勾股定理导案

1、仃.1勾股定理（第1课时）教学任务分析教 学 目 标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.解决问题1. 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.2. 在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果.情感态度1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意 识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图的方法证明勾股定理.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1发现（课前）活动2猜想（课前）活动3证明（课上）

2、活动4应用（课上）通过分享小故事，使学生了解数学无国界，激发起学生 对勾股定理的探索兴趣.观察、分析方格图，得出直角三角形的性质勾股定理，发展学生分析问题的能力.通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想， 激发探索精神.用身边的实际问题发展提高教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1两个方案教师提出问题.方案1:利用洋葱数学的微课 从中国的勾股定理发展史谈起 方案2:从毕达哥拉斯观察地 板的小故事谈起活动1的目的是要发现特殊的 直角三角形的三边之间存在的 数量关系学生发表见解在本次活动中，教师应关注:（1）学生对勾股定理的历史是否感兴趣;为学生能够积极 主动地投入到探索活 动创设情境

3、，激发学 生学习热情，同时为 探索勾股定理提供背 景材料.（2）学生对勾股定理的了解程 度.问题与情景师生行为设计意图活动2教师展示图片并提出问题.毕达哥拉斯是古希腊著名学生观察图片，分组交流讨论.问题是思维的起的数学家.相传在2500年以教师引导学生总结：等腰直角三点，通过问题激发学前，他在朋友家做客时，发现角形的两条直角边平方的和等于斜边生好奇、探究和主动朋友家用地砖铺成的地面反映的平方.学习的欲望.了直角三角形的某种特性.在独立探究的基础上，学生分组交渗透从特殊到一(1)现在请你也观察一流.般的数学思想.为学下，你能有什么发现吗？教师参与小组活动，指导、倾听学生提供参与数学活动(2)等腰

4、直角三角形是特生交流.针对不同认识水平的学生，的时间和空间，发挥殊的直角三角形，一般的直角引导其用不同的方法得出大正方形的学生的主体作用；培三角形是否也有这样的特点面积.养学生的类比迁移能呢？在本次活动中，教师应重点关注：力及探索问题的能(3)你有新的结论吗？(1)给学生留出充分的时间思考力，使学生在相互欣活动2的目的是：毕达哥和交流，鼓励学生大胆说出自己的看赏、争辩、互助中得拉斯的证明方法过于繁琐，但法；到提咼.是他从面积入手的发现非常有(2)学生能否准确挖掘出图形中鼓励学生勇于面代表性，是“以形证数”的精的隐含条件，计算各个正方形的面积；对数学活动中的困髓，用这个思想引导学生进行(3)学生

5、能否用不同方法得到大难，尝试从不同角度下一个活动的证明正方形的面积(先补全再分割、旋转)，寻求解决冋题的有效引导学生重点学习赵爽弦图的分割方方法，并通过对方法法；的反思，获得解决问(4)学生能否将三个正方形面积题的经验.的关系转化为直角三角形三条边之间让学生在轻松的的关系，并用自己的语言叙述出来；氛围中积极参与对数(5)学生能否主动参与探究活动，学问题的讨论，敢于在讨论中发表自己的见解，倾听他人发表自己的观点，并的意见，对不同的观点进行质疑，从尊重与理他人的见中获益.解，能从交流中获益.问题与情景师生行为活动3是不是所有的直角三角 形都有这样的特点呢？这就需 要我们对一个一般的直角三角 形进行

6、证明.到目前为止，对 这个命题的证明方法已有几百 种之多.下面，我们就来看一 看我国数学家赵爽是怎样证明 这个命题的.(1) 以直角三角形 ABC 的两条直角边a、b为边作两个 正方形.你能通过剪、拼把它 拼成弦图的样子吗？(2) 面积分别怎样表示？ 它们有什么关系呢？这个活动的目的是要解决 本节课的难点：勾股定理的证 明，在课前下发的学案上已经 说明任务，所以课上要做的就 是将面积的关系和边长上的数 量关系合理顺畅的建起一座桥 梁。活动4这个环节主要是应用勾股定理解决实际问题，为了使学生能直观的感受到：学是为了用。设计了三个现场题:1、计算班牌的长度;2、计算木板是否能从门通过。3、现场计算

7、地砖间的距离,教师提出问题，学生在独立思考 的基础上以小组为单位，动手拼接.教师深入小组参与活动，倾听学 生的交流，帮助指导学生完成拼图活 动.趣;设计意图 通过拼图活动,调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建学生展示分割、拼接过程. 在本次活动中，教师应重点关注:(1)学生对拼图活动是否感兴(2 )学生能否进行合理的分 对不同层次的学生有针对性地给 予分析、帮助；(3)学生能否用语言准确的表达 自己的观点.割.这个环节特别考察学生的实践能 力与合作能力.教师进行补充、总结，为下节课 做好铺垫.在此次活动中教师应重点关注：(1)解程度；(2)受；不同层次的学生对知识的理学生能否从不同方面谈感倾听他人的意见，体会合作 学习的必要性.立初步的空间观念,发展形象思维.通过拼图活动,使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想.通过探究活动,激发学生探求新知的欲望.给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性.通过几道实际应用题让学生能真正理解“数学”，从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦.给学生留有继续学习的空间和兴趣.(3)体会勾股数间的倍数关系。最后用微