全等三角形活动单

1、课题：11 . 1全等三角形1. 知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三2. 知道全等三角形的性质，并会进行应用 3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.【活动方案】 活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2 3的部分，思考并回答下列问题: (1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗?(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等?活动一知道全等三角形的性质1禾U用

2、三角形纸片做如下变换：将ABC沿直线BC平移得 DEF ;将 ABC沿BC翻折得 AED.180。得到 DBC ;将 ABC 旋转 180甲C乙2. 思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.(注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上)3. 寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢?(提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形)独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质:活动三知识应用1.如图， OCA OBD , C和B, A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.2.女口图，已知 ABE ACD , / ADE = / AED,/

3、B=/C,指出其他的对应边和对应角.（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找,所以需将 ABE和 ACD从复杂的图形中分离出来.）（小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验）课堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑?【检测反馈】1下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。2 .将 ABC沿直线BC平移,得到 DEF （如图）线段AB、DE是对应线段，有什么关系?线段AC和DF呢?线段BE和CF有什么关系？为什么?若/ A=50o,/ B=30o,你知道其他各角的度数吗？为什么?3 .已知 ABEACD , AB 与 AC, AD 与 AE是对应边，/ A=40o,

4、/ B=300,求/ ADC的大小.#课题：11. 2三角形全等的判定（第一课时）【学习目标】1知道“边边边”的内容，会运用“ SSS证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件;2知道三角形的稳定性.3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程.3【活动方案】活动一探索三角形全等的条件1只给一个条件：（1）画出一条边为 6cm三角形 （2）画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗?2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗三角形的一个内角为60°, 一

5、条边为3 cm； 三角形的两个内角分别为30°和70° 三角形的两条边分别为 3 cm和5 cm，那么这从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角）两个三角形3. 若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）4. 已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm .你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗?由活动我们得到全等三角形的一个判定方法.对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“ SSS')用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证

6、明三角形全等.所以“ SSS'是证明三角形全等的一个依据.课题：11.2三角形全等的条件（第4课时）【学习目标】活动二 学会用“边边边”证明三角形全等1 .如图， ABC是一个钢架，AB=AC , AD是连结点A与BC中点D的支架.求证： ABD A CD.1.如图，已知 AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上， AD=FB .求证： ABCN FDE .（如果有困难，可以先讨论，后完成）3.生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？ ？而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性在日常生活中

7、常利用三角形做支架，就是利用请举出生活中类似的例子【检测反馈】1.如图，四边形 ABCD 中，AD = BC, AB = DC.求证: ABCN CDA.2 .如图， AB=DC , AC=DB , ABCA DCB 全等吗? 为什么？3 如图，一个六边形钢架 ABCDEF由6条钢管连结而成,为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动,和同伴交流看看方法是否一样ABOCE D111. 知道三角形全等“边角边”的内容.2 .会运用“ SA S”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件.3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程.【活动方案】活动一探索三角

8、形全等的条件1.如图，AC、BD相交于0, AO、BO、CO、DO的长度如图所标， ABO和 CDO是否能完全重合呢？为什么?（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论?（2 ）由（1 ）中的回答，你能得到什么猜想?2. 上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验: （1）读句画图:画/ DAE = 45°,在 AD、AE上分别取 B、C,使 AB = 3.1cm, AC= 2.8cm.连结BC,得 ABC.按上述画法再画一个A，B，C把 A，B，C，剪下来放到 ABC上，观察 A，B，C，与 ABC是否能够完全重合?总结得出:扌目等的两

9、个三角形全等（简称“边角边”或“ SAS”）活动二全等三角形判定的简单应用阅读课本第9页例2后，完成下列问题:1.如图，已知 AD / BC,AD = CB .求证： ABC CDA.（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD = CB（已知），二是，还能再找一个条件吗?可以小组交流后再完成）证明:2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm,长度为3cm的边所对的角为30度，画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。谈谈你本节课的学习收获。【检测反馈】1

10、.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF = CE ,BE / DF , BE = DF .求证:AB / CD2.如图,已知 AB= AC, AD = AE，/ 1 = / 2.求证：ABD N ACE.1.知道三角形全等“角边角”的内容.2.会运用“ A SA”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件【活动方案】活动一探索三角形全等的条件1.画一画：如图， ABC是任意一个三角形，画 A1B1C1 , 使 A1B1=AB, / A1 = / A, / B1= / B,把画的 A1B1C1 剪下来放 ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？ 得出结论：对应相等的两个三角

11、形全等（简“角边角”或“ ASA”）B 称2.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点0, AB=AC, /B= /C.求证:BE=CDC2.如图，已知/ ABC = / D，/ ACB = / CBD，判断图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由.如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。先独立思考，然后在小组内讨论交流你的思路。活动二知识巩固，能力提升1.如图，已知 AB / CD , CE/ BF.若 AE=DF ,求证：BF=CE2.如图，已知 ABC ABC ,CF、C F 分别是 ABC的/ C和 a'B'C'的/ C'的

12、 角平分线，那么线段 CF和C'F '相等吗？小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。小结：通过这节课的学习，你学到了哪些新的知识， 在解决问题的过程中获得了什么启示? 还有什么疑惑？【检测反馈】1.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻 璃，那么最省事的办法（）0图2要使通过角边角（ASA）来判定 OAC OBD，需要添加 ）C、/ C=/DA、选去，B、选 C、选去图12.如图2, O是AB的中点， 一个条件，下列条件正确的是（A、/ A= / B B、AC=BD3. 如图，已知/ 仁/ 2, / 3=/ 4, AB与CD相等

13、吗? 请你说明理由.F4 .如图，要测量河两岸相对的两点 A、B的距离，可以在 AB的垂线BF上取两点C、D, 使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A, C, E在一条直线上，这时测得 DE的长度就是 AB的长度，为什么？1 .知道“角角边”内容2 .利用“ AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件【活动方案】活动一探索三角形全等的条件1.在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗?画一画：先任意画一个 ABC,再画一个 A1B1C1,使/ A1= / A,/ B1= / B, B1C1=BC，把你画好的 A1B1C1剪下，放到 ABC上，它

14、们全等吗？结论:全等.（简称“角角边”或“ AAS”）小组交流你所发现的结论。2 .如图：在 ABC, AB=AC , BD 丄 AC 于 D, CE丄 AB 于 E, BD、CE 相交于 F , 利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明课题:11.2三角形全等的判定（第5课时）【学习目标】求证：(1) OC=OD , (2) DF=CFC, D。A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙3 .如图：E是/ AOB的平分线上一点， EC丄OA, ED丄OB ,垂足为小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。谈谈你的学习收获【检测反馈】ABC全等的图形是1.如图，已知 A

15、BC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和17BD2 .如图，AB 丄 BC , AD 丄 DC , / BAC=/ CAD. 求证：AB=AD .2. ABC中,AB = AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系？请加以证明1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2.知道直角三角形全等的条件，并能加以应用【活动方案】活动一探索新知（动手操作）：已知线段a , c （a<c）和一个直角a ,利用尺规作一个 Rd ABC,使/ C= / a , AB=c , CB= a .1、按步骤作图:作/ MCN=/ a =90°

16、.在射线CM上截取线段CB=a .以B为圆心，c为半径画弧，交射线 CN于点A .连结AB.2、与同桌重叠比较，看所作的RtABC是否重合?3、从中你发现了什么?两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“ HL”）在组内与同伴交流你的发现。活动二巩固新知1.如图 1, ABC 中，AB=AC , AD 是高，则 ADC（填“全等”或“不全等”ADB与根据（用简写法）2判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等3 .如图 2, B、E、F、C 在同一直线上， AF 丄 BC 于 F, DE 丄 BC

17、于 E, AB=DC , BE=CF ,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。【检测反馈】1.判断题:一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等两直角边对应相等的两个直角三角形全等两边对应相等的两个直角三角形全等.（一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等2.如图 3,已知： ABC 中，DF=FE ,( )A. 5对 B. 4对BD=CE,AF丄BC于F,D. 2对则此图中全等三角形共有C. 3对图3图43.如图4,已知：在 ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD , B

18、E=AC，延长BE交AC于F，求证：BF是 ABC中AC边上的高.（提示：关键证明 ADC BDE ）课题:11.2三角形全等的判定(第6课时)19【学习目标】1. 知道三角形全等的各种判断方法；2. 能根据具体问题合理选择相应的判断方法【活动方案】活动一归纳判断三角形全等的条件1.填下表：(挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答)两个三角形中对应相等的兀素两个三角形是否全等反例(可画图)SSSSASSSAASAAASAAAA2 .如图，AB / CD , AD / BC, AC、BD 相交于点 O.(1 )由 AD / BC,可得 N = N，由 AB / CD,可得N = N _，又由，于

19、是 ABD CDB;(2) 由 ABD CDB，可得 AD= , AB=从而还可证明 AOD也; AOB也 .(3) 图中全等三角形共有 _对,分别用了哪些判断方法DC2.如图，在凸ABC中/C =90 ,沿过点B的一条直线BE折叠 MBC，点C恰好落在AB边的中点D处，则/ A的度数是q1%"x 1先独立思考解答，然后小组交流你的解题思路。【学习目标】活动二1如图,求证:应用全等判断定理解题已知： AE = CF, AD / BC, AD = CB. ADF CBE .2.求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。 形)已知：求证：证明：(注意要先画出图小组交流解

20、题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。【检测反馈】1下列各说法中，正确的是(A.B.C.D.)有两边和一角对应相等的两个三角形全等 有两角一边分别相等的两个三角形全等 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 有两组边相等且周长相等的两个三角形全等2.将全等的 ABC与 DEF重合，再沿 AB方向将DEF推移如图位置，问线段 AD与BE数量关系怎样？ BC与EF位置关系怎样？为什么?31ADC3.如图，AD =BC , AB =CD，贝U(1) NA+NB +NC +ND等于多少度？(2) 图中有哪几组平行线？有哪些相等的角?(提示：连接 AC、BD，利用全等解决)课题：11.3角的平分线的性

21、质（第1课时）1.会用尺规作图作角平分线;2.知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题.【活动方案】活动一学会作角平分线1如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD , BC=DC .将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线 AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?B（先独立思考，然后组内交流）2.由第1题的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法.已知:求作:/ AOB的平分线.作法:(1)注意:角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线练一练:作一个平角/ AOB的平分线.想一想:由此你能得出：“用尺规过直线上一点作已知直线的垂

22、线”的方法吗？相互说一说。CD = 2.DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为 E、F.活动二探究角平分线的性质1 动手操作完成课本第 20页的探究。思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出 来。2 你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。3 你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗?思考：证明几何命题的步骤有哪些?小结：通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么疑惑?【检测反馈】1.如图， ABC 中，/ C= 90° , AD 平分/ BAC, AB = 5,求：（1 ）点D到AB的距离;(2) ABD的面积.3. ABC中，AD是它的角平分线，

23、且 BD = CD ,求证EB= FC .课题：11.3角的平分线的性质（第 2课时）1.知道角平分线性质定理的逆命题，并会进行应用;2.注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题【活动方案】活动一复习角平分线的性质定理1.角平分线性质定理的内容是什么?求证：点P到三边AB, BC, CA的距2.如图， ABC的角平分线 BM , CN相交于点（先独立思考解答，然后在组内交流。）想一想：我们知道：角平分线上的点到.距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢?活动二探究角平分线性质定理的逆命题1.阅读教材P 21思考，并说明理由。求证：至蛹的两边的距离相等的点在角的平分线上（画

24、出图形，写出已知和求证，再加以证 明）.2.如图,CD丄AB, BE丄AC,垂足分另ij为 D、E,BE、CD相交于点0, 0B= OC.求证：/0AB = / 0AC.小组交流解题思路，将错题展示在小黑板上，分析错因。【检测反馈】1.已知 ABC的外角平分线 BD、CE相交于点P .求证：点P在/ A的平分线上2.如图：在 ABC中，/ B=/ C=50°, D是BC的中点，DE丄AB ,DF丄AC,求/ BAD的度数.3 .如图，0C是/ A0B的平分线，P是0C上的一点，PD丄0A交0A于D, PE丄0B交0B于E, F是0C上的另一点，连接 DF、EF，求证：DF = EFB

25、全等三角形复习课 （第1课时）1 .总结三角形全等的识别条件 ，灵活运用各种判定方法解决问题;2.培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。【活动方案活动一填一填，算一算，看谁做得既对又快已知如图（1）,也也DCB ,其中的对应边：与,两个全等三角形中对应角有图（1 ）E2.如图（2） , AABC也AADE , BC的延长线交DA于F，交DE于G,/ ACB=105 ,/ CAD=10 ,/ D=25 .求 乂 DFB、DGB 的度数.思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应?活动二 应用知识，解决问题1.如图，在心ABC中，NC =90 : D、E分别为AC、AB上的点

26、,且 AD=BD,AE=BC,DE=DC .ADC求证：DE丄AB2.如图，AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB .求证：N CAB DBA3.如图，在 ABC中，D是BC的中点，DEI AB,DF丄AC,垂足分别是 E、F, BE=CF求证：ADA是 ABC的角平分线.D思考并交流：在以上问题中，证明三角形全等你用了哪些方法？证三角形全等还有哪些判定方法？什么情况下我们需证三角形全等呢?【检测反馈】1.如图，D，E,F, B 在一条直线上， AB=CD , / B=/ D, BF=DE ,求证：AE=CF;(2) AE / CF2.在 ABC 中,/ B=/ C,点D为BC边的

27、中点，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是 E, F.求证：点 D在/ A的平分线上.全等三角形复习课(第2课时)1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题;2.增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.【活动方案】活动一熟练选用确当的方法证明三角形全等1.将两根钢条 AA、BB/中点0连在一起，使 AA/、BB/绕着点0自由转动，做成一个测量 工具，则A/B/的长等于内槽宽 AB，判定 OAB OA/B/的理由是.2 .已知 AB/DE，且 AB=DE ,你添加的条件是(1)请你只添加一个条件，使 ABC DEF ,(2)选其中的一种方法进行证明活动二EB与CD相交

28、于点E.1 .已知 AC/BD, / CAB和/ DBA的平分线 EA、求证：AB=AC+BD .(提示：在AB上截取 AF=AC )2如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点 B、F、C、D处在同一条直线上,P、M、N为其他直线的交D点。(1)求证：AB丄ED ；(2)若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。DAM丄MN于M ,MN ,【检测反馈】1.如图所示,在 ABC 和 ABD 中，/ C=/ D=90° ,要使 ABCA ABD ,还需增加一个条件是 请利用你所增加的条件加以证明.2.如图：在 AB

29、C中，/ C=90° , AC=BC ,过点C在 ABC外作直线BN丄MN于N。(1)求证：MN=AM+BN。39(2)若过点C在 ABC内作直线 MN, AM丄MN于则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。M , BN 丄 MN 于 N ,B1.2.3.4.5.6.7.8.第十三章全等三角形测试卷（测试时间：90分钟总分：100分）、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）对于 ABC与DEF，已知/ A=/ D，/ B=/ E,则下列条件AB=DE ; AC=DF :BC=DF :AB=EF中，能判定它们全等的有（A .B .C .下列说法正确的是（）A .面积相等的

30、两个三角形全等B. 周长相等的两个三角形全等C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 能够完全重合的两个三角形全等下列数据能确定形状和大小的是（A. AB=4, BC=5，/ C=60°C. AB=4, BC=5, CA=10在ABC 和 DEF 中，/ A= / D,能证明 ABCA DEF（）A . AC = DF B . BC = EF)D .)B. AB=6,/ C=60°D . / C=60° / B=70° / A=50°AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不/ B=70°C./ B= / E）0P上的点与0A, OB

31、上任意一点的距离相等0P上的点与边0A, 0B的距离相等0P上的点与0A上各点的距离相等0P上的点与0B上各点的距离相等D . / C= / F0P是/ A0B的平分线，则下列说法正确的是（A .射线B. 射线C. 射线D. 射线如图，/ 1= / 2,/ E= / A, EC=DA，则 ABDA EBC时，A.B.C.D.如图，若线段AB, CD交于点0,且AB、CD互相平分，则下列结论错误 的是（）A. AD=BCB . / C= / DC . AD / BCD . 0B=0C运用的判定定理是（SSSASAAASSASDC2.A B(第 6 题)D如图，AE丄 BD 于 E, CF丄 BD 于 F, AB = CD, AE = CF, 则图中全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对D9. 如图，AB=AC, CF 丄AB 于 F, BE丄 AC 于 E, 结论：厶 ABEA ACF :厶 BDF CDE; 上.A.B.C.D.以上结论正确的()只有只有只有有和和CF与BE交于点D .有下列 点D在/ BAC的平分线CA丛AB10 .如图，DE 丄 BC, BE=EC，且 AB=5, 则 ABD的周长为()A.B