§12与圆的有关的计算

1、§ 12与圆的有关的计算知识要点梳理1. 弧长、扇形面积的计算弧长公式：丨丄丄.扇形面积公式：S扇形 口 -r .其中n为圆心角，r为半径.180扇形 3602组合图形的面积计算常见的方法有：割补法、拼凑法、等积变换法、构造方程法2. 圆锥的计算圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面可以看成是扇形围成的圆锥体也可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体1圆锥的侧面积=丄乂底面周长X母线长圆锥的全面积=侧面积+底面积2典型试题评析例1 （1）（ 05浙江）一个扇形的圆心角是120。，它的面积为 3 n ent那么这个扇形的半径是（）A. 3 cm B.3em C.6em D

2、.9em（2） （ 06山东德州）钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40min，分针针端转过的弧长是.（3） （ 06河北）如图12-1，现有一圆心角为 90 °,半径为8em的扇形纸片，用它恰好围 成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A.4em B.3em C.2emD.1em如（06云南）如图12-2，矩形 ABCD中，BC= 2,DC= 4.以AB为直径的半圆 O与DC相切于点E,则阴影部分的面积为解：由扇形的面积公式:求出半径r = 3em.故，应选择B.（结果保留刃 ）.S扇形=!，知3n =也360360分针40min转过的角度是:240

3、°,又弧长| 口180分针针端转过的弧长是：I = 240 314 5 20.93.180故，应填上20.93em.由于扇形纸片围成一个圆锥的侧面时，则该圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，所以由908=2 R，得 R=2em.180故，应填上2em.图中阴影部分的面积可以用三角形BCD的面积减去BE与BC EC围成的图形面积,S正方形OECBS扇形BOE22归360所以S阴影S三角形BDCS故，应填上4+ n .评析根据实际问题的特点，灵活选用扇形面积公式及弧长公式是解决这类问题的关键例2锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图12-3所示）按

4、图中标出的尺寸计算它的全面积（单位：mm精确到lOOmrf）.解：由图中数据可知圆锥、圆柱的底面直径为800mm圆锥的高为300mm可以算出圆锥母线长为500mm.1所以圆锥的侧面积 S.- 2n 400 500200000 n2圆柱的侧面积S22n 400 800 640000%.所以，浮筒的全面积为 2Si S2 840000 n 3.2673 106 （m即所求的全面积为 3.2673mm.图 12-3评析注意区分侧面积与表面积.基础优化训练一、填空题1. 若扇形面积为3n,半径为3，则弧长为 ，圆心角为 .2. （ 04吉林）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m母线长为7

5、m为防雨需要在粮仓的顶部铺上油毡 m （油毡接缝重合部分不计）.3. （06河南）如图，一块含有 300角的直角三角形 ABC在水平桌面上绕点 C按顺时针 方向旋转到A B'C的位置.若BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为4. （06甘肃兰州）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm当重物上升10cm（假设绳索与滑时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为轮之间没有滑动，n取 3.14，结果精确到1 ° ）.5. （06辽宁锦州）如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线I按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心 O所经过的路径

6、长为第5题图第6题图第8题图二、选择题6. （06江苏扬州）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是A.20cm2B.40cm22C.20 n cmD.40 n cm?7. （ 06湖北岳阳）钟面上的分针长为6cm经过25分钟时间，分针在钟面上扫过的面积为（）.1522 22A. 2 n cmB.15 n cmC.9 n cmD.30 n cm8. （03辽宁）如图，在同心圆中，两圆的半径分别为 2、1,Z AOB=120，则阴影部分面积是（）.4A.4 nB.2 nC. nD. n39. （ 06山东烟台）如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方

7、形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）.A.、2 1 ab. 1 aC. -2 aD. 2,2a24三、解答题10. （06贵州贵阳）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm高BC=8cm求这个零件的表面积（结果保留n） .11. （05 四川）如图， Rt ABC中，已知/ BCA=90，/ BCA=30 , AB=6cm把厶 ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点 C处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是多少？第9题图12. （

8、04辽宁大连）如图、®是边长均大于2的三角形、四边形、凸n边形.分别以它们的顶点为圆心, n条弧.图中3条弧的弧长的和为以1为半径画弧与两邻边相交， 得到3条弧、4条弧、第12题图求图 ®中n条弧的弧长的和，车AB所在圆第13题图计算结果保留13. （06河北）如图是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示）棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.如图是车棚顶部截面的示意图,的圆心为0车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素,5cm的圆形滤纸片按图1所0B长为6cm,开口圆的直径四、拓展提高14. （06安徽芜湖）在一次科学探究实验中，小明将半径为 示的步骤进行折叠，并围成圆锥形 .取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线1为6cm.当滤纸片重叠部分三层，且每层为-圆时，滤纸围成的圆锥形放入该