平行线专题及拔高

1、专题一证明平行的方法一、借助对顶角转化进行证明如图，/ 1=/ 2,求证：AB/ CD.二、借助邻补角转化进行证明如图，已知直线AB,CD被直线EF所截，Z1 + Z2 = iStr . 证明：AB/CD£三、转化角度关系进行证明1.已知：如图，/ DAB2 DCB AE, CF分别平分/ DAB / DCB / 2+/ AEC=180，试判定AB与CD是否平行?2.如图,/ B=/ C,B、A D在同一条直线上,/ DAC/ B+/C,AE是/ DAC的平分线,试说明AE与BC的位置关系.D.四. 添加辅助线转化角度关系进行证明1.如图，/ EAB-/ ECD=/ AEG 求证：A

2、B/ CD.2.如图，已知/ BFM2 1 + / 2,求证：AB/ CD.jVVa五、借助平行公理及推论进行证明如图，已知/ A+/ B=180°，/ EFC=/ DCG 求证：AD/ EF.A厂 (7专题二角度计算、运用对顶角及邻补角的性质计算1. 如图，0为直线AB与直线CF的交点，/ BOC=40,0D平分/ AOC / DOE=90，求/ E02.如下图，直线AB和CD相交于0, 0E平分/ A0D且/ E0D = 50 °，求/ B0C的度数.二、与垂直有关的计算，则/ 2=2.如图,直线 AB经过点 0,0A平分/ C0D,0Bf 分/ M0N若/ A0N=1

3、50 , / B0C=120 .(1)求/ C0M勺度数；判断0D与0N的位置关系，并说明理由.SN3. ( 2016春?西华县期末)如图，直线 AB CD相交于0点，0ML AB于0.仁/2,求/ NOD若/(1)求/ AO(与/ MOD(2)若射线 OF丄OE请在图中画出 OF并求/ COF勺度数.11.三、运用方程思想计算2. 如图,直线AB,CD相交于点O, £口眩：ZEOE = J ： 1 ,0F平分ZAOn，/川=厶10尸15",求£E()F的度数.四、运用平行线性质进行计算1.如图，直线 a / b,点B在直线上b上，且 AB丄BC, / 1=55&

4、#176;,求/ 2的度数.2. ( 2016?陕西)如图，AB/ CD AE平分/ CAB交 CD于点 E,若/ C=50°,则/ AED=()A. 65° B. 115C. 125°D 130五、利用三角形外角定理及平行线性质D. 35直线 a / b,/ 1=85°,/ 2=35°，则/ 3=(2. （ 2016?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O AB/ OC DC与OB交于点E,则/ DEO的度数为（A数.CA. 85° B. 70° C. 75° D. 60六、利用三角形内角和1

5、. （ 2016?江西模拟）如图，直线 a / b, BC平分/ ABD DEI BC,若/ 1=70 °，求/ 2的度0D2. ( 2016?江西模拟)如图，在 ABC中,/ B+/ C=110° , AD平分/ BAC 交 BC于点 D, DE/ AB,交AC于点E,求/ ADE的度数.专题三折叠问题1. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则/a的度数等于(2.如图，将长方形 ABCD& AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若/ BFA=34，则/ DAE=3.将 ABC纸片沿DE折叠，其中/ B=/ C.(1)如图1,点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平

6、行？请说明理由;(2)如图2,点 并说明理由.C落在四边形ABCD内部的点G处，探索/ B与/ 1+/ 2之间的数量关系,专题四辅助线添加(过拐点作平行线)一、作平行线求角度1.如图，直线 AB/ CD / C=44°,/ E为直角，求/ 1的度数.a2.如图，AB/ CD BE平分/ ABEDE平分/ CDF / BFD=120，求/ BED的度数.fi二、作平行线证平行1.如图，已知/ 1+ / 2+/ 3=360°，证明：AB/ CD.EBE/ CF.三、作平行线证角度关系1.如图，AB/EF , C 90，则的关系为B2.如图(a),木杆EB与FC平行，木杆的两端

7、B C用一橡皮筋连接.现将图(a)中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题:何/ B,CFcAE-C(1)图(b)中,/A、/C之间有何关系?(2)图(c)中，/A、B、/C之间有何关系?(3)图(d)中，/A、B、/C之间有何关系?(4)图(e)中，/A、B,/C之间有何关系?拔高题1.如图，已知/1+/ 2=180°,/ A=/ C, AD 平分/ BDF,求证：BC平分/ DBE.2.如图，已知=二也！，£好-上十C，求证：DE/SF。D3. (2016春?太仓市期末)如图，四边形ABCD中，/ A=/ C=90, BE平分/ ABC,DF平分/ ADC,贝U B

8、E与DF有何位置关系？试说明理由.4.已知：三角形 ABC中，点F、G分别在线段 AB BC上, FG丄BC于G,点P在直线AB上运动，PD丄BC交直线BC于 D,过点D作DE/PA，交直线 AC于 E.(1) 如图1，当点P在线段AB的延长线上时，求证：/ BFG+Z PDE=180 ; 如图2,当点P在线段BA的延长线上时，将图补充完整，点H在线段AC上，连接GH若/ FGH+Z PDE=180，求证/ GHCM DEC在的条件下，延长 ED至点S,延长BD至点T,若/ PDS / SDT=3:2, 1/2 / GFA+ZBAC=129 .则/ GHC勺度数是(直接写出结果).压轴题：1.

9、如图1 , AB/ CD点P是直线AB, CD之间一动点.(1) / A+Z APC+ C=(2) 如图2, PQ平分Z APC(3) 如图 3,若Z A=144°,oCQ平分Z PCD 求证：Z A=2/ PQC.Z QPC=Z APQ Z QCP=Z QCD求Z PQC的度数.图2图32. 如图(a), / DAB+/ ABC+ BCE=360(1)求证:AD/ CE1 如图(b),AG、CG分别平分Z BAD Z BCE,BF/ AG交GC的延长线于 F,判断Z ABC与Z F的数量关系,并证明；(37如图(c),AN 平分/ HAB,BP平分/ ABC,BQ/ AN,CM平分

10、/ BCT交BQ的反向延长线于M, 卜务茅的值不变，驾簫的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明.MmZ)3. 阅读并补充下面推理过程:如图1,已知点 A是BC外一点，连接 AB, AC.求/ BAC+/ B+/ C的度数.,/ C=解：过点 A作ED/ BC所以/ B=又因为/ EAB+/ BAC+/ DAC=180 .所以/ B+/ BAC+/ C=180 .方法运用：（2）如图2，已知AB/ ED求/ B+/ BCD+/ D的度数.深化拓展：（3）已知AB/ CD点C在点D的右侧，/ ADC=70 , BE平分/ ABC, DE平分/ADC BE, DE所在的直线交于点 E,点E在AB与CD两条平行线之间.?如图3，点B在点A的左侧，若/ ABC=60，则/ BED的度数为°n.如图4,点B在点A的右侧，且 AB< CD AD< BC.若/ ABC=ri，则/ BED的度数.（用含n的代数式表示）S£C(1)求证：/ P=/ BEP+/ PFD;若M为CD上一点，如图2, / FMN2 BEP,且MN交PF于N.试说明/ EPF与/ PNM关系，并证 明你的结论 移动E、F使得/ EPF=90 ,如图3,作/ PEG= BEP,求/ AEG与/ PFD度数的比值.5.如图,直线 CB/ 0A,/ C=/ A=120&#