二次根式的复习(6)

1、二次根式单元复习一.学习目标：1能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；2. 能够比较熟练进行二次根式的运算；3会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二学习重点：二次根式的性质应用及运算.学习难点：二次根式的应用.三.教学过程知识网络图知识点梳理1. 一般地，式子 叫做二次根式特别地，被开方数不小于2. 二次根式的性质： a . (a );(a)2 = (a ); a2=.3. 二次根式乘法法则：a?b= (a >0, b>0): ab= (a >0, b>0).4. 二次根式除法法则：ab = (a > 0, b> 0);ab= (a > 0

2、, b> 0).5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：；6. 经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算边讲边练I. 二次根式有意义求取值范围1. 要使x 2有意义，则x的取值范围是.变式：若分别使1x 2， 1 x 2，3 x x 2有意义，那么x的取值范围又该如何？2. 要使13 x有意义，则x的取值范围是.3. 使x + 1, 1x, (x 3)0三个式子都有意义的 x的取值范围是.4. 使x + 1?x 1 = x2 1成立的条件 ；1 xx 2= 1 xx 2成

3、立的条件是.5. 若 y=2x 5+ 5 2x 3. 则 2xy =.n .二次根式的非负性求值1. 已知 a+ 2 + b 1= 0，那么(a + b)2011 =.2. 已知 x, y 是实数，且 3x + 4 + y2 6y + 9= 0,贝U xy =.3. 若4x 8+ x y m= 0,当y> 0时，贝U m的取值范围.4. 若a 3与2 b互为相反数，那么代数式1a+ 6b的值为.5. 已知 ABC的三边 a、b、c 满足 a2 + b + c 1 2= 10a+ 2b 4 22,则厶 ABC为.川.利用公式a2 = a化简1. ( 7)2 = ;( 2) (3 n )2

4、= ; (3) 62=2. 已知xv 1，则化简x2 2x + 1的结果=; 若 v 0，化简a 3 a2=.3. 当 a = 2 时，代数式 a+ 1 2a+ a2=; 化简(a 1)11 a =.5. (a 3)2 = 3 a成立，则a的取值范围是 .6. 若x3 + 4x2 = xx + 4，贝U x的取值范围是.7. 若x 1= 12,则代数式1x x2 2+ 1x2的值为.8. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简 (a + c)2 b c.9. 右3 w x w 2 时，试化简 |x 2 | + (x + 3)2 + x2 10x + 25.IV .最简与同类二次根式1

5、. 下列各式中，不能再化简的二次根式是()A. 3a2 B . 23 C. 24 D. 302. 下列各式中，是最简二次根式是()A. 8 B . 70 C. 99 D. 1x3. 下列是同类二次根式的一组是()A. 12, 32, 18 B. 5, 75, 1245 C . 4x3 , 22x D. ala, a3b2c4. 若二次根式2a 4与6是同类二次根式，则 a的值为.5. 化简后，根式b a3b和2b a+ 2是同类根式，那么 a=, b =.V .二次根式的运算1. 化简： 312=: 15 + 16=: 18a =.2. 计算：212 613+ 8 =.3. 计算 12(2 3

6、)=.4. 计算(2 + 3)(2 3)=;(5 2)2010( 5 + 2)2011 =.5. 下列各式33 + 3=63;177=1;2 + 6=8=22:243=22，其中错误的有()A. 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. 下列各式计算正确的是()A. 2 + 3= 5 B . 2 + 2= 22 C . 33 2 = 22 D . 12 102 = 6 57. 计算: 32 212- 13-62 239x + 6x4 2x1x(48 - 413) - (313 - 40.5)(218 - 18) - (12 + 2 - 213)23x18x + 12xx8 - x22x3

7、(32 - 45)2 (7)(3 - 22)(22 - 3)(1 - 23)(1 + 23) - (1 + 3)2 (3 + 2- 5)(3 2 5)8. 若x = 5+ 32, y = 5 32,求代数式的值. x2 - xy + y2 xy + yx将你猜想到的规律用一使 m2+ n2= a 且 mn= b, a± 2b化简.9. 观察下列各式：32- 1 = 2X 4, 42- 1= 3X 5, 52- 1 = 4X 6 - 个式子来表示：10. 有这样一类题目：将 a± 2b化简，如果你能找到两个数 m n, 则将a± 2b将变成m2+ n2± 2mn,即变成(m+ n)2开方，从而使得例如，5±