历年高考数学真题精选07函数的性质

1、历年高考数学真题精选(按考点分类)专题七函数的性质 (学生版)一.选择题(共21小题)1 V 一1. 2017?北乐已知函数 f(x) 3x (_)x,则 f(x)()3A.是偶函数，且在 R上是增函数B.是奇函数，且在 R上是增函数C.是偶函数，且在 R上是减函数D.是奇函数，且在 R上是减函数2. (2012?天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A . y cos2x , x RB.ylog2|x|,xR 且 x0x x_ e e3C. y ,x RD. y x 1 , x R213. 2017?天津)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若af(log2) ,

2、b f(log24.1),50.8c f (2 ),则a , b , c的大小关系为()A. abcB. bacC. c b aD. c a b4. (2015?天津)已知定义在 R上的函数f(x) 2|x m1 1(m为实数)为偶函数，记a f(log0.53),b f (log 2 5) , c f(2m),则 a , b , c 的大小关系为()A. a b cB. a c bC. c a bD. c b a5. (2013?天津)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0,)上单调递增，若实数a满足f (log? a) f(log1 a), 2f (1),则a的取值范围是()2.

3、 J1、r_A . 2,2B. 1 , 2C. (0,-)D. (0 , 26. (2009?山东)已知定义在 R上的奇函数 f(x),满足f(x 4) f(x)且在区间0, 2上是增函数，则()A . f( 25) f(80) f (11)B. f (80) f (11) f ( 25)C. f (11) f(80) f( 25)D. f( 25) f (11) f(80)7. (2009?陕西)定义在 R上的偶函数f (x)满足：对任意的 X, % (, 0(X xz),有*(x2 x)(f(x2) f(x1) 0 .则当 n N 时，有()A. f ( n) f (n 1) f (n 1

4、)B. f(n 1) f ( n) f (n 1)第5页(共13页)C. f(n 1) f( n) f(n 1)D. f(n 1) f(n 1) f( n)8 . ( 2008?全国卷I )设奇函数f (x)在(0,)上为增函数，且f (1)0 ,则不等式f(x) f( x) 0的解集为(B.(，1)(0,1)C. (,1)(1,D.(1 ， 0)(0，1)9. (2016?山东)已知函数f (x)的定义域为R ,当x0时,f(x)x3 1;当1> 1时,一一1 一f( x) f (x)；当 x 万时,.1.f(x -)f(x2f (6)A.2B.C. 0D.10. (2013?湖北)x

5、为实数,x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)x x在R上为(B.偶函数C.增函数D.周期函数11. (2009?重庆)已知函数f(x)周期为4,且当x (1, 3时，f(x)mj1 x2,x ( 1,11 |x 2|,x (1,3'其中m 0 .若方程3f(x) x恰有5个实数解，则m的取值范围为158A3)15B .(,3C. (-, 8)3312. (2004?天津)定义在 R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若D. ( , V7)3f (x)的最小正周期是，且当x0 ,时,2f(x)sin x ,则f (5)的值为(3C.D.13. (2018?全国)f(x)2ln(x

6、3x2)的递增区间是A. (,1)B.(1,2)C.(1D.(2,)14. (2015?全国)2logx24x5)在区间(a,)是减函数，则a的最小值为(B.C.1D.15. (2016?新课标H)已知函数2.f(x)(x R)满足 f (x) f (2 x),若函数 y |x 2x 3| 与y f (x)图象的交点为(X ,y),依，V2),C. 2m16. (2017?山东)若函数exf(x)(e 2.71828 是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()C.f(x) 3D. f (x) cosx17. (2016?天津)已知

7、f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间,0)上单调递增，若实数a满足f(21a11) f( J2),则a的取值范围是()B.1 A.(，2)D.(r )18. (2013?天津)已知函数f(x) x(1 a|x|).设关于x的不等式f (x a)f (x)的解集为A ,若C.1 ,52152,0)B.,0)U(o,D.19. (2017?新课标I )函数 f (x)在()单调递减,1 .3丁15,)2且为奇函数.若f (1)1 1一2,2 A'则实数a的取值范围是()足例f(x 2) 1的x的取值范围是(B. 1 , 1C. 0 , 4D. 1 , 320. (2017?全国)函数y

8、f(x)的图象与函数y ln(x 1)的图象关于y轴对称,f(x)(A. ln(x 1)B. ln(x 1)C. ln( x 1)D. ln(x1)21 . (2016?新课标 n)已知函数f (x)(x R)满足 f( x) 2f(x)y f (x)图象的交点为(Xi , y1),(x2, y2),，(xm , ym)，m则(xiyi)i 1C.2m二.填空题(共8小题)22. (2016?天津)已知f(x)是定义在 R上的偶函数,且在区间,0)上单调递增,若实数a满足f (21a ") f ( 五),则a的取值范围是23. (2014?新课标H)已知偶函数f(x)在0 ,)单调递

9、减,(2)0 ,若 f (x1) 0,则x的取值范围是8,当 x 4, 0时,24. (2016?全国)定义域为 R的偶函数f(x)为周期函数，其周期为f(x) x 1,则 f(25) .25. ( 2012?江苏)设f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1 , 1上，ax 1, 1, x 0f (x)其中 a , b R .若 f (I) f (3),则 a 3b 的值为 .bx 222,0强女1x 1第4页（共13页）历年高考数学真题精选(按考点分类)专题七函数的性质 (教师版)第17页(共13页)一.选择题(共21小题)1 V1. (2017?北京)已知函数 f(x) 3x (-

10、) 3A.是偶函数，且在 R上是增函数C.是偶函数，且在 R上是减函数【答案】B【解析】f(x) 3x g)x 3x 3 x, f(又由函数y 3x为增函数，y (1)x为减函: 2. (2012?天津)下列函数中，既是偶函数，则 f(x)()B.是奇函数，且在 R上是增函数D.是奇函数，且在 R上是减函数x) 3 x 3x f(x),即函数f(x)为奇函数,1 攵，故函数 f(x) 3x (_)x为增函数，3乙在区间(1,2)内是增函数的为()A. y cos2x , x RB.ylog2|x|,xR 且 x0x x- e e -3C. y ,x RD. y x 1 , x R2【答案】B【

11、解析】 对于A,令y f (x) cos2x ,则f( x) cos( 2x) cos2x f (x),为偶函数,而f (x) cos2x在0 ,上单调递减，在,上单调递增，22故f(x) cos2x在(1,上单调递减，在,2)上单调递增，故排除 A;22 log2 |x |, x R且x 0,同理可证 f(x)为偶函数，当 x (1,2)时,y f (x) log2|x| log2 x ,为增函数，故 B满足题意； x x e e对于C,令y f(x) ,x R, f( x) f(x),为奇函数，故可排除 C;2而D ,为非奇非偶函数，可排除 D ;故选：B .13. 2017?天津)已知奇

12、函数f(x)在R上是增函数.若af(log2-) , b f(log24.1),50.8c f (2 ),则a , b , c的大小关系为()A. abcB. bacC. c b aD. c a b【答案】C1【解析】奇函数f(x)在R上是增函数，a f(log2)f (log 2 5),5_0 8b f(log2 4.1) , c f(2 .),又 1 20.8 2 10g24.1 10g25,f (20.8)f(log24.1) f(log25),即 c b a.4. (2015?天津)已知定义在 R上的函数f(x) 2|x m1 1(m为实数)为偶函数，记a f(1ogos3),b f

13、(log 2 5) , c f(2m),则 a , b , c 的大小关系为()A. abcB. acbC. cabD. cba【答案】C【解析】Q f(x)为偶函数； f( x) f (x) ;2| x m1 1 2|x m1 1；2,2|x|.| x m | | x m |; ( x m) (x m) ; mx 0 ； m 0； f (x) 21；f(x)在0 ,)上单调递增，并且a f(|log°.53|) f(log23), b f(log25), c f(0);Q 0 log 2 3 10g2 5 ; cab.故选：C .5. (2013?天津)已知函数f(x)是定义在R上

14、的偶函数，且在区间0,)上单调递增，若实数a满足f (log? a) f (log1 a), 2f (1),则a的取值范围是()21C 1A . -,2B. 1, 2C. (0,-)D. (0 , 222【答案】A【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f (log 1 a) f ( log2 a) f (log2 a),2则 f (log2 a) f (log 1a), 2f (1)为:f (log2 a), f (1),21因为函数f (x)在区间0 ,)上单倜递增，所以110g2 a|, 1 ,解得万融2 ,则a的取值范围是1 , 2,故选：A . 26. (2009?山东)已

15、知定义在 R上的奇函数 f(x),满足f(x 4) f(x)且在区间0, 2上是增函数，则()A . f( 25) f(80) f (11)B. f (80) f (11) f ( 25)C. f (11) f(80) f( 25)D. f( 25) f (11) f(80)【解析】Qf(x 4) f(x), f(x 8) f(x 4) f(x),即函数的周期是 8,则 f(11) f (3)f (3 4) f( 1) f (1), f (80) f(0), f( 25) f( 1),Q f(x)是奇函数，且在区间0, 2上是增函数，f(x)在区间2 , 2上是增函数，f( 1) f(0) f

16、 (1),即 f( 25) f (80) f(11),故选：A.7. (2009?陕西)定义在 R上的偶函数f (x)满足：对任意的 X , x2 (, 0(x1发)，有(x2 x1)(f(x2) f(x) 0.则当 n N 时，有()A.f ( n)f(n 1)f(n1)B.f(n1)f ( n)f (n 1)C.f (n 1) f ( n)f (n1)D.f (n1)f (n 1) f ( n)【答案】C【解析】x-x2(,0(XiXz),有(x2x)(f(x2)f(x) 0x2 X 时，f (X2) f (x1) f (x)在(，0为增函数Q f(x)为偶函数 f (x)在(0,)为减函

17、数，而f(n 1) f(n) f(n 1)f(n 1) f( n) f(n 1)8 . ( 2008?全国卷I )设奇函数f (x)在(0,)上为增函数，且 f (1)f(x) f( x)-0的解集为()xA ( 1 , 0)(1 ,)C. (,1)(1,)B. (,1)(0 , 1)D. ( 1 , 0)(0, 1)【解析】由奇函数f(x)可知f(x) f( x) x2f(x)x0 ,即x与f(x)异号,而 f (1)0,则 f( 1)f (1)0,又 f(x)在(0,)上为增函数，则奇函数f(x)在(,0)上也为增函数,当 0 x 1 时，f(x) f (1)0,得坨0,满足;x当x 1时

18、，f(x) f (1)0,得上凶0,不满足，舍去;x当 1 x 0时，f(x) f( 1) 0,得 fa 0,满足； x当x 1时，f(x) f( 1) 0,得工凶 0,不满足，舍去； x所以x的取值范围是 1 x 0或0 x 1 .故选：D .9. (2016?山东)已知函数f (x)的定义域为R ,当x 0时,3f (x) x 1 ;当 1麴x 1 时,1 一一1-1 I,f( x) f(x);当 x 万时，f(x2)f(x2),则f (6)(A.2【答案】D【解析】Q当x 1时, 21 一，当 x 时，f(x 1) 2B. 1C. 0)D. 21.1f(x -)f (x -),22f(x

19、),即周期为1.f (6)f (1),Q 当 Wx 1 时，f( x) f (x) , f (1) f( 1),3.f (1)f( 1) 2 , f (6)2 .10. (2013?湖北)x为实数,x表示不超过x的最大整数，则函数f (x) x x在 R 上为(B.偶函数C.增函数D.周期函数【解析】Q f (x) x x,f (x 1) (x 1) x 1 x 1 x 1 x xf(x)，Q当 x 0 时，f(x) x 1 , f( 1)2 ,f(x) x x在R上为周期是1的函数.故选：D .11. (2009?重庆)已知函数f(x)周期为4,且当x(1 ， 3时,f(x)m 1x2 ,x

20、 ( 1,11 |x 2|,x (1,3其中m 0 .若方程3f (x) x恰有5个实数解，则m的取值范围为()A.(迤，8) B.(巫，后 C.杜，8)D. (f , 6333333【答案】B2【解析】Q当x ( 1, 1时，将函数化为方程 x2(8t)4 15t (t 1) 0,得 t 15,由 9m 15 ,且 m 0 得 -y2 1(y- 0),m实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x (1, 3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象,2由图易知直线y x与第二个椭圆(x 4)2 匕 1 1(y0)相交，3m2而与第三个半椭圆(x 8)2 冬 1 1 (y0)无

21、公共点时，方程恰有5个实数解,m将y 2代入(x 4)2 32工2 m一2222.(y 0)得，(9m1)x72m x 135m0,令 t9m2(t0),则(t 1)x2 8tx 15t 0,由42-21 1(9-0)由40可计算得m12. (2004?天津)定义在R上的函数同样由y个与第三个椭圆(x 8)23f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期0 ,时,2f(x)sin x ,则f (5)的值为(3C亚 C2D._J2Q f (x)的最小正周期是吟)Q函数f(x)是偶函数f ()3sin 一35f(T 2 )33,.故选:213. (2018?全国)f(x)ln(x23x2

22、)的递增区间是A. (,1)B.3(1,2)C.D.(2,)【解析】令t x23x 2 (x 1)(x2)2,故函数的定义域为x|x 1或x 2, f(x) lnt ,本题即求函数t在定义域内的增区间.结合二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为14. (2015?全国)设函数 y2log 1 (x 4x 5)在区间2(a,)是减函数，则a的最小值为(B.C.D.2【解析】可令t x |a1| 拒22. |a 1|解得a旦.故选：C . 222 4x 5,由f(x) logit在(0,)递减，2可得t x2 4x 5在(a,)是增函数，且t 0在(a,)恒成立,可得2, a且a2 4a 5

23、-0 ,解得a2,则a的最小值是 2 .故选：D.2.15. (2016?新课标n)已知函数f(x)(x R)满足f(x) f(2 x),若函数y |x 2x 3|与my f(x)图象的交点为(X,yi),(x2,y2),(xm,ym),则 x ()i 1A. 0B. mC. 2mD. 4m【答案】B【解析】Q函数f (x)(x R)满足f (x) f (2 x),故函数f(x)的图象关于直线x 1对称，函数y |x2 2x 3的图象也关于直线x 1对称,故函数y |x2 2x 3|与y f(x)图象的交点也关于直线x 1对称，故xi m2 m ,i 12故选：B .16. (2017?山东)

24、若函数exf(x)(e 2.71828 是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()x2xA. f(x) 2B. f(x) xC. f(x) 3D. f(x) cosx【答案】A【解析】当f (x) 2 x时，函数exf (x) (1)x在R上单调递增，函数f (x)具有M性质，,0)上单调递增，若实数a17. (2016?天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(满足f(21a11) f( J2),则a的取值范围是()113A. ( ,-)B.(,-)(-,222C. (1, -)D. (3,)222【答案】Cf (x)在

25、(0,)上单调递减.Q2|a 1| 0, f(历 f(扬,【解析】Q f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增,18. (2013?天津)已知函数f(x)x(1 a |x |).设关于x的不等式f (x a)f(x)的解集为A,若1 1一-,-A,则实数a的取值范围是(2 2(一。)B.C.2(1-2，0)U(0，13)2D.【解析】(1) x综上知,Q f(x一 1取a 时,2。时，解得a) f(x),f(x)12x|x|13(,0)a)(x(1) x 1时，解得x(3) x 0时，解得x1)|x(2)璐版215), 2(x11-)|x - |221 x|x|,1 ,一万时，

26、解得0W1万；(3)时,一1解得万5),符合题意，排除B、41时,f(x)x|x|1|1 x|x|,(2)综上,19. (2017?新课标I )函数f (x)在(足例f(x 2) 1的x的取值范围是(B.1 ， 1【解析】Q函数f(x)为奇函数.若 f (1)则 f( 1) 1 ,又Q函数f (1)颈f(x2) f( 1),1> 220. (2017?全国)ln(x 1)则有f (,不合题意，排除)单调递减，且为奇函数.若C.0 ， 4故选:1,则满D.1, 3f (x)在(函数y f(x)的图象与函数 y ln(xB. ln( x 1)C.根据题意，函数y f(x)的图象与函数yx)

27、ln(x 1),则 f (x) ln( x 1);故选:21 . (2016?新课标H)已知函数y f(x)图象的交点为(X, y1),)单调递减,1)的图象关于ln( x 1)保 f(x 2) 1,y轴对称，则D. ln(x 1)ln(x 1)的图象关于y轴对称,f (x)(x R)满足 f( x) 2(x2 , y2),， (xm ,C. 2mym )，f(x)(f(x),若函数m则(xiyi)i 1【答案】B【解析】 函数f(x)(x R)满足f( x) 2 f(x),即为f(x) f( x) 2,可得f(x)关于点(0,1)对称，函数y 上，即y 1 1的图象关于点(0,1)对称, xx即有(得，%)为交点，即有(得，2 yj也为交点，(x2, y2)为交点，