第3章控制技术基础课件

1、重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术第三章第三章 控制技术基础控制技术基础n3.1 控制系统概要控制系统概要3.1.1控制系统基本概念控制系统基本概念控制的定义：控制的定义：为了达到某种目的，向对象施加必要的操作的过程。前提：对象中有能观察的物理量；为了控制而发出命令。将命令变换成操作的装置叫“控制装置”；被控制的对象叫 “控制对象”。反馈控制系统的基本组成：反馈控制系统的基本组成：将系统组成要素按因果(输入输出)关系所组合成的简图叫“框图”；系统有以下特征：有封闭环存在；封闭环的存在是为了将控制量与目标值比较；这种反馈在偏差增加时，由于闭环一周的原因，会产生使偏差减小的效果，把这样

2、的反馈叫“负反馈”。为了满足控制要求，系统可由几个这样的装置构成。重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术常用术语常用术语术 语意义控制对象被控制的对象,是机械,过程,系统的整体或一部分。控制量控制对象内部的量,通过对它的控制接近目的.目标值与系统无关,是从外面设定且能调整的数值.干扰使控制量偏离目标值的外部影响.主反馈量为将控制量与目标值比较,向比较器反馈的量.控制偏差目标值和主反馈量之差,可能是动作信号,也可能是误差.操作量为使控制的进行,对控制对象所施加的量,通过它的变化能支配控制量.变换器为使控制量与目标值比较,把主反馈量变换成和目标值同样信号的部分.比较器用目标值和主反馈量求解

3、控制偏差的部分.控制器将控制偏差放大,并施加给控制对象的部分.重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术3.1.2 控制系统的分类控制系统的分类n根据有无反馈：开环、闭环控制n根据操作量不同：开关、连续控制n根据信号处理方法：模拟、数字控制n根据目标值是否随时间而变：定值、追随控制n根据是否需要外力：自力、他力控制n根据动作时间性：顺序、程序控制n根据使用场合：伺服机构、过程控制、自动调节开环和闭环控制开环和闭环控制无反馈的系统为开环控制开环控制,易受外界的干扰,排除方法有: “预测控制”或“干扰补偿法” ;反馈控制。闭环控制闭环控制:将控制量与目标值比较来修正动作的方法.不管何处何种干扰

4、,着眼于目标值与控制量间偏差的表现结果,能提高定量控制质量,应用广泛.重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术开关控制和连续控制开关控制和连续控制操作量能连续变化的控制系统为连续控制连续控制;反之,为开关控制.连续控制方法:PID;微分先行PID;线性PID;非线性PID.开关控制开关控制的操作量瞬时值不能连续变化,但在时间上的平均值能连续变化,控制方法有:频率调制;脉宽调制;混合调制.从原理上看,连续控制精度高,开关控制精度低,但开关控制的结构简单、效率高、可靠性好，在汽车电控系统中应用较多。模拟控制和数字控制模拟控制和数字控制模拟控制：模拟控制：输入输出处理和控制演算都是使用模拟量的

5、控制。数字控制：数字控制：输入输出处理和控制运算都是使用经采样而来的数字量的控制。重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术数字控制使用采样值控制理论，在采样频率高的前提下，也可运用连续控制理论。虽然数字信号不完全连续，但在处理、存储、显示输出等方面具有独到的优势，特别是在微机技术高度发达的今天，用微机可组成各种精度高、控制灵活、调整方便、可靠性好的控制系统。模拟比较型模拟比较型:用A/D、D/A和微机代替模拟控制器,它将控制偏差进行A/D转换,经处理后生成操作量(数字量),再经D/A转换成模拟量驱动执行元件.数字比较型数字比较型:它将反馈量直接进行A/D转换,在计算机内部与目标值(数字量

6、)进行比较,能有效利用计算机资源,可同时处理多个信号、方便地组成复合控制系统。重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术3.2 动系统的描述方法之一传递函数法动系统的描述方法之一传递函数法3.2.1 信号的传递和传递函数信号的传递和传递函数信号依次通过控制系统各组成单元时,会发生怎样的变化,取决于组成单元的特性,对于线性系统可用传递函数来表达其传递特性.分量函数和常系数线性元素的响应分量函数和常系数线性元素的响应 把在时间初始值全为零线性元素对单位脉冲函数(t-)的响应叫“单位脉冲响应”或“分量函数”用g(t, )表示.若是常系数线性元素(特性不随时间而变),则g(t, )就成了g(t-)

7、,这时一般用=0的g(t)形式表示.在分量函数g(t)的常系数线性元素中加上输入信号e(t),其响应为c(t).detgtc)()()(重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术当t 时时:在t0,e(t)=0:或:传递函数传递函数 对上式进行拉氏变换有: C(s)=G(s)E(s)其中, C(s)=c(t); G(s)=g(t);E(s)=e(t);s:拉氏变量. 把G(s)叫做“传递函数”,定义如下:detgtct)()()(0dtegtct)()()(0detgtct)()()(输入信号的拉氏变换的拉氏变换初始全为零时输出信号分量函数的拉氏变换传递函数重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽

8、车电子控制技术3.2.2 瞬态响应瞬态响应n瞬态响应和传递函数瞬态响应和传递函数:在元素或系统中加上不连续的输入信号时的响应叫“瞬态响应”,对拉氏输出信号进行拉氏逆变换就可得到一般的瞬态响应: c(t)=-1G(s),E(s)= Cs(t)+Ct(t)式中Cs(t)是常数项,它与输入信号E(s)的极有关的成分; Ct(t)是与输入信号E(s)的极有关的瞬态项.输入信号若是脉冲信号时叫脉冲响应;如是阶跃信号时则叫.n阶跃响应阶跃响应:对知道元素的信号传递特性有效,特选择单位阶跃信号u(t):0100)(tttu重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术有:E(s)=1/s从而阶跃响应c(t)

9、用下式表示:c(t)=-1G(s)/s3.2.3 频率响应频率响应频率响应与传递函数频率响应与传递函数: 在传递函数G(s)的元素中输入正弦信号e(t)=Esin0tu(t),其输出信号c(t)为:c(t)=-1G(s) s=-1G(s) E0 /(s+0 )=-1G(s) E0 /(s-j0 ) (s+j0 )经过充分长一段时间后,过渡项衰减为零,只剩常数项,从而有关两个极j0 ,- j0 的响应成分:cs(t)=-1G(j0) Eejot - G(-j0) Ee-jot /2j得： cs(t)=|G(j0)|Esin0t+G(j0) 重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术将其与输入

10、信号比较可见：|G(j0)|=(正弦输出的幅值)/(正弦输入的幅值)G(j0)=(正弦输出的相位)-(正弦输入的相位)把随0变化而变化的G(j0) 叫“频率响应”或“频率传递函数”;把表示频率响应的特性叫频率特性.频率特性的表示方法频率特性的表示方法矢量轨迹法矢量轨迹法:用复平面上从原点所引G(j)的端点与相对应的轨迹来表示.增益增益-相位图相位图:在实轴上表示g=20log|G(j0)|dB,在虚轴上表示=G(j)度的图,须进行坐标变换.特性曲线特性曲线:将增益相位图中的g 和分别作在以的对数值为横轴的两个坐标系上的图,有关g的特性曲线叫幅频特性;有关的叫相频特性.重庆大学机械工程学院汽车系

11、张伟汽车电子控制技术3.2.4 框图框图框图的构成要素框图的构成要素:框；相加点；分支点。框；相加点；分支点。框图的等价代换框图的等价代换:串联串联;并联并联;分支点移动分支点移动;相相加点移动加点移动;反馈反馈.3.2.5 信号流程图信号流程图框图是从元素的观点出发来描述系统的构成,而信号流程图则从信号流动的观点出发，用线图表示线性系统中信号流程和量的关系。信号流程图的构成规则:节节node(信号信号);枝枝branch(信号间的连接信号间的连接)；传导传导transmittance(传递分量传递分量);相加相加add；分支分支junction;输入节输入节input node;输出节输出节

12、output node重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术信号流程图和框图的关系：信号流程图和框图的关系：数学上表示的内容相同，只是表现形式不同。3.3 动系统的描述方法之二状态变量法动系统的描述方法之二状态变量法在上述的方法中是用输入和输出的对应关系来描述系统的特征,不考虑初始状态.但是实际动作是通过包含初始状态在内的内部状态变化而定,内部状态由系统内部相互独立存在的能量蓄积因素决定.把与内部状态有关的变量叫“状态变量”.3.3.1 线性系统的状态变量表示线性系统的状态变量表示例VL=LdiL/dtic= CdVc/dt VL=-R1iL-Vc+es ic=iL -Vc/R2diL

13、/dt=- R1iL/L-VL+ es/LdVc/dt= Il/C -Vc/R2C重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术i2=VC/R2用矩阵表示:前式是线性微分方程.给出初始值,可解出IL 和VC,并可用后式得到所关心的i2。把用于表示动系统任意输出所必须的最少特定物理量称作“状态变量”;从外部输入的变量称为“输入变量”;作为目的输出的变量称为“输出变量”;把与以上两式相当的方程式分别定义为“状态方程式”和“输出方程式”.对于一般情况用以下的记号来表示: CLscLViRieLCRCLLRdtdVdtdi22211001111重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术状态方程式d

14、x/dt=AX+Bu输出方程式 y=Cx+Du其中x,y,u分别代表多变量的状态矩阵、输出矩阵、输入矩阵，表示如下：x=x1 x2 x3 xn Ty=y1 y2 y3 yp T u=u1 u2 u3 ul T 系统矩阵控制矩阵输出矩阵传递矩阵Tndtdxdtdxdtdxdtdx21nnnnaaaaA1111nlnlaabbB1111pnpnacccC1111plplddddD1111重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术若ABCD矩阵的元素为常数时，系统则为定系数线性系统；若是时间的函数，则为变系数线性系统，一般D为零的情况比较多，此时系统叫标准型。3.3.2 状态方程式、输出方程式及

15、传递函数状态方程式、输出方程式及传递函数下面介绍状态方程式输出方程式和传递函数间的关系：从状态方程式从状态方程式输出方程式到传递函数的变换输出方程式到传递函数的变换对状态方程式和输出方程式进行拉氏变换可得：s X(s)-X(0)=AX(s)+BU(s)Y(s)=CX(s)+DU(s)若设X(0)=0,则: Y(s)=C(sI-A)-1B+DU(s)其中I是单位矩阵, U(s)的系数矩阵是s的函数:(s)G(s)G(s)G(s)G(s)GG(s)DBA)C(sIplpijl11111重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术从上式可知传递函数从上式可知传递函数Gij(s)的模应满足(sI-A

16、)-1的分母,即| (sI-A)|=0的s:| (sI-A)|=s n+a1 s n-1 + a2 s n-2 + + an-1 s + an =0从传递函数到状态方程从传递函数到状态方程输出方程的变换输出方程的变换输入M(s)和输出Y(s)间的传递函数G(s):由此可得对应微分方程:y(n)+a1 y(n-1) + a2 y(n-2) + + an-1 y + an y=km如果用新变量y=x1,x1=x2, ,x n-1 =xn代换并整理：xn =- an x1- an-1 x2 - an-2 x3 - - a2 xn +km用矩阵表示：nnnnnasasasasKsMsYsG12211)

17、()()(重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术n以上系统的A、B、C、D矩阵为：mkxxxxaaaaxxxxnnnnnn000100000001000010121121121nnxxxxy1210001重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术C=1 0 0 0，D=03.3.3 利用状态变量的解析方法利用状态变量的解析方法状态推移方程式状态推移方程式现在系统的状态方程式为：x=Ax+Bm对其进行拉氏变换有: s X(s)-X(0)=AX(s)+BM(s) X(s)=(sI-A)-1 X(0)+(sI-A)-1 BM(s)kBaaaaAnn000,100001000010121重

18、庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术对上式进行拉氏逆变换就可得到x(t), (sI-A)-1是A的特征值实部,如果全为负,可展开为:进行拉氏逆变换可得:-1 (sI-A)-1=I+At+At2/2!+ Antn/n!+1/(s-a)的拉氏逆变换为eat,与此对比将上式右边定义为eAt,即: eAt=-1 (sI-A)-1=I+At+At2/2!+ Antn/n!+当m=0时,x=Ax的自由系统的响应为x(t)= eAt x(0)从上式可知自由系统从初始值x(0)向x(t)推移是eAt作用的结果,因此把它叫做状态推移矩阵,用 表示,即: (t)= eAt12111)1 (1)(nnsAs

19、AIssAsAsI重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术n(t)具有以下性质: (0)=I; (t2-t1) (t1-t0)= (t2-t0); (-t)= (t) -1当A为对角矩阵时,有:一般情况m0时:x(t)= (t)+t0 t (t-)Bm()d化简后有: x(t)= (t-t0)+t0 t (t-)Bm()d;上式叫 “状态转移方程式”,将x(t)代入输出方程就可得输出y. 离散系统的状态转移方程式离散系统的状态转移方程式在此,输入为m(t)=m(kT), kTt(k+1)T每个时间间隔T之m值是变化的,把kT作t0,则有:thththAtneeeet00000000)(2

20、1重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术x(t)= (t-kT)x(kT)+(t-)Bm(kT)dt=(k+1)T时x(k+1)T =(T)x(kT)+kT (k+1)T(k+1)T- d Bm(kT)=(T)x(kT)+0T() d Bm(kT)若设(T)=A, 0T() d=B 从而:x(k+1)T = A x(kT)+ Bm (kT)倘若|A|0,则有: B =0T() d=(eAt -I)A-1B上式叫“离散系统状态转移方程式”,其输出方程式为:Y(kT)=Cx(kT)+Dm(kT)其中C和C,D和D等价.重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术3.3.4 可控制性和可观

21、测性可控制性和可观测性要求:在加上输入信号后系统必须能向任意指定的状态推移;能用输出信号的检测结果判断系统的内部状态.可控制性可控制性对于处于任意初始状态的系统,在有限时间区间t0, t1内加上输入m(t),如能使x(t1)=0,则说该系统可控.离散系统可控制的充分必要条件是:通过A,B得到矩阵:B A B A2 B An-1 B 为正定型。先看单一输入的系统，用b代B，并令k=0和k=1：x(T)=Ax(0)+bm(0)；x(2T)=Ax(2T)+bm(T)x(2T)=A2x(0) +A bm(0)+bm(T)，从而有：重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术x(nT)=An x(0)

22、 +An-1 bm(0)+ An-2 bm(T) + A bm(n-2)T+ bm(n-1)T 将nT看作t1,0看作t0,为能得到控制系列m(0), m(T), , m(n-1)T, b A b A2 b An-1 b 的逆矩阵必须存在,既必须为正定型。推广到多输入的场合,可得上述充分必要条件。同理，连续系统可控制的充分必要条件是: BABA2BAn-1B为正定型。)0()()1()0()(12mTmTnmbAbAbAbxATnxnn重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术 可观测性可观测性已知的系统在有限时间区间t0, t1内的输出y(t),如能得知系统得初始状态x(t0),则说该系

23、统是可观测得.离散系统可控制的充分必要条件是:通过A,C得到矩阵:CT (C A)T (C A2)T (C An-1 )T T为正定型。先看单一输入的系统,且为标准,用c代C，并令k=0和k=1：y(0)=C x(0)；y(T)=C x(T);y(T)= C Ax(0) +C bm(0)，类推到y(n-1)T有：y(n-1)T= C An-1x(0) + C An-2 b m(0) + + C bm(n-2)T)(00)0(0)0()1()()0(321TmbcAmbcAcbxcAcAcTnyTyynnn重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术若欲通过上式得到系统的初始值x(t0), c

24、T (c A)T (c A2)T (c An-1 )T T必须为正定型.推广到多输入的场合,可得上述可观测的充要条件.同理,连续系统可观测的充要条件是:CT (C A)T (C A2)T (C An-1 )T T 为正定型.3.4 控制系统的评价控制系统的评价控制效果用“当目标值变化或有干扰时,控制量过冲和振动小,而且迅速稳定”来评价.主要评价方法:振幅衰减比:(b/a)100%瞬态响应最初的过冲量:(a/A)100%瞬态响应的误差面积:名名 称称简称简称计算公式计算公式特特 征征过冲过冲量量收敛收敛时间时间偏差平方积分ISEe(t)2dt对小偏差不敏感小长偏差绝对值积分IAE|e(t)|dt对小偏差较敏感中中偏差绝对值加重积分ITAEt|e(t)|dt对初期偏差不敏感大短重庆大学机械工程学院汽车系张伟汽车电子控制技术3.5 采样值控制采样值控制n闭环内含有采样器的控制系统,叫“采样值控制系统”.n3.5.1 离散信号离散信号时间