初中数学知识点全总结(完美打印版)

1、七年级数学（上）知识点人教扳七级数学上冊主要包含f有理数.幣式的加滅、记-次方程、闹形的只初步ph个阜p的内界第一章有理数一、知识框架ik»tt 0d:分ft负分fth * a |1*1 川j 1fiwtt的iew:5 刪 仓津：lijlhh1除认i比教火小i方二.知识槪念1.有理致:（1）凡能写成-（p q为整数且p *0）形式的数，都是有理数.正饴数、0.负馅数统称粮数；正分数、负分数统 p称分数：熔数和分数统称冇理数 .注怠：0即不足正数.也小足负数；-a不一定足负数, 71不是有理数；+a也不一定teie数;正有理数冇理数作!负_数pe整数y正分数w押数f正幣数格数侪数分数f

2、正分数 k ft分数2. 数轴：玫轴进w定丫原点、正方向、中位长度的一条直线 3. 相反败:1只有符号不同的两t数，我们说中一个个的相反数；o的相反数还足o；2相反数的和为0c=： a+b=0« a. b互为相反数.4. 绝对位：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0. ft致的绝对伉是它的栢反数；注意：绝对值的意义是数轴上表 示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为:(a>0>(a=0)或 a| = o<0)(ao)(a<0)；绝对的问题经常分类讨论;5. 飪理纹比大小：（”正数的绝对仿越大，这个数越大；（2）正紋水远比0大，负数水远比0小；（3）正数人

3、于一切数；（4两个贝数比人小，绝叼ffi人的反而小；（5）蚊轴上的两个数，右边的数总比左边的数人； （6）大数小数 0,小数大数 0.6. 互为倒数：乘积为1的网个败互为倒败；注怠：0没冇倒数：若a*0,那么a的倒数- ; ft ab=feab <为倒数；若ab=-1«a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：(1) 同号两败相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2) 异号两数相加，取绝对值较火的沣用较人的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0w加，仍得这个数.8. 有理致加法的运算律：(1) 加法的交換汴：a+b=b+a ; (2)加法的结合汴：(a+b) +c=a+ (b

4、+c).9有理数滅法法唞：减去_个数，等于加上这个数的相反数；即ab=a> ( b).10有理数乘法法则：(1) 两数扪乘，同兮为正，异y为负，并把绝利位扪乘；(2) 任何数同零w乘都得零；(3) 儿个数相乘，有一个因式为岑，积为芩；各个w式都不为岑，积的符兮山w因式的个数决定11有理数乘法的运sff：(1)乘法的交挽ff: ab=ba, (2)乘法的结合ff: (ab) c=a (be)；(3)乘法的分 ie ft： a (b+c) =ab+ac.12. 有珲数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：？不能做除数.即无窓义.13. 打理数乘方的法则：(1) 正数的任何次幕都是正

5、数；(2) 负数的奇次幕是负数；负数的偶次®是正数；注意：当n为正奇数时：(-a)n=-an(a -b)n=-(b-a)n ,当n为正偶纹时：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n.14. 乘方的定义:(1) 求相同因式积的运算，叫做乘方；(2) 乘方中，相间的因式叫做底数，wm因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做®15. 科学记数法：把一个火于 10的数记成a3 10"的形式.m中as粮数敉位只打-位的数，这种记数法叫 科学记效法.16. 近似数的精麴位：一个近似数，四角71入到那一位，tt说这个近似数的精确到那17. ff效数字：从/£边55

6、个不为？的数字起，到ffi确的位数止，所行数字.w叫这个近似数的行效数字.18. 般介运算法则：先染方，后乘除，k后加减 .本5内s要求卞生正确i人识冇理数的概念.在实际生活扣学习数轴的®础上，理解正负数.ffl反数. 绝对悄的意义所在*甫点利用有理数的运算法则解决实际问题体驗数学发w的-个生活实际的盂®.激发学生学4数学的兴趣，教师培养学生的观察.w纳与«括的能力，使学生建立止确的数感和斛决实酥问越的能力.教在讲授本迮内容时，应该多创没情境，充 分体现学生学习的主体性地位.第二章整式的加减.知识框架二.知识槪念1申项式：ft代数式屮，竹只含有乘法（包括乘方）运算

7、*或虽含有除法运算，们k屮不介7母的一类 代数式叫单項式2. 单®式的系败与次欸：中现式中不为零的败卞因#,叫申項式的败字系败，简称华现式的系效;系效不 为？时，单项式屮所有字母指数的和，叫单项式的次数3. 多项式：几个单项式的和叫多项式 .4. 多项式的项数与次数：多项式屮所含单项式的个数铣是多项式的项数，毎个单项式叫多项式的项；多项 式里，次枚8离项的次数叫多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并聿握单项式多项式.整式等槪念，弄清它们之间的区别与联系.2. 理解m类项»念，掌握合并同类现的方法，掌襯attwk j变化现律.能正确地进行同类項的合

8、并和 去括号.在准确判断、正确合并同类项的基础上.进行整式的加减运钎.3. 押觖幣式中的字母衣示数，粮式的加®运持建立在数的运持蜣础i:;理解合并同类项、去括号的依椐是分 配伴；理解数的运e伴和运»性质在整式的加减运狩中仍然成*4. 能够分析实际问题屮的数s关系，并用还有字母的式子表示出来*在本幸卞习屮，教师可以遇过生小组讨论.介作学习式，铃历慨念的形成过枵，初步培拃卞 生观察、分析、抽象、慨括等悤维能力和应w息iju第三章一元一次方程一.知识框架 二.知i只概念1. 元一次afv： h什有一个未知数，并旦未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不足零的式方是一元一次方程.2

9、 一元一次方b的标准形式：ax+b=o （x是未知数，a. b造已知数，且a*0）.3. 元一次方s解法的一般步骤：幣理方程.去分母去括号 移项.合并同类项 系数化为1 . （检验方程的解）.4. 列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法：，多用于“和，差，倍，分问题仔细读题，找出表示相等关系的关键字.例如： 大、小，多.少，是.共.合，为.完成.增加，减少， 配套一"，科用这些关键字两出文字等式，并且据雇意设出未知数，最后利用题目中的量与s的关系填入代败式，關方程.（2）分析法：，多用于行程问越利川内形分析数学m题姑数形结合见®.在数学中的体现，仔细递越，依照越意_出打关

10、形，侦形各部分 特定的含义，通过阁形找相等关系足蚪决问®的x进，从而取得布列方稈的依据，kg利mja'-jiazdi 的关系（可把未知数行做c知tt）. «入有关的代数式坫获得方权的莊础.11.列方程解s用题的常用公式:(1)行程问题:距离=速度糊速度_吾(2)工程问题：工作w =工效2t时工效=4 工时工时=工作® 工效(3)比率问题：部分=全体2比率比率全体;全体比率(4)问题：顺流速度=諍水速度+水流速度，逆流速度=静水速度水流速度；(5)商品价格问题:丹价=定价2折2二利祠价-成本，_率价4/4糊;(6)周 k.面积体积问题：c i=2 it r,

11、 s m= z r2, c r.m =2(a*b), s w =ab, c im =4a.s ii ff#=a2. s = x （rrvv =abc , v “*=a3, v mi x fh . v mb= x r2h.3本内荇足代数学的柃心，也足所ft代数灯杩的姑础。kw多彩的问题怡堍和w决问题的快乐很荇幼激 起华生对数学的乐®.所以®注迓引导学生从分边的问胜研究起，进行fl效的数学活动和&作交流.it学生 在主动学习、採究学习的过裎屮获得知识，提升能力.体会效学思想方法.-#-第四章 阁形的认识初步、知识框架用点«点之«、段缦*的量v，術的大

12、今比较h »的y分线-j余*fn»角等1的外ft用等 等1的余相等本彦的主费内容钴图形的初步汄识，从生w围熟悉的物体入丁，对物体的形状的汄识从感性逐步上升到抽象的几何阁形.通过从不同方向打立体阁形和展开立体m形，初步认识立体阁形与平而ffl形的联系.在此某础上，认识一些简单的平面w形一一貞线、射线、线段和角二、本章书涉及的数学思想：1. 分类讨论思想*在过平面上若干个点宸线时，问注意对这吟/«:分|况讨论；在wffl形时，应注意困形的 各种可能性。2. 方朽m 在处理有关角的火小，线段人小的il算时，常報5通过蚵方程来解决*3.1s形变挽思忠-在研宂怕的w念w,

13、®充分体公利射线旋代的认识在处理图形則应注彦时化恐恕的应川.如立体阁形与甲曲ffl形的互枳»化*4.化«思想。在进行线.线段.角以及桁xffl彤的计数时，总要划归纠公式n(n-1)/2的h体运用十米七年级数学（下）知识点人教坂七年级数学卜册括fll交线与平行线.平tfd貞角坐怵系.三角形、二元一次方程组、不等式 与不等式组和数据的收®.整理与表述六5内容。第五章枳交线与平行线一、知i只框架i一|祁朴炻.> 頂角|_- |_-i屯汗及托件吒乎行公押了浓以浅所fta芥llrlimf?i麵.内错亂m旁内ft二、知识概念1. 邻补角：两条直线w交所构成的k

14、右公共頂;7条公共边的两个角是邻补角.。顶角：一个角的r 别是另一个叫的两边的反肉延长线，像这样的两个角及ti顶f（h3.s钱：a糸s伐扪i成叫做互钔垂h，其中一茶叫做>卜乐的遜线。4. 平rtt:在同.平面内，不相交的两条*线叫做平餓5. 同位角、内锚角、肉旁内角:移动同位角:l 1与zs像这样具有相同位置关系的-对魚叫保:同位角，内镨角:l 2与z6像这样的一对角叫做内锚角.同旁内ffj: l 2与z5像这样的一对角叫做同旁内ffl.6. 命题：判断一件丰怡的语句叫命题。7. 平移：在平面内，将一个图形沿坫个力脚移动-定的距离，图形的这种 叫做平移平移变换，简称平移。8. 对应点：平

15、移后得到的新阌形中毎一点，都是由原阌形中的某一点移动后得到的，这样的w个点叫做对s 点。9 .朗与性质对a角的性质：对顶角扪等*10垂线的性质：性质1：过一点冇且wf条rt线与巳知ft线埵许性w 2；连按n线外点与s戊上&点的所冇浅段屮，垂浅段记&.11. y行公理：经过古线外一点有且只有-条h线与巳知h找f行.平行公理的推论：如采两糸rt线«4弟三糸线平行.那么这两糸rt线也oi平n.12. f.行找的性质：性质1：两3线平行,同位角相等*性质2:两直线平行.内精角相等性质3：两3线平行.冋旁内角互补13. 平ff线的判定：判定1:同位角相等，两亩线平行，判定2:内

16、错角w等，两啬线平行，判定3:同旁内角相等，两点线平行本章使学生了解在平面内不市合的两条s线相交与平行的两种位贾关系.研究了两条亢线扪交时的形成的ft的特征，两条貞线互w乖#所ft有的特性，两条貞线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关阁形平移变换的性质，利用f移没计一叫优关的ph案.由点：®线和它的性® .平行线的判定方法和它的性质，平移和它 的性mi，以及这些的组织运川.准点:fti索平ff线的条件和持征.平fmsht与特征的区别，运川平移性质採索图 形之间的平移关系，以及进行ffi案设计第六章平面直角坐标系一.知识框架鐫if此内a灼条數軸使立点的位r農怕tw;系二.

17、知识槪念t zi i、败对：打顢序的两个数 a与b组成的数对有序数对,记做(a.b)2. 平而这角坐标系：在平曲内，两条互扪垂直且有公共原点的紋轴组成平曲立角坐标系，3. 愤轴.纵轴，原点：水平的数轴称为x轴或愤轴；竖汽的数轴称为 y轴或纵轴；两华标轴的交点为平而 角坐标系的拟点。4. 坐标：对于平面内任一点 p.过p分别问x轴，y轴怍垂线，垂足分別在x轴，y轴上，对应的数a.b分别 叫点p的横华标和纵坐标.5. 象限：两条坐标轴把平曲分成門个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限*第三象限. 第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内平ifilil角坐标系毡数轴山-维到二维的过渡

18、，m时它乂珐学习凼数的玷础，起到承上g f的作川另外， 苹曲克角平w系将平曲内的点与数结合起来，体现了数形结合的思®*学梅本作内?对以r学习和生活有精积w的意义。教师在讲授本窣内容时应多从实阿悄形出发，通过对平曲上的点的位k确定发展学生创新能力和应用韋识，第七章三角形知识框架二.知识概念1. 三角形：由不在同一肖线上的三条线段首尾啾次扪接_成的阁形叫做三角形2. 三边关系：三角形任意w边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3. 离：从三用形的-tffi点网它的对边所在k线tt:珉线，项点和承足间的线段叫做三角形的离，4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的浅段叫做三角

19、形的中线5. 角平分浅：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边钔交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角乎分线。6. 三俏形的0定性：三ft形的形状固定的.三ft形的这t性质叫三角形的«定性.6. 多边形：在平而内，rti-叫线段汁ra_r次fl做组成的形叫做多边形7. 多边形的内fft:多边形1邻两边组成的角叫做它的内角3. 多边形的外fft:多边形的边它的邻边的延长找的ft叫做多边形的外ft。9. 多边形的对角线：a按多边形小扪祁的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.10. 正多边形：在平而内，个角部钔等，抒条边郁钔等的多边形叫做正多边形*11/r面s嵌：用一叫+屯硅摆枚

20、的多边形把f曲的一部分完令阳fi,叫做用多边形平曲。12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的网个内角的和。性说2:三ft形的-个外角火f任何-个和它不ffl邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于 n-2)2 180多边形的外角和：多边形的内角和为360 多边形对角浅的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对峨，把多边形分閛(n-2l个三ft 形。(2) n边形共行条对角线42-s-三角形ffim屮数卞屮几何部分的础ffl形，ft学习过程屮，教师何该多过励学t动w动t,发现和探甫 m中的知识奥秘.注巿培

21、养学生正确的数学悄探和比何圯维能乃，第八章二元一次方程组一.知识结构图二、知识槪念1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次.方程，一般形ax+by=c(a * o.b * 0).2. 二元-次方程组：把两个二元一次方程合在-、起，ft组成了一个二元一次方程组。3. 二元一次方稈的解：一般地，使二元一次方w两边的俏钔等的未知数的依叫做二元一次方稈组的解4. 二元一次方程组的解：-般地，二元一次方程组的两个方程的公共w叫做二元一次方程组5. 消元：将未知数的个数山多化少，逐一解决的想法，叫做消元.e想*6. 代入«元：将一个米知数川含有另一个未

22、知数的式示出宋，冉代人一实现元，进而求h 这个二元一次方构组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法7. 加诚泊元法：1网个介w屮hh知数的系数w反或w芳时.将网个/ft的两边分别桁加或扪减，就能扪 i这个未知数.这种方法叫做加mifljt法，0称加减法.水$通过实例引入二元一次方程，二元一次方程组以及二元一次方b组的概念，培荞学生对k念的理w和完锒性和深刻性.使学生掌握好二元一次方程组的w种w法 .屯点:二元一次方w组的解法.列二元一次方稈组 解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第九章不等式与不等式组-11-.知识框架二、知识概念1. 用符号< > < ->

23、表示大小关系的式子叫做不等式2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的倩，叫做不等式的解，3. 不等式的解个含有未知数的+等式的所慨组成这个+等式的解集。，像这样-元一次4. 一元一次不等式：不等式的左、右两边郁是粮式，只冇一个未知数，并且未知数的记h次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式*5. 元一次不等式组：-般地，关于m未知数的几个一元一次不等式合在-起，就组成6.了一 t不等式组。7. 定理与性质不等式的性不嘯j1:质1：碑 两边郞加上（或减去）网一个败（或式o ，不等号的方向不变不等式的s本性w 2： +5式的w边舴乘以（或除以）m个正数，小等兮的方叫小变不等式的s本性质3：不等式的两

24、边邢乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变本荸内容®求学生经历建4一元一次+等式（组）这样的数学梭叩并应用它解决实际问题的过w，体会不艿 式组）的特点和作用，挙捉运用它们鲈决问题的般方法.捉离分析问题、解决m题的能力，增强创新粘 神和应用数学的惫识*第十章 数裾的收集、整理与描述.知识框架抽样调h二.知识概念全向调汽1. 全面调tf:考察全体对象的调tf方式叫做全曲调奋。2. 抽阼调卉：调卉部分数据，根据部分来估汁总体的调式称为抽作调许*3. 总体：要考的全体对ft称为总体*4. 个体：组成总体的域一个考对»称为个体，5. 怍本：彼抽取的所打个体组成一个样本6. 样本荇

25、陆：样本屮t体的数目称为样本7. 頻数：一般埔，我们称落在个m小组中的数据个数为8组的场数.8. 频串：s数与数据总数的比为频串。9. 组数和组距：ft统h数据时，把数据按照定的范网分成矜t各组，分成组的个数称力组数，毎组两个 端点的差叫做组距。本章费求通过实际参与收巢、锒理、描述和分析数据的活动，经历统汁的一般过稈，感受统i卜在生活和 生产屮的作用，增强学习统il的兴埋，初步建立统il的观念，培荞虫视调2研究的a好习惯和科学态度*八年级数学(上)知识点人教版a年级上册主耍包括全等三角形轴对称.实数 一次函数和馅式的乘除与分解闲式的内容。第十一章全等三角形-.知i只框架1中i鼸二角彤1-

26、87;対称:ii用摘_ 称变換i|艿边二ft!形| |作阳形的对称教 |fl:粬时件ffi形|对，4边相等.全等三柘形h解决m繾边边边.边fh边，炻边打1. fljffia. w边.f(粕边二.知识槪念1 ?:等三角形：两个：ft形的形状，大小、v 算中，个可以经过平移.旋转.对称等运动 _ 挽)使之与另一个s合，这两个三角形称为全等三角形，2仝汶三ft形的性质：全匁三角形的对应角钔？j、对设边扪芳。3. 三ffj形全等的判定公理及推沦有：(d am边*简称*sas(2) 角边角*简称"asa(3) 边边边1简称"ss5(4) 角角边简称-aa5(5) 斜边和寊角边相等的两

27、貞:角三角形<hl ) 4. 角平分线推沦：角的内部到角的w边的跑离相等的点在叫的平分线上。5.iie明两三角形全等或利用它证叫线段或角的相等的基本力法步骤：、«定巳知条件(包括隐含条件，如 公共边、公共角.对1m角、角平分线、中浅、尚.等肢三角形、等所隐含的边角关系)，、冋顾三角形判定，搞湞我们还®费什么，、正确地书写证明格式<«序和对应关系从已知推导出费证叫的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实阮牛活屮的形出发，引出全等阁形进而引出令等三炻形，通过 h观的理解和比较发现全等三ft形的奥妙之处。在经历三®形的ffif分戊.屮线等採索屮

28、激发学生的柒&迅维，启发他们的灵感，使学生体会到柒介的/(正魅力.第十二章轴对称.知识框架等鼸三«形等边:角形1111活中gg称一柚对称作教对杯困形二.知识槪念1. 付称柚：ta'4* tffl形沿某条直线折舍口，/i浅两为的邡分能l-fr,那么这个ffl形叫做精对格愿龙;.这条a线叫做2. 性®:（1）形的对称轴，是任w对对设点所迮线段的分线。（2）角平分线上的点到角两边距肉钔等，（3线段率酋平分线上的任意一点到线段两个端点的跖离扪等.（4）与一条线段w个端点ft离相等的点，在这条浅段的垂直平分线上。（5）柚对称ffl形上对应线段扪等、对应角扪等*3. 等

29、肢三角形的性质：等腰三角形的两t底角相等，（等边对等角）4. 等k三角形的顶角平分线、底边上的商.底边上的屮线互w氓合，简称为三线合一”5. 等肢三角形的判定：等角对等边。6. 等边三ft形ft的特点：三个内角相等，等于 60 ，7. 等边三角形的判定：三个角都扪等的三角形是等推三角形*有一个角娃60的等k三角形娃等边三角形有两60的三角形6等边三角形8. h佑三熵形屮，30* ft所对的2佑边5于斜边的一半9. rt角三ft形斜边上的屮线等t斜边的-半水内存®求学生在建*在轴对称槪念的战础上，能够对生活屮的图形进行分析鉴赏，系身经历餃学关，正确理解等推三形、5边三角形等的性质和判定

30、.并利川这些性w來解决-些数学问题.第十三章实数一.知识框架 二.知i只概念实数，有押数幣数 c1,2r.）l负幣数（-1，-2, j止分数（1 2（幣数、有限小数、无限循环小数）2 3负分数（-1，23分数（小数）1. 算术平方根：般地，如果一个正数x的平方等于a, hp x2 3=a,那么正数x叫做a的替杰记作。 0的算术平方ih为0:从定义可知，只有当a>0时.a才有算术平方根，2. 平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的 3. 正数有两t平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就蛙它本身；品没有平方根。4. 正数的立方根是正纹；0的

31、立方根是0；负数的立方根迠负数。(a>0,b>0)=|(a>0, b>0)5. 数a的相反数是-a, 一个正实数的绝对愤是它本身，一个负数的绝对v是它的相反数，0的绝对值是0 、'a x v b =、ab实数部分主要安求学生了解疋理数和实数的慨念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；败的运算法则算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的:> 匕v败的运算法则 及运算体。第十四章一次函数一.知识框架二.知识槪念1.-次函数：？?两个变 x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k 的形式，则称y是x的一次函数（x为0变 ,y的大而w大，4k

32、<0时，a:y=kx经过笫二.四ft限.y随x的w大而减小，在-次函数y=kx+b中j k>0 时，y随x的tt大而蝤大;当k<0时，y随x的摘大而减小.4. 巳知两点坐标求闲数解析式：待定系数法一次函数坫初屮学生学习函数的开始，也沾今后学习其它函致知识的s石.在学习木s内容w. swe 该多从艾际问题出发，引出变从貝体到抽象的认识节物。培荞学t.a好的变化1对应意识，体会数形结 合的思想。在教学过程中，碎更加m申十押w和运w，在解决实阿问题的同时，让学习体会到数学的实用价 值和乐趣，第十五章整式的乘除与分解因式知识槪念1. 冋底数栉的乘法法则：am a" =am*

33、（rn.nm正数） 2.柘的乘方法则：f =a （m.n 数）；an（n为偶数时j,:-an（gn为奇数吋）.3.粮式的乘法（1）单項式乘法法_ :单项式相乘.把它们的系数、相同字母分別相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 连同它的指数作为积的一个因式.（2）华项式与多项式ffl乘：单项式乘以多项式，迠通过乘法对加法的分k律.把它耗化为单项式乘以雄项式, 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的毎一项，再把所得的积相加.（3）.多项式与多项式相乘多项式与多项式ft乘，先用一个多项式屮的每一项乘以另一个多项式的鉍一项，冉把所得的积相加*4.(a +b)(a -b) =a"5.完

34、全f方公式(a ±b)2 =a2±2ab+b*6. m底数范的除法法则：m底数苽相除.底数不变 淅数相« .即a" +a，1 =am_n （ao.m. n都是正数,fl m>n）. 在应用时潘s注意以下几点：法m使用的前提条件是网底数幂相除'iriill o不能做除数.所以法则中a*o.©任何不等于0的数的0次福等于1训a° =1<a*.ta100=1.（_2.5g=1）.则/无意义.任等于0的餃的p次幂（p是止整数）,等十这个数的p的次苺的倒数，即a ad （ao.ptt正幣数）.而 oo3都是无意义的；气a&g

35、t;o时，ap的俏一定是正 的；当a<0时.a*的俏可能正 也可能是 负的，如4运谇要汀意运算噸序7. 狖式的除法巾项式除法单项式：巾项式w除，把系数、同欣数崧分別扪除，作为商的w式，对于只在被除式41含#的字 母，则它的ffi数作为商的一个因式；多项式除以单项式：多项武除以卑项式.先把这t?项式的每一项除以单项式，再把所得的商钔加b.分«因式：把一个多項式化成儿个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分#酋式分解m式的_®方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法分解ra式的步棵：1)先s各项有没有公因式.若侖.则先提取公因式：(2) 再c能否使用公式法：(

36、3) 用分组分解法.即通过分组g提取s组公因式或运用公式法来达到分解的b的；(4) 因式分解的最后结果必须是儿个粮式的乘积.否w不是w式分解;(5) 因式分解的结果必须进行到毎个因式在有理数范围内不能冉分解为止整式的乘除与分解因式这$内荇知i只点较多，衣曲g來？碎的概念和性质也较多.但实k上坫密不邛分的粮体在学习本章内容时，应多准条咚小组合作与交淹活动，培养学生推理能力、il锌能力*在做题中体 验数学法则、公式的简洁关、和讲关，捉离做迦效率17 -八年级数学（下）知识点人教扳八;!级卜_册主®包分式反比例蚋数*勾股定理、叫边形、数椐的分析五阜内第十六章分式一.知识框架夾比分ft比今二

37、.知识槪念1. 分式：形如ab , a. b是粮式，b中含冇未知数且b不等于0的愤式叫做分式（fraction）。其屮a叫做分 式的分f， b叫做分式的分母。2. 分式有意义的条件：分母不等于 0:分：把一个分式的分子和分母的公因式（不a 1的数）约去，这种变形称为约分.4. 通分：异分母的分式可以化成問分母的分式，这一过程叫做通分。分式的基本性质：分式的分子和分付例吋乘以（或除以）同一个不为0的幣式，分式的值不变用式子表示为：a/b=a*c/b*c a/b=a- c/bc （a，b，c 为整式，且 o 0简分式：一个分式的分了和分母没有公式时，这个分式称力w冏分式.约分时,一般将一个分 式化

38、为最简分式.5. 分式的四则运算：1.m分w分式加减法则 加】分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字 母表示为：a/c fa/c=a b/c2. 异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化力同分母的分式，然后再按同分母分 式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b t/d=ad rb/bd3. 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母w乘的积作为积的 分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4. 分式的除法法则：（1）.两个分式扣除，把除式的分了和分母類倒位置后再与被除式相 乘.a/b e/d=ad/bc（2）.除以一个分式，等于乘以这个分式

39、的倒数：a/b /d=a-d/c7. 分式方b的意义:分母屮含有未知数的方程叫做分式方程.8. 分式/程的解法：去分母（/程两边m时乘以hi简公分母，将分式/k化为整式/程）;© 按解整式"程的步骤求出未知数的值：验银（求出未知数的值后必须验根，w为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生w）.分式和分数fi杵许多钔似&.教师在讲授本？内荇时，可以对比分数的打点及性质，让学生i 主学习审点在于分式方稅解实际应用问越第十七章反比例函-.知识框架二.知识概念k1. 反比例函数：形如y= - <»<为常数，ko）的函数称为反

40、比例函数。其他形式 x2. 阌像：反比例函数的囝像属于双曲线反比例函蚊的阳象既是轴对称ra形乂是中心对称阌形*冇两条对称y值随x值的坩大而减小; y他随x他的增大而增大*柚：貞线y=x和y-x,对称中心是：原点3. 性质：当k0时双曲线的两支分別位于第一、第三象闲，在fem、象阪内、k<0时双曲线的两i分別位t前二、笫四象限，在个ft限内4. m的几何意. 穌反比例函数ffl像t的点向两坐标轴所fl的財喇两料8_成的矩形的面枳 在7习反比例闲数时，教师可it学生对比之ift所7习的一次闲数宕发卞生进行对比性亇4。ft做题吋, 培荞和养成数形结合的m.第十八章勾股定理一.知识框架 二知识槪

41、念1. 勾股定理：如果形的.尸别勺 a, b,科边1（:为c,那上a2+b2=c2。 勾股定理逆定理：如呆三角形三边长a，b.c满足a2 + b2=c2.,那么这个三ft形足sffl三«形*2. 定理：经过证明被确汄正确的命题叫做定理。3. 我们把题设，结论正好钔s的两个命题叫做反逆命题.如災把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理是直ft三角形具备的s®性质.本5要求学生在理w勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。坷以通过自主学习的发展体猃获取数学知识的感受abct. adzrbc abci>9adkaoc

42、o bodo第十九章四边形一.知识框架正方形丹一0对边不乎行乙-个*是*直讚;二.知识槪念1.平行网边形定义：有內怦行的四边形叫做平行四边形*2.平行四边形的性te:平行門边形的对边相等；平mh边形的对角扪等。平行叫边形的对角线互相平分。3. r行四边形的触 肩组对边分别fi的四边形记f行四边形 .对角线互桕平分的四边形c：平行四边形； .两组对角分別相等的四边形是平行四边形；* -组对边平行llfil等的n边形平ffm边形，4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，u等于扔三边的-to5.3ffl三栩形斜边上的屮线等于斜边的一半*6.矩形的s义：冇个ffi足亢ffl的y行四边形。科ifi片边分

43、列爷行 7. 矩形的性质：矩形的矩形的分且扣等.ac=bd8. 矩形判（d.有一个角是a角的平行四边形叫做矩形，®.对角线相等的平行四边形te矩形。.有三个角是蛊角的四边形是矩形。9. 芟形的定义：邻边扪等的平行四边形*10. 荃形的性质：苍形的四条边郁fl!等；¥形的两条对角线互扪垂,并且场一条对角浅平分一组对角11. 姜形的判定定理：o1 .一组邻边相等的平行四边形是姜形.®对角线互扣垂直的平行四边形是荽形。四条边相等的四边形是荽形.12.s菱形=1/23 ab （a. b为两条对角线）13. 正方形定义：一个角坫aft的妥形或邻边w等的矩形*正方形既是矩形，

44、又足签形。b _jc2.有一个角是ft角的菱形是正方形*14. 正方形的性®:四条边部扣等，四个角部足点角。15. 正方形判定定理：1.邻边柏等的矩形足正方形16. 悌形的定义：一组对边行，另一组对边不平行的四边形叫做悌形。17. 酋角悌形的定义：有一个角是貞角的梯形 w.w悌形的定义：两rew等的梯形。19. w悌形的性质：等牴悌形同-底边上的两个角桁荠；等校梯形的两条对角线扪等、20. 等栳悌形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等嚒悌形*本5内容是对平而上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程屮多动手多动脑，把3己的发现和知识带入做题屮.因此教师在教学时可以多鼓励学生自

45、己总结四边形的点，这样有利于学生对知识的把握。第二十章数据的分析一.知识框架方«败脚t表数«数二.知识概念1. 加权平均败：加j败的i|算公式*权的理解：反映了某个数据在整个败据中的重喪程度。2. 中位数：将一组ft据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果败据的个败是珩败,明处于中m位s 的数就坫这绀数据的屮位数（median）;如尖数据的个数坫k数，则屮m两t数据的平均数就娃这绀数据的屮 位数.3. 众数：名1数据屮出现次数虽多的数据就s这织数据的众数( mode).4. 极发：组数据屮的s人数最小数锯的疙叫做这组数据的极«(range).5. 方差越人，数

46、裾的波动越大；方差越小，数据的波动越小，躭越稳定。本$内容®求学生在经历数捉的收柒、格理、分析过程巾发展学生的统ihgifl和数枢处理的方法与能 乃。在教学过程中，以生活实例为主，让学牛体会到数据在生活屮的屯要性。九年级数学(上)知识点人教皈九平级数学上册主要包拈r二次w式、二元一次方程、旋钟、岡和槪率五个卓卞的内荇。第二十一章二次根式知识框架二.知识概念二次根式：一®地，形如v/<xa>j)的代数式叫tt二次根式。a>0时，v/滅示a的算数平方根，其屮70=0对于本阜内容.教学屮应达到以下几方曲®求：1. 珲解二次根式的k念，了解被开方数必须是

47、诈负数的珲由；2 了解®简二次根式的慨念；3. 理解并肀娓下列结沦：1)w(ao)絲负数；(2)wy=a(ao); (3) = a(a>0).4. 窣探二次根式的加.城.乘、除运算法则，会用它们进行有关实钕的简中四则运持；5. 了解代数式的槪念，进-步体会代数式在尜示数敁关系方曲的作用*第二十二章一元二次根式一.知i只框架22 -二.知识槪念一元二次方捏：方捏两边郁坫幣式，只含有一t未知数(一记)，并11未知数的班商次数坫2 (二次)的方s,叫做-元二次亂一般地，任何一个关于x的一元二次方ft, ?经过整理，？都能化成如f形式ax2+bx+c=o (a*0).这种 形式叫做一元

48、二次方程的一般形式.-个一元二次方程经过锒理化成ax2+bx+c=o (a*0)后，其屮a/是二次项，as二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.本窣内容主安费求学生在理解一元二次方程的前提下，通过w方程来解决一些实际问题(d运用开平方法解形如(x+m) 2=n (n>0)的方程；翎会降次转化的数学思想.(2) 配方法解、元二次方程的般步骤：现将已知方程化为、般形式；化二次顼系数为1;常数項移_右边；方程两边邢加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q>0,方程的根是x=-p±x/q;如果q<0.方程无实

49、根.介绍ftwf法时，s先通过文际m题引出形如=s的方这的方稈可以化为诅为简单的形如x2 =/的方w，由f方根的«念，河以彳!f到这个方w的斛进而举例说明如mw形如(mx + ”)2 =p的方程，然ft举例说明一元二次方s可以化为形如(mx+)2=p的方s，引出k方法，最后安排运用配方法斛一元二次方枴的例越。在例题中，涉及二次项系数不坊1的一元二次方也涉及没冇实数w的一元二次方对于没有实数根的一元二次方程，学了 "公式法"以后，学生对这个内容会有进一步的瑁解(3) 元二次方程ax2+bx+c=0 ( a* 0)的根由方程的系数a、b、c而定，闵此：解一元二次方s时

50、，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b<4ac >0时，？将a，b. c代人式子x=七士火!4枕得到方权的w.(公式所出现的运疔，恰好包括r所学过的六中运好.加、减.乘、除. 2a乘方、开方，这体现了公式的统性与和诮性。)这令式了叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式w-元二次方s的方法叫公式法.第二十三窣旋转一.知识框架二.知i只概念1. 旋转：在平面内，将一个a形饶一个i飞某个方阀转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。i点叫做淀心，k动的角度叫做旋輸.形的mtteis形上的毎-点fif-ifti上绕sk个固定点淀钤固定娅的位s移动.»屮对应点到啶转屮

51、心的距两栢等，对应线段的长®、对应角的大小扪等.啶转前后图 形的大小和形状没有改变）2. 旋ft对称中心：把一个图形绕1? 一个定点旋转一个角度后，与初始图形电合，这种图形叫做旋ft对称图形,这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋ft角（旋转角小于0 ,大于360'）.3. 中心对称图形与中心对称：屮心对称图形：如果把一个阳形淡着某一点旋转1助度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心称形。中心对称：如果把-ts形绕s某一鵬iiso度后能与w-ra形$合，那么我们枕说，这两t图形成中心对称4. 中心对称的性质:关于中心对称的两个形足全等形。关于屮心对称的fflris形

52、.对称点s线郞经过对称屮心，并且被对称屮心f分. 关于屮心对称的两tffl形，对应线段平行（或者在w -沒线上）钔等. 本$内荇通过让学生经历观察、操作等过程了»旋转的倚念.採索旋转的性质，进-步发w空间观察， 培荞儿何思维和审关意识，在实际问題屮体e数学的快乐，激发对学习学习.第二十四章.知识框架27二.知识槪念1. m： tifilt到定点的ft离等十定长的所有点组成的网形叫tt囲。定点称为题心，定长称为半径2. 圆弧和弦：囵上任怠两点间的部分叫做0弧.简称弧.人于半圆的弧称为优弧.小r半囵的弧称 为劣弧。连按0上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做3径。3. 岡心flj和岡阇

53、炻：顶点在岡心上的ft叫做m心ft。顶点在阀阓上，a它的两边分別与阏行>一个 交点的角叫做阏周角4. 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外按0，其圆心叫做三角形的外心.和三ffl形三边柿相坊的阏叫做这个三角形的内切阏，其阏心称为内心。5. 塌形：在阏上，由两条半柃和一段弧w成的阁形叫做扇形。6. 阏锥ffi面展开网s个w形。这个m形的半k称为岡锥的母线。7. 0和点的位sx系：以点 p与圆o的为例（没p是一点，则po1&点到圆心的此离），p在o o外， p0> r; p 在0 上，po= r; p 在oo内，pcx r.8. fl线；b有3 ft位置关系：al公

54、共、1 jw离；aw个公共力交，这条宜雄叫做圆的割.：-与與线打唯一公共点为wm,这条a线叫做岡的叻线，这个唯一的公共点叫做w点。9-两圆之问冇 5种位s关系：无公共点的.一0在w-eiz外叫外芮，在之内叫内含；冇唯-公共 点的，一阏在另一岡之外叫外w.在之内叫内w:有两个公共点的叫w交。两阏阏心之间的距离叫做阀心掛。两阀的节径分别为r和r, h r> r ,阏心距为 p:外离p> r+r;外p=r*r ;桁交r-r <p< r+r ；内切 p=r-r :内含 p< r-r。10. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这糸半的直浅坫阀的切线.11. 切线的性质：

55、（1）经过切点垂直于这条半径的肓浅是圆的切线，（2）经过切点垂汽于l . i i .必经过阏心。<3>利的切线垂盧于经过切点的半径.12. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直丁弦，并且平分弦所对的两条弧。13. 有关定押：朴分弦不垲茛径）的亢径垂s十弦，并且t分弦所对的条弧，在m岡或等圆屮，相等的阏心角所对的弧w等，所对的弦也相等.在m圆或等圆屮，m弧等弧所对的岡wftw等，都等于这条弧所对的阏心角的一半.半圆<«e径）所对的圆90的elwfl所对的弦坫h径.14. m的if狩公式1.阏的«长 c=2t r= 2. w的tfd积 s= < r2; 3. w形弧投 l=n x r/18015. w形曲积 s=z （ r*2-r2 ） 5.圆谁s=z rt第二十五章概率知识框架水5内容要求卞生了解1tft的可能性，在探究交流屮学习体验慨卒在生活屮的乐®和实用性，卞会汁算 槪率*九年级数学（下）知识点人教板九1:级致学卜册主要h括/二次函数、钔似、锐角三角形、投影与视m叫个