匀变速直线运动位移与速度

1、教学过程一、复习预习1、匀变速直线运动的速度公式：v=v0+at2、匀变速直线运动的位移公式：x=v0t+at2 21二、知识讲解课程引入：教师提问：一个小孩从滑梯上滑下，可看成是匀变速直线运动，如果其下滑的加速度为a，那么他滑到s长的滑梯底端时速度多大？学生回答：因为小孩是在匀加速直线运动且时间未知，所以可以先通过公式x=v0t+at2得出时间t,21再把时间t带到公式v=v0+at中，求出其速度。教师导入：非常好，那么能否不求时间而直接根据位移确定速度呢？考点/易错点1、匀变速直线运动的位移与速度的关系1、 匀变速直线运动的位移和速度的关系式2v2v0=2ax式中v和v0分别表示运动的末速

2、度和初速度，a为匀变速直线运动的加速度。 推导：匀变速直线运动的速度公式：v=v0+at 1匀变速直线运动的位移公式：x=v0t+at2 2 21将 1 变形得出t=vv0a 2 式中可得2v2v0=2ax2、 符号规定：一般规定初速度v0的方向为正方向，即v0>0对匀加速直线运动：a>0,x>0,v>0 ;对匀减速直线运动：a<0,x>0,v>0 。考点/易错点2、匀变速直线运动基本公式的应用1、 三个基本公式： v=v0+at12x=v0t+at 2v2v0=2ax2、 三个基本公式的选取(1)如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v=

3、v0+at；(2)如果题中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式x=v0t+at2； 22(3)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2v0=2ax 。 1考点/易错点3、对变速直线运动的推论 某段位移内中间位置的瞬时速度vx与这段位移的初、末速度v0和v的关系： 21 v=(v02+v2) x推导： 2由速度与位移公式 v2v0=2ax 1x222知 vxv0=2a 2 22由 1 2 式可得 vx=(v0+v2)212即 vx= (v02+v2) 212三、例题精析【例题1】【题干】航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统已知“F15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最

4、大加速度为5.0 m/s2，起飞最小速度是50 m/s，弹射系统能使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？【答案】(1)4s (2)160m【解析】(1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有vv05030t=s=4s 则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4s。(2) x=v2v202a=5023022×5m=160m则航空母舰的跑道至少长为160m。【例题2】【题干】由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过的位移为0.4 m，问：(1)汽车在第1 s末的

5、速度为多大？(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？【答案】(1)0.8 m/s (2)1.2 m【解析】(1)由x=12at2得a=2x2×0.4=m/s2=0.8m/s2所以汽车在第1 s末的速度为v1at0.8×1 m/s0.8 m/s(2)汽车在前2s内的位移为x1=1at2=122×0.8×22m=1.6m，所以第2x2=x1x=1.6m0.4m=1.2m 。s内汽车的位移为：【例题3】【题干】物体做直线运动，在时间t内通过的路程为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时2211的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）A、当物体做匀加速

6、直线运动时，v1>v2B、当物体做匀减速直线运动时，v1>v2C、当物体做匀速直线运动时，v1=v2D、当物体做匀减速直线运动时，v1<v2【答案】ABC【解析】题干中未说明物体的运动情况，应根据选项提示进行选择，如果是匀速运动，速度不变，则v1=v2，C正确；如果是匀变速直线运动，设初、末速度分别为v0、vt，则中间时刻的速度v2=中点位置的速度v1= 2v20+vtv0+vt22 ，由于v0+vt2=v+v (02t2< 2v2+v2,所以v1>v2，故A、B正确。【例题4】【题干】已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，

7、一个物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等且为t，则物体通过A点的速度为多大？【答案】 3l1l22t【解析】依题意画出运动过程示意图2-3-4图2-3-4由推论公式l2l1=aT2有l2l1=at2 (1)又因为l1=vAt+at2 (2) 21由（1）（2）式得 vA=3l1l22t四、课堂运用【基础】1. 沿同一方向做匀加速直线运动的几个物体，比较它们在同一段时间内的位移的大小， 其中位移最大的一定是( )A这段时间的加速度最大的物体B这段时间的初速度最大的物体C这段时间的末速度最大的物体D这段时间的平均速度最大的物体

8、【答案】D【解析】由公式xv0t+at221v0+v2v·t知，t相同，平均速度大的物体位移大。2. 物体的位移随时间变化的函数关系是x=(4t+2t2)m，由它可知运动的初速度、加速度分别是( )A0m/s,4 m/s2 B4 m/s, 2 m/s2C4 m/s,1 m/s2 D4 m/s, 4 m/s2【答案】 D【解析】将x=4t+2t2与标准方程x=v0t+at2相对照知，v04 m/s，a=2，即a4 m/s2，选2211项D正确。3. 两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内( )A加速度大的，其位移一定也大B初速度大的，其位移一定也大C末速度大的，其位移一定也大D平

9、均速度大的，其位移一定也大【答案】D【解析】由x=v0t+at2知，位移取决于v0、a、t三个因素，在给定的时间内，位移除跟加速度有关21外，还跟初速度有关，所以A、B选项均不对。由x=v+v02t知，在给定的时间内，位移不仅跟末速度有关，还跟初速度有关，所以C选项错。由xv t知，在给定的时间内，位移只与平均速度有关，所以平均速度大，其位移一定大，D选项正确。【巩固】1. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其vt图象如图所示，那么0t和t3t两段时间内( )A加速度大小之比为31B位移大小之比为12C平均速度大小

10、之比为21D平均速度大小之比为11【答案】Dv【解析】由a求得：a1:a221，故A错；由位移之比等于两个三角形面积之比得：x1:x212，t故B对；由v=v1+v22v1:v211，故C错D对。2. 甲、乙两质点同时、同地点的向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图2-3-6所示，则( )图2-3-6A乙始终比甲运动得快B乙在2 s末追上甲C前4 s内乙的平均速度等于甲的速度D乙在追上甲时距出发点40 m远【答案】 CD【解析】由vt图象知，2 s前乙的速度比甲的速度小，甲在前，乙在后，甲、乙之间的距离越来越大，2 s后乙的速度比甲的速度大，甲仍在前，乙在后，但甲、乙之间的距离越来越小，直到

11、4 s时甲、乙相遇，2 s时甲、乙相距最远，故选项C、D正确。3. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020秒的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )A在010秒内两车逐渐靠近B在1020秒内两车逐渐远离C在515秒内两车的位移相等D在t10秒时两车在公路上相遇【答案】C【解析】根据vt图线与时间轴所围面积表示位移可知：在010秒内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错；在1020秒内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20秒末两车相遇，B错；在515秒内由图线的

12、对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；vt图线的交点表示该时刻速度相等，D错误。【拔高】1. 物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m求：(1)物体的加速度；(2)物体在5 s内的位移。【答案】(1)2 m/s2 (2)27.5 m【解析】利用相邻的相等时间内的位移差公式x=aT2求解，令T1 s，得a=2m/s2,再由位移公式可求得x5=v0t+at2= 0.5×5+×2×52 m=27.5m。 2211x7x52T=42×12m/s2=2. 物体从静止做匀加速直线运动，

13、第3 s内通过的位移是3 m，则( )A第3 s内平均速度是3 m/sB物体的加速度是1.2 m/s2C前3 s内的位移是6 mD3 s末的速度是3.6 m/s【答案】ABDx312【解析】第3 s内的平均速度v m/s3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3=at1，前2秒内2t122222的位移x2=at22，故x=x3x2=at1at2=3m，即a3a2=3m，解得a1.2 m/s，选2222211111项B正确；将a代入x3得x3=5.4m，C错误；v3=at3=1.2×3m/s=3.6m/s，D亦正确。3. 汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变

14、为6 m/s，求：(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9 m所用的时间；(3)刹车后8 s内前进的距离；【答案】 (1)16 m 2 m/s2 (2)1 s (3)25 m【解析】(1)汽车刹车后做匀减速运动，由a=得x16 m，也可由平均速度公式v(2)由位移公式x=v0t+at2代入数值 21v+v02vv0txt求得a2 m/s2，再由位移公式x=v0t+at2可求21= ，求得x16 m.可得：t1=1s，t2=9s将t2=9s代入速度公式vt=v0+at可得vt=8m/s，即汽车刹车后又反向运动到位移是9 m处，这是不可能的，所以刹车后前进9 m所用时间为1 s.