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文档简介

1、题号一二三四五六七总分得分考生班级学号姓名一、填空题（每题3分）1.行列式= 。2.若齐次线性方程组有非零解，且,则的值为 。3.若4×4阶矩阵A的行列式是A的伴随矩阵，则= 。4.A为阶矩阵，且，则= 。5.向量 。6.向量 。7.已知，则这个向量组的秩是 。注：共3页第1页8.若阶矩阵A有一特征值为2，则 。9.二次型的正惯性指数为 。10.矩阵为正定矩阵，则的取值范围是 。二、计算题（每小题6分）1 计算行列式2设矩阵，且满足，求矩阵X。3已知三阶矩阵A的特征值为1，2，3，求？4. 给定，将其化为正准交基。三、（10分）求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无

2、关组线性表示。四、（12分）已知实对称矩阵 （1）求正交矩阵Q，使Q-1AQ为对角矩阵；（2）求A10。 共3页第 2页五、（12分）设方程组为讨论a，b取何值时方程组有解或无解，并在有解时求出全部的解。六、（12分）计算题在R4中取两个基： （1） 求由前一个基到后一个基的过渡矩阵；（2） 求向量（）在后一个基下的坐标；求在两个基下有相同坐标的向量。 共 3页第 3页 线性代数A卷答案一、 填空题（每小题3分，共30分）1. 160； 2. -2； 3. 27； 4. ； 5. ； 6.-9；7. 2； 8. 0； 9. 1； 10. 二、计算题（每小题6分）1. 将第2列的倍，第3列的倍统

3、统加到第1 列上去，得 2. 由AX=2X+B得，（A-2E）X=B,故A-2E可逆所以有X=B=3. 由题可知：，故A可逆。 由可得：。 则：的特征值为：5，-1，-5 故4.先正交化得，再单位化得，三、（10分）且四、（12分），所以A的4特征值为。对应与特征于的特征向量，标准正交化；对应于特征值的特征向量，标准正交化，。由此可得正交矩阵，使得。五、（12分）将增广矩阵化为行最简型：当R（A）=R（B）时，方程组有解。因无论a，b如何取值，R（A）=R（B）均成立，故方程组始终有解。当a=-8时，方程组有无穷多组解，可表示为：，CR当a-8时，方程组有唯一解，可表示为：六、（12分）（1）由=得过渡矩阵；（2）设

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