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文档简介

1、数学选修 4-5均值不等式应用导学案一、教学目标(一 )知识与技能ab; 能用基掌握基本不等式ab 的意义，会应用基本不等式求某些函数的最值2本不等式解决一些简单的实际问题；能用基本不等式证明不等式等( 二 )过程与方法通过五个例题的研究,来体现用基本不等式最小值，以及解决实际问题等的便利性。( 三)数学素养ab2ab ， 求某些简单函数的最大值、通过本节的学习 , 培养学生转化思想、整体性思想等数学素养，提高学生学习数学的兴趣。培养创新精神、钻研精神，处理问题从大局入手的科学态度。二、几个常用结论1. 基本不等式设 a0, b 0 ，则 a baba b 2 abab(a b) 224（当且

2、仅当 ab 等号成立）2. 设 a 0, b 0（ 1）如果abp （定值），那么当且仅当ab 时， ab 有最小值 2 p(2) 如果 abS （定值）那么当且仅当ab 时， ab 有最大值 S243. 几个常用不等式（ 1） a2b22ab, ( a, bR)(2) xa2 a ,( a 0, x 0 ，当且仅当xa 时等号成立）x三、应用举例（一）利用基本不等式求最值例 1（ 1 的巧用）若正数x, y 满足 3xy 5xy ，则 4x3 y 的最小值是（）2 34 D 5ABC例 2 在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为a, b, c 。若 B, b4 则ABC 面积的最3大值

3、为（）A43B23C33D3（二）利用基本不等式解决实际问题例 3 某厂家拟在2019 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量x 万件与年促销费用 m 万元（ m 0 ）满足 x 32。m1已知 2019 年生产该产品的固定投入为8 万元。每生产1 万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍。（ 1）将 2019 年该产品的利润 y （万元）表示为年促销费用m （万元）的函数（ 2）该厂家 2019 的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？（三）利用基本不等式证明不等式例 4 已知 a, b, c都是正数，且abc1，求证：(1a)(1b)

4、(1c)8（四）基本不等式的综合应用例 5. 已知函数 f ( x)ax 2bx(a0,b 0) 的图像在点 (1, f (1) 处的切线的斜率为2，则 8ab 的最小值是（）abA 10B 9C 8D 32四、课堂练习1.若 a, b, c 都是正数，且 abc1，则41的最小值是（）a1b c 34D 6A2BC2.已知 x, y 为正数，且 x lg 2, lg2 , y lg 2 成等差数列，则19）x的最小值为（yA 8B 9C 12D 163.已知圆 O 的方程为 x2y21 ，过第一象限内圆O 外的点 P(a,b) 作圆 O 的两条切线PA, PB , 切点分别为 A, B ,若 POPA8 ，则 ab 的最大值为（）A 3B3 2C4 2D 64

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