ 12，则/ BPE=/ PBD. 又因为 li / 12,所以 PE/ 11,所以/ APE=/PAC 因为/ APB=/ APE / BPE, 所以/ APB=/ PAC/49. (1)100; 90. (2)90; 90. (3)90.【解析】(1)100;

40、90.(详解：入射角与反射角相等，/1 = / 4,/ 5=/ 6,易得/ 7= 180。/ 1 / 4= 80 °A m49?«m / n,所以/ 2+/ 7 = 180°2= 180° / 7= 100°a因为 即/ 所以/ 5=/ 6= (180 ° 100° *240°因为三角形内角和为180°所以/ 3= 180° / 4/ 5= 90°(2) 90; 90.(由(1)同理可得/ 3的度数都是90 °(3) 90 .理由：因为/ 3= 90°时，/ 4+/

41、 5= 90°又由题意知/ 1 = / 4，/ 5 =/ 6,所以/ 2+/ 7= 180° (/5 +/ 6) + 180° (/ 1 + / 4)=360° 2/4 2 / 5= 360° 2(/ 4 +/ 5)= 180°由同旁内角互补，两直线平行，可知m/ n.50. (1)；(2)a/ b / 1 = / 2【解析】(1)；(2)a / b，直线a、b被直线c所截；/ 1 = / 2；因为a/ b，所以/ 1 = / 3,因为/ 3=/ 2, 所以/ 1 = / 2.51 .证明 AB/ CD（已知），/ 1 + / 3 =

42、/ 2 +/ 4（两直线平行，内错角相等 ）./ EB/ DF（已知），/ 3=/ 4（两直线平行，内错角相等）./ 1 = / 2（等式性质）.【解析】根据两直线平行，内错角相等等定义52. AE/ DC【解析】解法一：AE/ DC,理由如下： AB/ DE,/ AED=/ 1，又/ 1 = / 2，/ 2=/ AED, AE/ DC.解法二：AE/ DC，理由如下： AB/ DE,/ B=/ DEC,又/ 1 = / 2，/ AEB=/ DCB, AE/ DC.53. 20°【解析】 AD/ BC（已知），/ DAC+/ ACB= 180°两直线平行，同旁内角互补 ），

43、/ DAC= 120° 已知），/ ACB= 180°- 120° = 60°./ ACF= 20°（已知），/ BCF= 60°- 20° = 40° CE平分/ BCF已知 ），1-BCE BCF 20 （角平分线的定义）.2/ EF/ AD 且 AD/ BC（已知）， EF/ BC（平行公理的推论），/ FEC=/ BCE= 20°两直线平行，内错角相等 ）.54. 35 °【解析】 AB丄 BC, / 1 + /3 = 90° V/ 1 = 55°/ 3= 35° °/ a / b，/ 2=/ 3 = 35° °5